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Dipl.-Ing. Франк Фаулстих

2023-12-14

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Нелинейные свойства материала

При активации Нелинейная работа материала аддона для (требуется лицензия) в модели {%://000367 Модель - основные данные]], в списке моделей материалов, кроме кнопки «Изотропная | линейной упругой» и «Ортотропной | Linear elastisch' in der Liste der Materialmodelle weitere Möglichkeiten zur Auswahl.

Модели материалов для надстройки ' нелинейного анализа поведения материалов '

Wenn Sie in RFEM nichtlineare Materialmodelle verwenden, dann wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. В зависимости от модели материала определяется различное соотношение между напряжениями и деформациями.

Жёсткость конечных элементов многократно корректируется до тех пор, пока не будет соблюдено требуемое соотношение напряжения и деформации. Die Anpassung erfolgt immer für ein ganzes Flächen- oder Volumenelement. Bei der Auswertung der Spannungen sollte deswegen immer die Glättungsart Konstant in Netzelementen verwendet werden.

Сглаживание результатов

Einige Materialmodelle in RFEM werden mit 'plastisch', andere mit 'nichtlinear elastisch' bezeichnet.

Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, dann geht die Dehnung auf dem gleichen Pfad zurück. Bei der vollständigen Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.

Диаграмма напряжение-деформация, нелинейно-упругая

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt nach der vollständigen Entlastung eine Dehnung zurück.

Диаграмма напряжение-деформация, пластическая

Die Be- und Entlastung kann mit dem Add-On Analyse von Bauzuständen simuliert werden.

Hintergrundinformationen zu den nichtlinearen Materialmodellen sind im Fachbeitrag Fließgesetze im Materialmodell Isotrop nichtlinear elastisch zu finden.

Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke. Um die Integrationsmethode für die Dicke festzulegen, haken Sie im Dialog 'Dicke bearbeiten' die Option Integrationsmethode angeben an. Damit stehen folgende Integrationsmethoden zur Auswahl:

Квадратура Гаусса-Лобатто
Правило Симпсона
Трапециевидное правило

Определить метод интегрирования для толщины поверхности

Des Weiteren können Sie die 'Anzahl der Integrationspunkte' über die Plattendicke von 3 bis 99 vorgeben.

Инфо

Eine theoretische Erklärung zu den einzelnen Integrationsmethoden finden Sie im Handbuch Mehrschichtige Flächen.

Isotrop plastisch (Stäbe)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Активация нелинейной модели материала

Определение нелинейных параметров материала

In diesem Register definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Существуют следующие возможности:

Норматив
Билинейный
График

Wenn Standard ausgewählt wurde, dann nutzt RFEM ein bilineares Materialmodell. Für den Elastizitätsmodul E und die Fließgrenze f_y werden die Werte aus der Materialdatenbank genutzt. Aus numerischen Gründen verläuft der Ast nicht genau horizontal, sondern hat einen kleinen Anstieg E_p.

Wenn Sie die Werte für die Steckgrenze und den Elastizitätsmodul verändern möchten, dann aktivieren Sie im Register 'Basis' das Kontrollfeld Benutzerdefiniertes Material.

Активировать пользовательский материал

Bei der bilinearen Definition können Sie auch den Wert für E_p eingegeben.

Komplexere Zusammenhänge zwischen Spannung und Dehnung definieren Sie mittels Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Wenn Sie diese Option auswählen, dann wird das Register 'Spannungs-Dehnungs-Diagramm' eingeblendet.

Ввод пользовательской диаграммы напряжение-деформация

Definieren Sie in jeder Zeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt weiter verlaufen soll, können Sie in der Liste 'Diagrammende' unterhalb des Diagramms auswählen:

Распределение после последней точки определения

Beim 'Reißen' springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt zurück auf null. 'Fließen' bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. 'Kontinuierlich' heißt, dass die Kurve mit der Steigung des letzten Abschnitts weiter verläuft.

