在线手册 RFEM 6

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002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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应力

在导航器中指定要在面上显示的应力。该表格根据在结果表格管理器中定义的设置，列出每个面的应力。

在导航器-结果中勾选面的应力

在表格中查看面的应力结果

面应力分为以下几类：

基本应力：沿面轴线方向的应力
主应力：沿主轴方向的应力
弹性应力分量：由弯矩和轴力产生的应力
等效应力：根据不同等效应力假设计算的应力

提示

通过层侧控制栏，您可以快速切换查看面上表面和下表面上的应力（参见图片显示层侧的应力）。

基本应力

基本应力是基于局部面轴线方向的。对于曲面，它们基于各个有限元的局部轴线（参见图片显示有限元轴线系统）。

基本应力如面内力和面应力图片所示。具体含义如下：

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

面的厚度

应力 σ_x,+（沿局部 x 轴的正面）

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

σ_y,+ (在面的“+”表面上的沿面局部轴y轴方向的正应力)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

σ_x,- (在面的“-”表面上的沿面局部轴x轴方向的正应力)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

应力 σ_y,-(在面的“-”表面上沿面局部轴y轴的正应力)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

τ_xy,+(在面的“+”表面上的扭应力)

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

τ_xy,-(在面的“-”表面上的扭应力)

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

τ_xz(该应力位于面的x面上，方向沿面的局部z方向，即沿面的厚度方向)

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

τ_yz(该应力位于面的y面上，方向沿面的局部z方向，即沿面的厚度方向)

主应力

基本应力基于面的 xyz 坐标系统，而主应力则代表面单元中应力的极值。主轴 1（最大值）和主轴 2（最小值）正交排列。您可以将主轴方向 α 以图形方式显示为轨迹（比较图片显示主轴轨迹）。

主应力根据基本应力按如下方式确定：

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

在面的“+”表面上，主应力σ_1,+与基本应力之间的关系

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

在面的“+”表面上，主应力σ_2,+与基本应力之间的关系

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

面“+”表面上，主轴与面局部坐标轴之间的夹角α₊

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

在面的“-”表面上，主应力σ_1,-与基本应力之间的关系

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

在面的“-”表面上，主应力σ_2,-与基本应力之间的关系

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

面“-”表面上，主轴与面局部坐标轴之间的夹角α_-

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

膜应力 σ_1,m与基本应力之间的关系

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

膜应力 σ_2,m与基本应力之间的关系

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

主轴与面局部坐标轴之间的夹角 α_m(膜应力取极值时)

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

最大剪应力 τ_max(沿面厚度方向的应力)

其他应力 / 弹性应力分量

此类别包含由弯矩和膜力引起的应力部分。它们基于局部面轴线方向。对于曲面，它们基于有限元的轴线。

弯曲应力和膜应力具体含义如下：

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

面的厚度

弯矩 m_x产生的应力 σ_x,b

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

弯矩 m_y产生的应力 σ_y,b

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

扭矩 m_xy产生的应力 τ_xy,b

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

轴力 n_x引起的膜应力 σ_x,m

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

轴力 n_y引起的膜应力 σ_y,m

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

剪切流 n_xy产生的应力 τ_{xy, m}

等效应力

将基本应力根据适用于平面应力状态的四种等效应力假设进行组合。

冯·米塞斯

冯·米塞斯假设也被称为“形状改变比能理论”。该理论基于这样的假设：当形状改变比能超过某个极限时，材料会发生破坏。形状改变比能是指引起物体畸变或变形的能量。该方法是最著名且最常用的等效应力假设。它适用于所有非脆性材料。因此，高层钢结构建筑是一个重要的应用领域。冯·米塞斯假设不适用于各方向主应力相等的静水应力状态，因为此时等效应力为零。

平面应力状态下的冯·米塞斯等效应力含义如下：