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002716

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

15-12-2023

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Distorsiones

Establezca en el navegador qué distorsiones se deben mostrar en las superficies. La tabla enumera las deformaciones de cada superficie según las especificaciones establecidas en el Ergebnistabellen-Manager .

Selección de deformaciones de superficies en el navegador

Deformaciones de superficies en la tabla

Las distorsiones de superficie se dividen en las siguientes categorías:

Deformaciones totales básicas: distorsiones en la dirección de los ejes de la superficie
Deformaciones totales principales: distorsiones en la dirección de los ejes principales
Máximas deformaciones totales: valores extremos de las distorsiones
Deformaciones totales equivalentes: distorsiones según diferentes hipótesis de tensiones equivalentes

Deformaciones totales básicas

Las deformaciones básicas están referidas a las direcciones de los ejes locales de las superficies. En superficies curvas, se refieren a los ejes locales de cada elemento finito (ver imagen Mostrar sistemas de ejes FE ).

Las deformaciones básicas significan específicamente:

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	Espesor de la superficie

Deformación ε_y,+ en dirección del eje y local en la cara positiva de la superficie

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformación ε_y,+ en dirección del eje y local en la cara positiva de la superficie

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Giro γ_xy,+ respecto a la cara positiva de la superficie

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Deformación ε_x,- en dirección del eje x en la cara negativa de la superficie

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformación ε_y,- en dirección del eje y en la cara negativa de la superficie

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Giro γ_xy,- respecto a la cara negativa de la superficie

Deformaciones totales principales

Mientras que las deformaciones básicas se refieren al sistema de coordenadas xyz de una superficie, las deformaciones principales representan los valores extremos de las distorsiones en un elemento de la superficie. Los ejes principales 1 (valor máximo) y 2 (valor mínimo) están dispuestos ortogonalmente.

Las deformaciones principales se determinan a partir de las deformaciones básicas. Específicamente significan:

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformación ε_1,+ en dirección del eje 1 principal en la cara positiva de la superficie

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformación ε_2,+ en dirección del eje 2 principal en la cara positiva de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Ángulo α₊ entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal para deformaciones en la cara positiva de la superficie

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformación ε_1,- en dirección del eje 1 principal en la cara negativa de la superficie

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformación ε_2,- en dirección del eje 2 principal en la cara negativa de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Ángulo α_: entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal para deformaciones en la cara negativa de la superficie

Puede mostrar las direcciones de los ejes principales α gráficamente como 'trayectorias' (ver imagen Mostrar trayectorias de los ejes principales ).

Máximas deformaciones totales

En esta categoría se presentan los valores extremos positivos y negativos de las distorsiones, los cuales derivan de las deformaciones totales principales.

ε_max,+	Valor máximo de la deformación en el lado positivo de la superficie
ε_min,+	Valor mínimo de la deformación en el lado positivo de la superficie
\|ε_max\|₊	Mayor valor extremo en el lado positivo de la superficie
ε_max,-	Valor máximo de la deformación en el lado negativo de la superficie
ε_min,-	Valor mínimo de la deformación en el lado negativo de la superficie
\|ε_max\|_-	Mayor valor extremo en el lado negativo de la superficie
ε_max	Valor máximo de la deformación en el lado positivo o negativo de la superficie
ε_min	Valor mínimo de la deformación en el lado positivo o negativo de la superficie
\|ε_max\|	Mayor valor extremo en el lado positivo o negativo de la superficie

Deformaciones totales equivalentes

Las Deformaciones totales básicas se combinan según cuatro hipótesis de tensiones equivalentes para el estado de tensión plana.

Von Mises

La hipótesis según von Mises también se conoce como "hipótesis de energía de distorsión". La energía de distorsión representa aquella energía que provoca la deformación de un cuerpo.

Las deformaciones totales equivalentes según von Mises significan:

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformación equivalente ε_v,Mises,+ en la cara positiva de la superficie

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformación equivalente ε_v,Mises,- en la cara negativa de la superficie

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Deformación equivalente máxima ε_v,Mises en la cara positiva o negativa de la superficie

Tresca

En la hipótesis de Tresca , se asume que el fallo es provocado por la tensión cortante máxima.

Las deformaciones totales equivalentes según Tresca significan:

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Deformación equivalente ε_v,Tresca,+ en la cara positiva de la superficie

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Deformación equivalente ε_v,Tresca,- en la cara negativa de la superficie

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Deformación equivalente máxima ε_v,Tresca en la cara positiva o negativa de la superficie

Rankine

En la hipótesis de Rankine , se asume que la mayor tensión principal causa el fallo.

Las deformaciones totales equivalentes según Rankine significan:

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Deformación equivalente ε <sub> v, Rankine, - </sub> en el lado positivo de la superficie

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Deformación equivalente ε_{v, Rankine, -} en el lado negativo de la superficie

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Deformación máxima equivalente ε_v,Rankine en la cara positiva o negativa de la superficie

Bach

En la hipótesis de Bach , se asume que el fallo ocurre en la dirección de la mayor deformación.

Las deformaciones totales equivalentes según Bach significan:

ε_v,Bach,+	Mayor valor absoluto de la deformación principal ε_1,+ o ε_2,+ en el lado positivo de la superficie
ε_v,Bach,-	Mayor valor absoluto de la deformación principal ε_1,- o ε_2,- en el lado negativo de la superficie
\|ε_max\|	Mayor deformación equivalente ε_v,Bach en el lado positivo o negativo de la superficie

Capítulo principal

Resultados por superficie