Инфо

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Fließgrenzen für Zug und Druck können mit diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Выберите модель пластического материала

Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:

von Mises (Gestaltänderungsenergie-Hypothese)
Tresca (Schubspannungshypothese)
Друкер-Прагер
Моор-Кулон

Определение гипотезы разрушения при напряжении

Wenn Sie von Mises auswählen, dann wird im Spannungs-Dehnungs-Diagramm folgende Spannung verwendet:

Поверхности:

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Эквивалентное напряжение из основных напряжений по фон Мизесу

Объемы:

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес} от основных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес} от главных напряжений

Nach der Hypothese von Tresca wird diese Spannung verwendet:

Поверхности:

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Эквивалентное напряжение по Треске

Объемы:

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca}

Nach der Hypothese von Drucker-Prager wird diese Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Предельное напряжение при сжатии
σ_t	Предельное напряжение при растяжении

Критерий текучести по Друкеру-Прагеру

Nach der Hypothese von Mohr-Coulomb wird folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Мор - Кулон

Isotrop nichtlinear elastisch (Stäbe)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Isotrop plastisch (Stäbe). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)

Im Unterschied zu anderen Materialmodellen ist das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für dieses Materialmodel nicht antimetrisch zum Ursprung. Somit kann mit diesem Materialmodel beispielsweise das Verhalten von Stahlfaserbeton abgebildet werden. Ausführliche Hinweise zum Modellieren von Stahlfaserbeton finden Sie im Fachbeitrag Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton.

Модель материала «Изотропная | Ущерб »

Bei diesem Materialmodell wird die isotrope Steifigkeit mit einem skalaren Schädigungsparameter abgemindert. Dieser Schädigungsparameter bestimmt sich aus dem Verlauf der Spannung, die im Diagramm festgelegt ist. Dabei wird nicht die Richtung der Hauptspannungen berücksichtigt, sondern die Schädigung erfolgt vielmehr in Richtung der Vergleichsdehnung, die auch die dritte Richtung senkrecht zur Ebene erfasst. Der Zug- und Druckbereich des Spannungstensors wird separat behandelt. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.

Die 'Referenzelementgröße' steuert, wie die Dehnung im Rissbereich auf die Länge des Elements skaliert wird. Mit dem voreingestellten Wert null erfolgt keine Skalierung. Damit wird das Materialverhalten des Stahlfaserbetons realitätsnah abgebildet.

Theoretische Hintergründe zum Materialmodell 'Isotrop Beschädigung' finden Sie im Fachbeitrag Nichtlineares Materialmodell Schädigung.

Orthotrop plastisch (Flächen) / Orthotrop plastisch (Volumenkörper)

Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie faserverstärkter Kunststoff oder Holz möglich.

Когда материал достигает пластификации, считается, что напряжения остаются неизменными. Перераспределение затем осуществляется в соответствии с жесткостями, доступными в отдельных направлениях.

Модель материала «Ортотропная | Пластик (поверхности) »

Модель материала ' ортотропная | Пластик (сплошной) '

Der elastische Bereich entspricht dem Materialmodell Orthotrop linear elastisch (Volumenkörper) . Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:

Flächen (2D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Планарное напряженное состояние

Volumenkörper (3D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Пространственное напряжение

Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.

Die Fließbedingung kann man sich als ellipsenförmige Fläche im sechsdimensionalen Spannungsraum vorstellen. Если один из трех компонентов напряжения применяется в качестве постоянного значения, то поверхность можно спроецировать в трехмерное пространство напряжений.

Ist der Wert für f_y(σ) nach Gleichung Tsai-Wu, ebener Spannungszustand kleiner als 1, so liegen die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich ist erreicht, sobald f_y(σ) = 1. Значения, превышающие 1, не допускаются. Поскольку работа модели идеально-пластичная, жесткость здесь отсутствует.

Кладка

Wenn bei den Modell-Basisangaben das Bemessungs-Add-On Mauerwerksbemessung aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen für den Materialtyp 'Mauerwerk' die Materialmodelle 'Isotrop | Кладка | Plastisch (Flächen)' und 'Orthotrop | Кладка | Plastisch (Flächen)' zur Auswahl.