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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Defina no navegador quais deformações devem ser apresentadas nas superfícies. A tabela lista as deformações de cada superfície conforme as especificações determinadas no Gerenciador de Tabelas de Resultados .

Seleção de deformações de superfície no Navegador

Deformações de superfície na tabela

As deformações das superfícies são divididas nas seguintes categorias:

Deformações totais básicas: Deformações na direção dos eixos das superfícies
Deformações totais principais: Deformações na direção dos eixos principais
Deformações totais máximas: Valores extremos das deformações
Deformações totais equivalentes: Deformações de acordo com diferentes hipóteses de tensão equivalente

Deformações totais básicas

As deformações básicas são relacionadas às direções dos eixos locais das superfícies. Em superfícies curvas, referem-se aos eixos locais dos elementos finitos individuais (veja imagem Exibir sistemas de eixos FE ).

As deformações básicas significam em detalhes:

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	espessura da superfície

Deformação ε_{y, +} na direção do eixo y local no lado positivo da superfície

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformação ε_{y, +} na direção do eixo y local no lado positivo da superfície

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotação relacionada γ_{xy, +} no lado positivo da superfície

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Deformação ε_{x, -} na direção do eixo x no lado da superfície negativa

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformação ε_{y, -} na direção do eixo y no lado da superfície negativa

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotação relacionada γ_{xy, -} no lado da superfície negativa

Deformações totais principais

Enquanto as deformações básicas se referem ao sistema de coordenadas xyz de uma superfície, as deformações principais representam os valores extremos das deformações em um elemento de superfície. Os eixos principais 1 (valor máximo) e 2 (valor mínimo) são ortogonalmente dispostos.

As deformações principais são determinadas a partir das deformações básicas. Elas significam especificamente:

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformação ε_{1, +} na direção do eixo principal 1 no lado positivo da superfície

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformação ε_{2, +} na direção do eixo principal 2 no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado positivo da superfície

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformação ε_{1, -} na direção do eixo principal 1 no lado da superfície negativa

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformação ε_{2, -} na direção do eixo principal 2 no lado da superfície negativa

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado da superfície negativa

Você pode exibir as direções dos eixos principais α graficamente como 'trajetórias' (veja imagem Mostrar trajetórias dos eixos principais ).

Deformações totais máximas

Nesta categoria, são apresentadas os valores extremos positivos e negativos das deformações que resultam das deformações totais principais.

ε_max,+	Valor máximo da deformação no lado positivo da superfície
ε_min,+	Valor mínimo da deformação no lado positivo da superfície
\|ε_max\|₊	Maior valor extremo no lado positivo da superfície
ε_max,-	Valor máximo da deformação no lado negativo da superfície
ε_min,-	Valor mínimo da deformação no lado negativo da superfície
\|ε_max\|_-	Maior valor extremo no lado negativo da superfície
ε_max	Valor máximo da deformação no lado positivo ou negativo da superfície
ε_min	Valor mínimo da deformação no lado positivo ou negativo da superfície
\|ε_max\|	Maior valor extremo no lado positivo ou negativo da superfície

Deformações totais equivalentes

As deformações totais básicas são combinadas de acordo com quatro hipóteses de tensão equivalente para o estado plano de tensões.

Von Mises

A hipótese segundo von Mises é também chamada de "hipótese de energia de deformação". A energia de deformação é aquela energia que causa uma distorção ou deformação do corpo.

As deformações totais equivalentes segundo von Mises significam:

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformação equivalente ε_{v, Mises, +} no lado positivo da superfície

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformação equivalente ε_{v, Mises, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Deformação máxima equivalente ε_{v, Mises} no lado positivo ou negativo da superfície

Tresca

Na hipótese segundo Tresca , presume-se que a falha ocorre devido à tensão de cisalhamento máximo.

As deformações totais equivalentes segundo Tresca significam:

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Deformação equivalente ε_{v, Tresca, +} no lado positivo da superfície

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Deformação equivalente ε_{v, Tresca, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Deformação máxima equivalente ε_{v, Tresca} no lado positivo ou negativo da superfície

Rankine

Na hipótese segundo Rankine , presume-se que a maior tensão principal leva à falha.

As deformações totais equivalentes segundo Rankine significam:

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Deformação equivalente ε <sub> v, Rankine, - </sub> no lado positivo da superfície

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Deformação equivalente ε_{v, Rankine, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Deformação máxima equivalente ε_{v, Rankine} no lado positivo ou negativo da superfície

Bach

Na hipótese segundo Bach , presume-se que a falha ocorre na direção da maior deformação.

As deformações totais equivalentes segundo Bach significam:

ε_v,Bach,+	Maior valor absoluto da deformação principal ε_1,+ ou ε_2,+ no lado positivo da superfície
ε_v,Bach,-	Maior valor absoluto da deformação principal ε_1,- ou ε_2,- no lado negativo da superfície
\|ε_max\|	Maior deformação equivalente ε_v,Bach no lado positivo ou negativo da superfície

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