Kriechen und Schwinden
Die Ermittlung der Kriechzahl φ (t,t0) und des Schwindmaßes εc,s (t,ts) gemäß EN 1992-1-1, Anhang B ist im Kapitel 2.2.6 beschrieben.
Rechnerisch werden Kriechen und Schwinden im Modell wie folgt berücksichtigt.
Wird von der Kenntnis der Dehnungen zum Zeitpunkt t = 0 sowie zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt t ausgegangen, so lässt sich der Kriechbeiwert φt folgendermaßen angeben.
Die Gleichung wird umgestellt auf die Dehnung zum Zeitpunkt t. Damit ergibt sich folgender Zusammenhang, der bei konstanten Spannungen (kleiner als circa 0.4 fck) gültig ist.
Bei größeren Spannungen als etwa 0.4 fck steigen die Dehnungen überproportional an, wodurch der linear angenommene Bezug verloren geht.
Für die Berechnung in RF-BETON Stäbe wird auf eine gängige, für baupraktische Zwecke sinnvolle Lösung zurückgegriffen: Die Spannungs-Dehnungs-Linie des Betons wird um den Faktor (1+ φ) verzerrt.
Wie im obigen Bild gezeigt handelt es sich bei der Berücksichtigung des Kriechens um die Annahme konstanter kriecherzeugender Spannungen über die Belastungszeit. Dieser Ansatz führt infolge nicht berücksichtigter Spannungsumlagerungen zu einer geringfügigen Überschätzung der Verformung. Zudem wird mit diesem Modell der Spannungsabbau ohne eine Dehnungsänderung (Relaxation) nur bedingt erfasst: Geht man von einem linear elastischen Verhalten aus, so könnte eine Proportionalität unterstellt werden und die horizontale Verzerrung würde die Relaxation im Verhältnis (1+ φ) ebenfalls widerspiegeln. Bei der nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Beziehung geht dieser Zusammenhang allerdings verloren.
Diese Vorgehensweise stellt somit eine Näherung dar. Eine Verminderung der Spannungen infolge Relaxation sowie nichtlineares Kriechen kann nicht oder nur näherungsweise abgebildet werden.
Die in RF-BETON Stäbe angesetzte Kriechzahl φt ist als effektive Kriechzahl zu verstehen. Für Berechnungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit bedeutet dies, dass das Verhältnis von kriecherzeugender zu wirkender Last berücksichtigt werden muss. Die gemäß Kapitel 2.2.6 ermittelten Kriechzahlen sind deshalb wie in folgender Gleichung dargestellt anzupassen.
Es stellt sich die Frage, wie die für die Berechnung relevanten Verkrümmungen des Bauteils entstehen. Der Grund hierfür ist die behinderte Verkürzung des Betons infolge der Bewehrung. Geht man von den Randbedingungen für übliche „schlanke“ Bauteile von einer gleichmäßigen Schwinddehnung aus, so entstehen Bauteilkrümmungen nur bei unsymmetrischer Bewehrungsverteilung.
Das Schwinden kann deshalb über eine Vordehnung des Betons bzw. Stahls abgebildet werden. Im Detail bedeutet dies, dass durch eine positive Vordehnung des Betons die „freie Dehnung“ des Stahls behindert wird. In gleicher Weise ließe sich die Modellierung über eine negative Vordehnung des Stahls realisieren, sodass der Beton die freie Dehnung des vorgedehnten Stahls behindert. Während sich bei beiden Varianten die Spannungsverteilungen unter Berücksichtigung der jeweiligen Vordehnung identisch einstellen, unterscheidet sich die Dehnungsebene deutlich: Bei einer Vordehnung des Stahls ist aus dem Dehnungszustand sofort ersichtlich, wo Zug- und Druckbereiche infolge des Schwindens auftreten. Bei einer Vordehnung des Betons sind andererseits aus dem Dehnungszustand Aussagen über die tatsächliche Verkürzung des Betons möglich.
Da bei der Berechnung die Ermittlung der Verformungen im Vordergrund steht, ist es nicht von Interesse, ob die Modellierung bei der Steifigkeitsermittlung über eine positive Vordehnung des Betons oder eine negative Vordehnung der Bewehrung erfolgt.
In RF-BETON Stäbe wird die Schwinddehnung als negative Vordehnung des Betonstahls berücksichtigt.