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2024-01-16

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tensione

Nel navigatore, definire le tensioni da visualizzare sulle superfici. La tabella elenca le tensioni di ogni superficie secondo le specifiche fornite nel # extbookmark manual |allaSchedaDisplay |Vengono impostati # Gestore tabella dei risultati.

01 Selezione delle tensioni della superficie nel Navigatore

02 Tensioni superficiali nella tabella

Le tensioni superficiali sono suddivise nelle seguenti categorie:

Tensioni di base: tensioni in direzione degli assi della superficie
Tensioni principali: tensioni in direzione degli assi principali
Componenti di tensione elastica: tensioni da momenti e forze assiali
Tensioni equivalenti: tensioni secondo varie ipotesi di tensioni equivalenti

tensioni di base

Le tensioni di base sono relative alle direzioni degli assi locali della superficie. Per le superfici curve, si riferiscono agli assi locali dei singoli elementi finiti (vedi immagine # extbookmark manual |image026012 |Visualizza sistemi di assi EF #).

Le tensioni di base sono mostrate nell'immagine # extbookmark manual |image026013 |Forze interne della superficie e tensioni superficiali # mostrate. I pulsanti sono definiti come segue:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	spessore della superficie

Tensione σ_x,+ (in direzione dell'asse x locale sul lato positivo della superficie)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,+ (in direzione dell'asse y locale sul lato della superficie positiva)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensione σ_x,- (in direzione dell'asse x sul lato della superficie negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione σ_y,- (in direzione dell'asse y sul lato della superficie negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,+ sul lato positivo della superficie

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,- sul lato della superficie negativa

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensione di taglio_xz perpendicolare alla superficie in direzione dell'asse x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensione di taglio_yz perpendicolare alla duratura in direzione dell'asse y

Tensioni principali

Mentre le tensioni di base si riferiscono al sistema di coordinate xyz di una superficie, le tensioni principali rappresentano i valori estremi delle tensioni in un elemento di superficie. Gli assi principali 1 (valore massimo) e 2 (valore minimo) sono disposti ortogonalmente. È possibile visualizzare le direzioni dell'asse principale α graficamente come traiettorie (confronta immagine # extbookmark manual |image026016 |Mostra traiettorie degli assi maggiori #).

Le tensioni principali sono determinate dalle tensioni di base come segue:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_1,+ nella direzione dell'asse principale 1 sul lato positivo della superficie

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_2,+ nella direzione dell'asse principale 2 sul lato positivo della superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α₊ tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato positivo della superficie

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_1,- nella direzione dell'asse principale 1 sul lato della superficie negativa

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_2,- in direzione dell'asse principale 2 sul lato della superficie negativa

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_- Tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato negativo della superficie

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_{1, m} in direzione dell'asse principale 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_2,m in direzione dell'asse principale 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_m tra l'asse locale x e l'asse principale 1 per le tensioni della membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensione di taglio massima_max perpendicolare alla superficie

Altre tensioni/Componenti elastiche

Questa categoria include le componenti di tensione dovute ai momenti flettenti e alle forze della membrana. Sono relativi alle direzioni degli assi locali della superficie. Quando si analizzano le superfici curve, si riferiscono agli assi degli elementi finiti.

Le tensioni di flessione e della membrana hanno i seguenti significati:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Spessore della superficie

Tensione_x,b dovuta al momento flettente m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,b dovuta al momento flettente m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione_xy,b dovuta al momento torcente m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensione della membrana_x,m dovuta alla forza assiale n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensione della membrana_{y, m} dovuta alla forza assiale n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensione_{xy, m} dovuta al flusso di taglio n_xy

Tensioni equivalenti

Le tensioni di base TABLE_SURFACE_BASIC_STRESSES sono combinate per lo stato di tensione piana secondo quattro di tensione di confronto.

von Mises

L’approccio di von Mises è anche chiamato "Massima energia di distorsione". Si basa sul presupposto che il materiale cede quando l'energia di deformazione per distorsione supera un certo limite. Questa energia è il tipo di energia che provoca una distorsione o una deformazione dell'oggetto. Questo approccio rappresenta l'ipotesi di tensione equivalente più nota e utilizzata più frequentemente. È adatto a tutti i materiali che non sono fragili. Pertanto, è ampiamente utilizzato in opere edili d’acciaio. L'ipotesi di von Mises non è adatta per condizioni di tensione idrostatica con tensioni principali uguali in tutte le direzioni, poiché la tensione equivalente è nulla in tal caso.

Le tensioni equivalenti secondo von Mises per lo stato tensionale piano hanno i seguenti significati:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensione massima equivalente_v,Mises,max sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,Mises,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,Mises,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensione equivalente di membrana_v,Mises,m

Tresca

L’approccio proposto da Tresca è noto anche come "teoria della tensione tangenziale massima". Si suppone che la rottura è causata dalla tensione tangenziale massima. Poiché è possibile applicare questa ipotesi ai materiali fragili, è spesso utilizzata in ingegneria meccanica.

Le tensioni equivalenti secondo Tresca si determinano nel modo seguente:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensione massima equivalente_{v, Tresca, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca, +} sul lato positivo della superficie

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensione equivalente σ_v,Tresca,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Tresca,m

Rankine

L’ipotesi della tensione equivalente di Rankine è nota anche come "criterio della tensione principale massima". Si presume che la tensione principale massima porti alla rottura.

Le tensioni equivalenti secondo Rankine sono determinate come segue:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensione massima equivalente_{v, Rankine, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,rango,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,rango,- sul lato negativo della superficie

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensione equivalente_{v, Rankine, m}

Bach

L'ipotesi di tensione equivalente secondo Bach è anche chiamata "ipotesi di deformazione principale". Si presume che la rottura avvenga nella direzione della deformazione maggiore. Questa affermazione è simile all'analisi delle tensioni secondo Rankine. Tuttavia, in questo caso, la deformazione principale è utilizzata al posto della tensione principale.

Le tensioni equivalenti secondo Bach sono determinate come segue:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensione massima equivalente_{v, Bach, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	deformazione trasversale

Tensione equivalente_v,Bach,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensione equivalente_v,Bach,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Bach,m

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