1279x

002716

16.1.2024

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal centrum

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Přetvoření

V navigátoru lze zadat, která přetvoření na plochách se mají zobrazit. V tabulce jsou uvedena přetvoření pro každou plochu podle nastavení ve Správci výsledkových tabulek .

01 Výběr přetvoření ploch v navigátoru

02 Přetvoření plochy v tabulce

Přetvoření na plochách se dělí do následujících kategorií:

Základní celková přetvoření: přetvoření ve směru os plochy
Hlavní celková přetvoření: přetvoření ve směru hlavních os
Maximální celková přetvoření: extrémní hodnoty přetvoření
Srovnávací celková přetvoření: přetvoření podle různých hypotéz srovnávacího napětí

Základní celková přetvoření

Základní přetvoření se vztahují ke směru lokálních os plochy. V případě zakřivených ploch se osy plochy vztahují k lokálním osám jednotlivých konečných prvků (viz obrázek Zobrazit osové systémy prvků sítě ).

Základní přetvoření mají následující význam:

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	tloušťka plochy

Přetvoření ε_y,+ ve směru lokální osy y na kladné straně plochy

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Přetvoření ε_y,+ ve směru lokální osy y na kladné straně plochy

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Související pootočení γ_xy,+ na kladné straně plochy

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Přetvoření ε_x,- ve směru osy x na záporné straně plochy

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Přetvoření ε_y,- ve směru osy y na záporné straně plochy

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Související pootočení γ_xy,- na záporné straně plochy

Hlavní celková přetvoření

Zatímco základní přetvoření se vztahují k souřadnému systému xyz plochy, hlavní přetvoření představují extrémní hodnoty přetvoření v plošném prvku. Hlavní osy 1 (maximální hodnota) a 2 (minimální hodnota) jsou na sebe kolmé.

Hlavní přetvoření se stanoví ze základních přetvoření. Mají následující význam:

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Přetvoření ε_1,+ ve směru hlavní osy 1 na kladné straně plochy

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Přetvoření ε_2,+ ve směru hlavní osy 2 na kladné straně plochy

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Úhel α₊ mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (nebo 2) pro přetvoření na kladné straně plochy

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Přetvoření ε_1,- ve směru hlavní osy 1 na záporné straně plochy

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Přetvoření ε_2,- ve směru hlavní osy 2 na záporné straně plochy

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Úhel α_- mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro přetvoření na záporné straně plochy

Směry hlavních os α lze graficky zobrazit jako 'trajektorie' (viz obrázek Zobrazení trajektorií hlavních os ).

Maximální celková přetvoření

Tato kategorie udává kladné a záporné extrémní hodnoty poměrného přetvoření vycházející z hlavních celkových přetvoření.

ε_max,+	Maximální hodnota přetvoření na kladné straně plochy
ε_min,+	Minimální hodnota přetvoření na kladné straně plochy
\|ε_max\|₊	Největší extrémní hodnota na kladné straně plochy
ε_max,-	Maximální hodnota přetvoření na záporné straně plochy
ε_min,-	Minimální hodnota přetvoření na záporné straně plochy
\|ε_max\|_-	Největší extrémní hodnota na záporné straně plochy
ε_max	Maximální hodnota přetvoření na kladné nebo záporné straně plochy
ε_min	Minimální hodnota přetvoření na kladné nebo záporné straně plochy
\|ε_max\|	Největší extrémní hodnota na kladné nebo záporné straně plochy

Srovnávací celková přetvoření

Základní celková přetvoření se kombinují podle čtyř hypotéz srovnávacího napětí pro rovinnou napjatost.

von Mises

Hypotéza podle von Misese je známá také jako „energetická“ nebo „HMH (Huber, von Mises, Hencky)“ hypotéza. Hustota deformační energie změny tvaru představuje takovou energii, která vede k přetvoření nebo deformaci tělesa.

Srovnávací celková přetvoření podle von Misese mají následující význam:

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Srovnávací přetvoření ε_{v, Mises,+} na kladné straně plochy

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Srovnávací přetvoření ε_{v, Mises,-} na záporné straně plochy

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Maximální ekvivalentní přetvoření ε_{v, Mises} na kladné nebo záporné straně plochy

Tresca

Hypotéza srovnávacího napětí podle Trescy vychází z předpokladu, že selhání způsobuje maximální smykové napětí.

Srovnávací celková přetvoření podle Trescy mají následující význam:

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Ekvivalentní přetvoření ε_{v, Tresca,+} na kladné straně plochy

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Ekvivalentní přetvoření ε_{v, Tresca,-} na záporné straně plochy

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Maximální ekvivalentní přetvoření ε_{v, Tresca} na kladné nebo záporné straně plochy

Rankine

Hypotéza srovnávacího napětí podle Rankina vychází z předpokladu, že k selhání vede největší hlavní napětí.

Srovnávací celková přetvoření podle Rankina mají následující význam:

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Ekvivalentní přetvoření ε <sub> v, Rankine,-</sub> na kladné straně plochy

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Ekvivalentní přetvoření ε_{v, Rankine,-} na záporné straně plochy

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Maximální ekvivalentní přetvoření ε_{v, Rankine} na kladné nebo záporné straně plochy

Bach

Hypotéza podle Bacha vychází z předpokladu, že selhání nastává ve směru největší deformace.

Srovnávací celková přetvoření podle Bacha mají následující význam:

ε_v,Bach,+	Maximální absolutní hodnota hlavního přetvoření ε_1,+ nebo ε_2,+ na kladné straně plochy
ε_v,Bach,-	Maximální absolutní hodnota hlavního přetvoření ε_1,- nebo ε_2,- na záporné straně plochy
\|ε_max\|	Maximální srovnávací přetvoření ε_v,Bach na kladné nebo záporné straně plochy

Nadřazená kapitola

Výsledky po plochách