Назад к руководствам онлайн

12890x

002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Центр Dlubal

основные данные о модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Функции программы

Анализ результатов

Протокол результатов

Напряжения

Установите в навигаторе, какие напряжения на поверхностях должны быть показаны. Таблица перечисляет напряжения каждой поверхности согласно установленным в менеджер таблиц результатов параметрам.

Выбор поверхностных напряжений в навигаторе

Поверхностные напряжения в таблице

Поверхностные напряжения подразделяются на следующие категории:

Основные напряжения: Напряжения в направлении осей поверхности
Главные напряжения: Напряжения в направлении главных осей
Компоненты упругих напряжений: Напряжения от моментов и от нормальных сил
Эквивалентные напряжения: Напряжения по различным гипотезам эквивалентных напряжений

Основные напряжения

Основные напряжения относятся к направлениям локальных осей поверхности. На изогнутых поверхностях они ориентируются на локальные оси отдельных конечных элементов (см. изображение отображение системы координат КЭ ).

Основные напряжения показаны на изображении внутренние усилия и напряжения на поверхности . Они означают следующее:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Толщина области

Напряжение σ_x,+ (в направлении локальной оси x на положительной стороне поверхности)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, +} (в направлении местной оси y на положительной стороне поверхности)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Напряжение σ_{x, -} (в направлении оси x на отрицательной стороне поверхности)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, -} (в направлении оси y на отрицательной стороне поверхности)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение кручения τ_{xy, +} на положительной стороне поверхности

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение кручения τ_{xy, -} на отрицательной стороне поверхности

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Сдвигающее напряжение τ_xz перпендикулярно поверхности в направлении оси x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Сдвигающее напряжение τ_yz перпендикулярно поверхности в направлении оси y

Главные напряжения

В то время как основные напряжения относятся к системе координат xyz поверхности, главные напряжения представляют собой экстремальные значения напряжений в элементе поверхности. Главные оси 1 (максимальное значение) и 2 (минимальное значение) расположены ортогонально. Вы можете графически отображать направления главных осей α как траектории (см. изображение отображение траекторий главных осей ).

Главные напряжения вычисляются из основных напряжений следующим образом:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Напряжение σ_{1, +} в направлении главной оси 1 на положительной стороне поверхности

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Напряжение σ_{2, +} в направлении главной оси 2 на положительной стороне поверхности

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α₊ между местной осью x (или y) и главной осью 1 (или 2) для напряжений на положительной стороне поверхности

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Напряжение σ_{1, -} в направлении главной оси 1 на отрицательной стороне поверхности

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Напряжение σ_{2, -} в направлении главной оси 2 на отрицательной стороне поверхности

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α_- между местной осью x (или y) и главной осью 1 (или 2) для напряжений на отрицательной стороне поверхности

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Мембранное напряжение σ_{1, м} в направлении главной оси 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Мембранное напряжение σ_{2, м} в направлении главной оси 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α_m между местной осью x и главной осью 1 для мембранных напряжений

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Максимальное касательное напряжение τ_max перпендикулярно поверхности

Прочие напряжения / Компоненты упругих напряжений

Эта категория включает в себя компоненты напряжений вследствие изгибающих моментов и мембранных сил. Они относятся к направлениям локальных осей поверхности. На изогнутых поверхностях они связаны с осями конечных элементов.

Изгибные и мембранные напряжения означают следующее:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	толщина поверхности

Напряжение σ_{x, b} от изгибающего момента m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, b} от изгибающего момента m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение τ_{xy, b} от крутящего момента m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Мембранное напряжение σ_{x, м} от осевой силы n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Мембранное напряжение σ_{y, м} от осевой силы n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Напряжение τ_{xy, м} от сдвигового потока n_xy

Эквивалентные напряжения

Основные напряжения комбинируются по четырём гипотезам эквивалентных напряжений для плоского напряженного состояния.

Мизес

Гипотеза Мизеса также известна как "гипотеза энергии изменения формы". Она основана на предположении, что материал разрушается, когда энергия изменения формы превышает определенный предел. Энергия изменения формы представляет собой энергию, вызывающую деформацию тела. Этот подход является самым известным и часто используемым среди гипотез эквивалентных напряжений. Он подходит для всех материалов, которые не являются хрупкими. Важной областью применения является строительная сталь. Гипотеза Мизеса не подходит для гидростатических напряженных состояний с одинаковыми главными напряжениями во всех направлениях, так как в этом случае эквивалентное напряжение равно нулю.

Эквивалентные напряжения по Мизесу для плоского напряженного состояния означают:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Mises, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, по Мизесу, м}

Треска

Гипотеза Треска также известна как "гипотеза сдвигового напряжения". Предполагается, что разрушение вызвано максимальным сдвиговым напряжением. Поскольку эта гипотеза подходит для хрупких материалов, она часто используется в машиностроении.

Эквивалентные напряжения по Треска вычисляются следующим образом:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, Tresca, м}

Ранкин

Гипотеза эквивалентного напряжения Ранкина также известна как "гипотеза нормального напряжения". Предполагается, что наибольшее главное напряжение приводит к разрушению.

Эквивалентные напряжения по Ранкину вычисляются следующим образом:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Rankine, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Rankine, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Ранкина, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, по Ранкина, м}

Бах

Гипотеза эквивалентного напряжения Баха также называется "гипотеза главного удлинения". Предполагается, что разрушение происходит в направлении наибольшего удлинения. Этот подход схож с расчетом напряжений по Ранкину. Однако вместо главного напряжения здесь использовано главное удлинение.

Эквивалентные напряжения по Баху вычисляются следующим образом:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, Bach, м}

Исходная глава

Результаты по поверхностям