2.3.3 Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons

Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons

Für die Abminderung der Materialeigenschaften des Betons ist der Punkt M – ein Punkt auf der zentralen Linie der gleichwertigen Wand (vgl. Bild 2.8) – maßgebend. Damit wird der Reduktionsfaktor k_c (θ_M) ermittelt. Die abgeminderten Materialeigenschaften des Betons sind für den gesamten reduzierten Querschnitt (ohne der geschädigten Zone a_z) beim Nachweis der Tragfähigkeit im Brandfall zu verwenden.

Die Spannungs-Dehnungs-Linie für die Druckfestigkeit des Betons wird in Abhängigkeit von der Temperatur im Punkt M und der Art der Zuschläge bestimmt. Die Werte der Stauchung ε_cu1,θ bei der Druckfestigkeit f_c,θ werden EN 1992-1-2, Tabelle 3.1 entnommen.

$f_{c,\theta } = k_c\left({\theta }_M\right) · f_{ck }$

mit

• k_c(θ_M) : Reduktionskoeffizient für Beton am Punkt M (siehe Bild 2.9)
• f_ck : charakteristische Druckfestigkeit des Betons bei Normaltemperatur

Im Diagramm (Bild 2.12) ist zu erkennen, wie sich die Spannungs-Dehnungs-Beziehung von Normalbeton mit kalksteinhaltigen Zuschlägen in Abhängigkeit von der Temperatur ändert. Für den Brandschutznachweis wird der abfallende Ast nicht berücksichtigt.

Der reduzierte Beton-Elastizitätsmodul für den Brandschutznachweis ermittelt sich nach folgender Gleichung:

$E_{cd,\theta } = {\left[k_c\left({\theta }_M\right)\right]}^2 · E_{c }$

mit

• k_c(θ_M) : Reduktionskoeffizient für Beton am Punkt M (siehe Bild 2.9)
• E_c : E-Modul des Betons bei Normaltemperatur (20 °C)

Die Zugfestigkeit des Betons wird – auf der sicheren Seite liegend – weder bei der Querschnittsbemessung noch beim Brandschutznachweis angesetzt. Der Vollständigkeit halber werden die Werte jedoch bei den Materialeigenschaften angegeben (vgl. Kapitel 3.2).

Nach [2] Bild 3.2 ist die Betonzugfestigkeit für die Heißbemessung generell zu reduzieren:

$f_{ck,t}\left(\theta \right) = k_{c,t}\left({\theta }_M\right) · f_{ck,t }$

mit

• k_c,t (θ_M) : Reduktionskoeffizient für Betonzugfestigkeit nach Bild 2.13
• f_ck,t : charakteristische Zugfestigkeit des Betons bei Normaltemperatur (20 °C)