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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Tensioni

Nel navigatore, definisci le tensioni da visualizzare sulle superfici. La tabella elenca le tensioni di ogni superficie secondo le specifiche stabilite nel Gestore tabella risultati .

Selezione delle tensioni della superficie nel Navigatore

Tensioni superficiali nella tabella

Le tensioni superficiali sono suddivise nelle seguenti categorie:

Tensioni di base: Tensioni nella direzione degli assi della superficie
Tensioni principali: Tensioni nella direzione degli assi principali
Componenti di Tensione Elastica: Tensioni da momenti e forze assiali
Tensioni Equivalenti: Tensioni secondo varie ipotesi di tensione equivalente

tensioni di base

Le tensioni di base sono correlate alle direzioni degli assi locali della superficie. Quando si analizzano superfici curve, si riferiscono agli assi locali degli elementi finiti (vedi l'immagine Visualizzazione dei Sistemi di Assi FE ).

Le tensioni di base sono mostrate nell'immagine Forze interne delle superfici e tensioni delle superfici . I pulsanti sono definiti come segue:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Spessore della superficie

Tensione σ_x,+ (nella direzione dell'asse x locale sul lato positivo della superficie)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,+ (in direzione dell'asse y locale sul lato della superficie positiva)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensione σ_x,- (in direzione dell'asse x sul lato della superficie negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione σ_y,- (in direzione dell'asse y sul lato della superficie negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,+ sul lato positivo della superficie

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,- sul lato della superficie negativa

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensione di taglio_xz perpendicolare alla superficie in direzione dell'asse x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensione di taglio_yz perpendicolare alla duratura in direzione dell'asse y

Tensioni principali

Mentre le tensioni di base si riferiscono al sistema di coordinate xyz di una superficie, le tensioni principali rappresentano i valori estremi delle tensioni in un elemento di superficie. Gli assi principali 1 (valore massimo) e 2 (valore minimo) sono disposti ortogonalmente. È possibile visualizzare graficamente le direzioni degli assi principali α come Traiettorie (confronta l'immagine Visualizzazione delle traiettorie degli assi principali ).

Le tensioni principali vengono determinate dalle tensioni di base come segue:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_1,+ nella direzione dell'asse principale 1 sul lato positivo della superficie

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_2,+ nella direzione dell'asse principale 2 sul lato positivo della superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α₊ tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato positivo della superficie

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_1,- nella direzione dell'asse principale 1 sul lato della superficie negativa

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_2,- in direzione dell'asse principale 2 sul lato della superficie negativa

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_- Tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato negativo della superficie

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_{1, m} in direzione dell'asse principale 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_2,m in direzione dell'asse principale 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_m tra l'asse locale x e l'asse principale 1 per le tensioni della membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensione di taglio massima_max perpendicolare alla superficie

Altri Sforzi/Componenti di Sforzo Elastico

Questa categoria include le componenti di stress dovute ai momenti flettenti e alle forze di membrana. Sono relativi alle direzioni degli assi locali della superficie. Quando si analizzano superfici curve, si fa riferimento agli assi degli elementi finiti.

Le tensioni di flessione e membranali hanno il seguente significato:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	spessore della superficie

Tensione_x,b dovuta al momento flettente m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,b dovuta al momento flettente m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione_xy,b dovuta al momento torcente m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensione della membrana_x,m dovuta alla forza assiale n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensione della membrana_{y, m} dovuta alla forza assiale n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensione_{xy, m} dovuta al flusso di taglio n_xy

Tensioni equivalenti

Le tensioni base sono combinate secondo quattro ipotesi di tensione equivalente per lo stato di tensione piana.

von Mises

L’approccio di von Mises è anche chiamato "Massima energia di distorsione". Si basa sull'assunto che il materiale si guasta quando l'energia di deformazione supera un certo limite. Questa energia è il tipo di energia che causa una distorsione o deformazione dell'oggetto. Questo approccio rappresenta l'ipotesi di tensione equivalente più conosciuta e più frequentemente utilizzata. È adatto per tutti i materiali che non sono fragili. Pertanto, è ampiamente utilizzato in opere edili d’acciaio. L'ipotesi di von Mises non è adatta per condizioni di tensione idrostatica con tensioni principali uguali in tutte le direzioni, poiché in un simile caso la tensione equivalente è zero.

Le tensioni equivalenti secondo von Mises per lo stato piano di tensione hanno il seguente significato:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensione massima equivalente_v,Mises,max sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,Mises,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,Mises,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensione equivalente di membrana_v,Mises,m

Tresca

L’approccio proposto da Tresca è noto anche come "teoria della tensione tangenziale massima". Si suppone che la rottura è causata dalla tensione tangenziale massima. Poiché è possibile applicare questa ipotesi ai materiali fragili, è spesso utilizzata in ingegneria meccanica.

Le tensioni equivalenti secondo Tresca si determinano nel modo seguente:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensione massima equivalente_{v, Tresca, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca, +} sul lato positivo della superficie

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensione equivalente σ_v,Tresca,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Tresca,m

Rankine

L’ipotesi della tensione equivalente di Rankine è nota anche come "criterio della tensione principale massima". Si assume che la tensione principale massima porti al cedimento.

Le tensioni equivalenti secondo Rankine vengono determinate come segue:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensione massima equivalente_{v, Rankine, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,rango,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,rango,- sul lato negativo della superficie

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensione equivalente_{v, Rankine, m}

Bach

L'ipotesi delle tensioni equivalenti secondo Bach è anche conosciuta come "ipotesi delle deformazioni principali". Si presume che il guasto avvenga nella direzione della massima deformazione. Questa affermazione è simile all'analisi della tensione secondo Rankine. Tuttavia, in questo caso si utilizza la deformazione principale invece della tensione principale.

Le tensioni equivalenti secondo Bach sono determinate come segue:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensione massima equivalente_{v, Bach, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensione equivalente_v,Bach,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensione equivalente_v,Bach,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Bach,m

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