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002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Tensioni

Imposta nel navigatore quali tensioni devono essere visualizzate sulle superfici. La tabella elenca le tensioni di ciascuna superficie secondo le specifiche definite nel Ergebnistabellen-Manager .

Selezione delle tensioni della superficie nel Navigatore

Tensioni superficiali nella tabella

Le tensioni delle superfici sono suddivise nelle seguenti categorie:

Tensioni di base: Tensioni nella direzione degli assi delle superfici
Tensioni principali: Tensioni nella direzione degli assi principali
Componenti di tensione elastica: Tensioni da momenti e da forze normali
Tensioni equivalenti: Tensioni secondo varie ipotesi di tensione equivalente

Tensioni di base

Le tensioni di base si riferiscono alle direzioni degli assi locali delle superfici. Per superfici curve, si riferiscono agli assi locali dei singoli elementi finiti (vedi immagine Visualizza sistemi di assi FE ).

Le tensioni di base sono illustrate nell'immagine Forze interne delle superfici e tensioni delle superfici . Esse significano in dettaglio:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Spessore della superficie

Tensione σ_x,+ (nella direzione dell'asse x locale sul lato positivo della superficie)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,+ (in direzione dell'asse y locale sul lato della superficie positiva)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensione σ_x,- (in direzione dell'asse x sul lato della superficie negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione σ_y,- (in direzione dell'asse y sul lato della superficie negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,+ sul lato positivo della superficie

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,- sul lato della superficie negativa

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensione di taglio_xz perpendicolare alla superficie in direzione dell'asse x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensione di taglio_yz perpendicolare alla duratura in direzione dell'asse y

Tensioni principali

Mentre le tensioni di base si riferiscono al sistema di coordinate xyz di una superficie, le tensioni principali rappresentano i valori estremi delle tensioni in un elemento superficiale. Gli assi principali 1 (valore massimo) e 2 (valore minimo) sono disposti ortogonalmente. È possibile visualizzare graficamente le direzioni degli assi principali α come traiettorie (confronta l'immagine Visualizzare traiettorie degli assi principali ).

Le tensioni principali sono derivate dalle tensioni di base come segue:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_1,+ nella direzione dell'asse principale 1 sul lato positivo della superficie

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_2,+ nella direzione dell'asse principale 2 sul lato positivo della superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α₊ tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato positivo della superficie

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_1,- nella direzione dell'asse principale 1 sul lato della superficie negativa

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_2,- in direzione dell'asse principale 2 sul lato della superficie negativa

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_- Tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato negativo della superficie

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_{1, m} in direzione dell'asse principale 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_2,m in direzione dell'asse principale 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_m tra l'asse locale x e l'asse principale 1 per le tensioni della membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensione di taglio massima_max perpendicolare alla superficie

Altre tensioni / Componenti di tensione elastica

Questa categoria include le componenti di tensione dovute ai momenti di curvatura e alle forze a membrana. Si riferiscono alle direzioni degli assi locali delle superfici. Per superfici curve, si riferiscono agli assi degli elementi finiti.

Le tensioni di curvatura e di membrana significano in dettaglio:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	spessore della superficie

Tensione_x,b dovuta al momento flettente m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,b dovuta al momento flettente m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione_xy,b dovuta al momento torcente m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensione della membrana_x,m dovuta alla forza assiale n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensione della membrana_{y, m} dovuta alla forza assiale n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensione_{xy, m} dovuta al flusso di taglio n_xy

Tensioni equivalenti

Le Tensioni di base sono combinate secondo quattro ipotesi di tensione equivalente per lo stato di tensione piano.

Von Mises

L'ipotesi di von Mises è anche chiamata "ipotesi di energia di deformazione". Si basa sull'assunto che il materiale cede quando l'energia di deformazione supera un certo limite. L'energia di deformazione rappresenta quell'energia che provoca distorsioni o deformazioni del corpo. Questo approccio rappresenta l'ipotesi di tensione equivalente più conosciuta e più utilizzata. È adatta per tutti i materiali non fragili. Un'importante area di applicazione è la costruzione in acciaio. L'ipotesi di von Mises non è adatta per stati di tensione idrostatici con tensioni principali uguali in tutte le direzioni, poiché la tensione equivalente è nulla.

Le tensioni equivalenti secondo von Mises per lo stato di tensione piano significano:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensione massima equivalente_v,Mises,max sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,Mises,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,Mises,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensione equivalente di membrana_v,Mises,m

Tresca

L'ipotesi di Tresca è anche conosciuta come "ipotesi di tensione di taglio". Si presuppone che il cedimento sia causato dalla tensione di taglio massima. Poiché questa ipotesi è adatta per materiali fragili, è spesso applicata nella meccanica.

Le tensioni equivalenti secondo Tresca sono determinate come segue:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensione massima equivalente_{v, Tresca, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca, +} sul lato positivo della superficie

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensione equivalente σ_v,Tresca,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Tresca,m

Rankine

L'ipotesi di tensione equivalente secondo Rankine è anche chiamata "ipotesi di tensione normale". Si presuppone che la maggiore tensione principale conduca al cedimento.

Le tensioni equivalenti secondo Rankine sono determinate come segue:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensione massima equivalente_{v, Rankine, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,rango,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,rango,- sul lato negativo della superficie

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensione equivalente_{v, Rankine, m}

Bach

L'ipotesi di tensione equivalente secondo Bach è anche chiamata "ipotesi di deformazione principale". Si presume che il cedimento si verifichi nella direzione della maggiore deformazione. Questo approccio è simile alla determinazione della tensione secondo Rankine. Invece della tensione principale, qui si utilizza la deformazione principale.

Le tensioni equivalenti secondo Bach sono determinate come segue:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensione massima equivalente_{v, Bach, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensione equivalente_v,Bach,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensione equivalente_v,Bach,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Bach,m

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