4961x

002715

2024-01-16

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Центр Dlubal

основные данные о модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Вспомогательные объекты

Функции программы

Оценка результатов

Протоколы результатов

Напряжение

В навигаторе задайте напряжения , которые будут отображаться на поверхностях. В таблице перечислены напряжения каждой поверхности в соответствии со спецификациями, приведенными в # extbookmark manual |toDisplayTab |Устанавливаются № Менеджера таблиц результатов.

01 Выбор поверхностных напряжений в навигаторе

02 Поверхностные напряжения в таблице

Поверхностные напряжения подразделяются на следующие категории:

Основные напряжения: напряжения в направлении осей поверхности
Основные напряжения: напряжения в направлении главных осей
Компоненты упругих напряжений: напряжения от моментов и осевых сил
Эквивалентные напряжения: напряжения по различным гипотезам эквивалентных напряжений

основные напряжения

Основные напряжения связаны с направлениями местных осей поверхности. Для криволинейных поверхностей они относятся к локальным осям отдельных конечных элементов (см. Рисунок # extbookmark manual |image026012 |Отобразите системы осей КЭ #).

Основные напряжения показаны на рисунке # extbookmark manual |image026013 |Показаны поверхностные внутренние силы и поверхностные напряжения #. Кнопки определены следующим образом:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	толщина поверхности

Напряжение σ_{x, +} (в направлении местной оси x на положительной стороне поверхности)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, +} (в направлении местной оси y на положительной стороне поверхности)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Напряжение σ_{x, -} (в направлении оси x на отрицательной стороне поверхности)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, -} (в направлении оси y на отрицательной стороне поверхности)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение кручения τ_{xy, +} на положительной стороне поверхности

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение кручения τ_{xy, -} на отрицательной стороне поверхности

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Сдвигающее напряжение τ_xz перпендикулярно поверхности в направлении оси x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Сдвигающее напряжение τ_yz перпендикулярно поверхности в направлении оси y

Главные напряжения

В то время как основные напряжения относятся к системе координат xyz поверхности, главные напряжения представляют собой экстремальные значения напряжений в элементе поверхности. Главные оси 1 (максимальное значение) и 2 (минимальное значение) расположены ортогонально. Вы можете отобразить основные направления оси α графически в виде траекторий (сравните изображение # extbookmark manual |image026016 |Показать траектории главных осей #).

Основные напряжения определяются из основных напряжений следующим образом:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Напряжение σ_{1, +} в направлении главной оси 1 на положительной стороне поверхности

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Напряжение σ_{2, +} в направлении главной оси 2 на положительной стороне поверхности

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α₊ между местной осью x (или y) и главной осью 1 (или 2) для напряжений на положительной стороне поверхности

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Напряжение σ_{1, -} в направлении главной оси 1 на отрицательной стороне поверхности

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Напряжение σ_{2, -} в направлении главной оси 2 на отрицательной стороне поверхности

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α_- между местной осью x (или y) и главной осью 1 (или 2) для напряжений на отрицательной стороне поверхности

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Мембранное напряжение σ_{1, м} в направлении главной оси 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Мембранное напряжение σ_{2, м} в направлении главной оси 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α_m между местной осью x и главной осью 1 для мембранных напряжений

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Максимальное касательное напряжение τ_max перпендикулярно поверхности

Прочие напряжения/компоненты упругих напряжений

В эту категорию входят компоненты напряжений от изгибающих моментов и мембранных сил. Они связаны с направлениями местных осей поверхности. При анализе криволинейных поверхностей они относятся к осям конечных элементов.

Изгибающие и мембранные напряжения имеют следующие значения:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Толщина поверхности

Напряжение σ_{x, b} от изгибающего момента m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, b} от изгибающего момента m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение τ_{xy, b} от крутящего момента m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Мембранное напряжение σ_{x, м} от осевой силы n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Мембранное напряжение σ_{y, м} от осевой силы n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Напряжение τ_{xy, м} от сдвигового потока n_xy

Эквивалентные напряжения

Базовые напряжения TABLE_SURFACE_BASIC_STRESSES объединяются для состояния плоского напряжения в соответствии с четырьмя сравнительных напряжений.

По фон Мизесу

Подход по фон Мизесу также называется "гипотеза изменения формы". Он основан на предположении, что материал выходит из строя, когда энергия деформации деформации превышает определенный предел. Эта энергия является типом энергии, которая вызывает искажение или деформацию объекта. Этот подход представляет собой наиболее известную и наиболее часто используемую гипотезу эквивалентного напряжения. Подходит для всех нехрупких материалов. Таким образом, он широко используется при строительстве сооружений из стали. Гипотеза фон Мизеса не подходит для условий гидростатического напряжения с одинаковыми главными напряжениями во всех направлениях, поскольку в таком случае эквивалентное напряжение равно нулю.

Эквивалентные напряжения по фон Мизесу для плоского напряженного состояния имеют следующие значения:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Mises, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, по Мизесу, м}

Треска

Подход Трески также известен как «теория максимального касательного напряжения». Предполагается, что ошибка вызвана максимальным напряжением сдвига. Так как применение данной гипотезы особенно подходит для хрупких материалов, она часто используется в машиностроении.

Эквивалентные напряжения по Треске определяются следующим образом:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, Tresca, м}

По Ранкину

Гипотеза Рэнкина об эквивалентном напряжении также известна как «критерий максимального главного напряжения». Предполагается, что максимальное главное напряжение приводит к отказу.

Эквивалентные напряжения по Ранкину определяются следующим образом:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Rankine, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Rankine, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Ранкина, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, по Ранкина, м}

По Баху

Гипотеза эквивалентного напряжения по Баху также называется «гипотезой основной деформации». Предполагается, что разрушение происходит в направлении наибольшей деформации. Данный подход аналогичен расчету напряжений по Ранкину, только здесь, вместо главного напряжения используется главная деформация.

Эквивалентное напряжение в соответствии с Бахом определяются следующим образом:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	поперечная деформация

Эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, Bach, м}

Родительское сечение

Результаты по поверхностям