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002716

Dipl.-Ing. （FH）Robert Fogl

2023-12-15

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主应变

在导航器中设置要在表面上显示的变形。该表列出了每个表面的应变，根据在结果表管理器中指定的设置。

在导航器-结果中勾选面的应变

在表格中查看面的应变

表面变形分为以下几类：

基本总应变：沿表面轴线方向的应变
主总应变：沿主轴方向的应变
最大总应变：应变的极值
等效总应变：根据不同等效应力假设的应变

基本总应变

基本应变与局部表面轴线方向有关。在曲面中，它们与各个有限元的局部轴线有关（参见图显示有限元轴系）。

基本应变的具体含义为：

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

面的厚度

面的“+”表面上，沿面局部坐标轴x方向的应变ε_x,+

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

面的“+”表面上，沿面局部坐标轴y方向的应变ε_y,+

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

面的“+”表面上的剪应变 γ_xy,+

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

面的“-”表面上，沿面局部坐标轴x轴方向的应变 ε_x,-

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

面的“-”表面上，沿面局部坐标轴y轴的应变ε_y,-

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

面的“-”表面上的剪应变 γ_xy,-

主总应变

虽然基本应变与表面的xyz坐标系相关，但主应变表示表面元素中的应变极值。主轴1（最大值）和2（最小值）垂直排列。

主应变是从基本应变中得出的。具体含义为：

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

在面的“+”表面上的主应变ε_1,+

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

在面的“+”表面上的主应变ε_2,+

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

面“+”表面上，主轴与面局部坐标轴之间的夹角α₊

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

面的“-”表面上的主应变 ε_1,-

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

面的“-”表面上的主应变 ε_2,-

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

面的“-”表面上，主轴与面局部坐标轴之间的夹角α_-

您可以将主轴方向α以“轨迹”的形式显示（对比图显示主轴轨迹）。

最大总应变

在这一类别中，输出的应变极值对应于主总应变的正值和负值。

ε_max,+	正表面上的最大应变值
ε_min,+	正表面上的最小应变值
\|ε_max\|₊	正表面上的最大极值
ε_max,-	负表面上的最大应变值
ε_min,-	负表面上的最小应变值
\|ε_max\|_-	负表面上的最大极值
ε_max	正或负表面上的最大应变值
ε_min	正或负表面上的最小应变值
\|ε_max\|	正或负表面上的最大极值

等效总应变

基本总应变根据平面应力状态的四种等效应力假设进行组合。

冯·米塞斯

冯·米塞斯假设也称为“形变能假设”。形变能是引起物体变形或扭曲的能量。

冯·米塞斯等效总应变的含义为：

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

面的“+”表面上的等效mises应变 ε_v,Mises,+

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

面的“-”表面上的等效mises应变 ε_v,Mises,-

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

最大等效mises应变 ε_v,Mises

范·米塞斯

范·米塞斯假设认为失效是由于最大剪应力引起的。

范·米塞斯等效总应变的含义为：

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

面的“+”表面上的等效Tresca应变 ε_v,Tresca,+

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

面的“-”表面上的等效Tresca应变 ε_v,Tresca,-

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

最大等效Tresca应变 ε_v,Tresca

兰金

兰金假设认为最大主应力引起失效。

兰金等效总应变的含义为：

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

面的“+”表面上的等效Rankine应变ε_v,Rankine,+

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

面的“-”表面上的等效Rankine应变ε_v,Rankine,-

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

最大等效Rankine应变 ε_v,Rankine

巴赫

巴赫假设认为失效发生在最大应变方向。

巴赫等效总应变的含义为：

ε_v,Bach,+	正表面上的最大主应变绝对值ε_1,+或者ε_2,+
ε_v,Bach,-	负表面上的最大主应变绝对值ε_1,-或者ε_2,-
\|ε_max\|	正或负表面上的最大比较变形\|ε_v,Bach\|

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