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002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Tensões

No navegador, define as tensões a serem exibidas nas superfícies. A tabela lista as tensões de cada superfície de acordo com as especificações dadas no # extbookmark

Seleção de tensões de superfície no navegador

Tensões de superfície na tabela

As tensões de superfície são divididas nas seguintes categorias: * Tensões básicas: tensões na direção dos eixos da superfície * Tensões principais: tensões na direção dos eixos principais * Componentes da tensão elástica: tensões de momentos e forças axiais * Tensões equivalentes: tensões de acordo com várias hipóteses de tensão equivalente TABLE_SURFACE_BASIC_STRESSES">

tensões básicas

As tensões de base estão relacionadas com as direções dos eixos locais da superfície. Para superfícies curvas, referem-se aos eixos locais dos elementos finitos individuais (ver figura # extbookmark

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espessura de superfície

Tensão σ_x,+ (na direção do eixo local x no lado positivo da superfície)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, +} (na direção do eixo y local no lado positivo da superfície)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensão σ_{x, -} (na direção do eixo x no lado da superfície negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, -} (na direção do eixo y no lado da superfície negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão de torção τ_{xy, +} no lado positivo da superfície

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão de torção τ_{xy, -} no lado negativo da superfície

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensão de corte τ_xz perpendicular à superfície na direção do eixo x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensão de corte τ_yz perpendicular à duração na direção do eixo y

TABLE_SURFACE_PRINCIPAL_STRESSES">

Tensões principais

Enquanto as tensões básicas se referem ao sistema de coordenadas xyz de uma superfície, as tensões principais representam os valores extremos das tensões num elemento de superfície. Os eixos principais 1 (valor máximo) e 2 (valor mínimo) são dispostos ortogonalmente. As direções do eixo principal α podem ser representadas graficamente como trajetórias (comparar imagem # extbookmark

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensão σ_{1, +} na direção do eixo principal 1 no lado positivo da superfície

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensão σ_{2, +} na direção do eixo principal 2 no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado positivo da superfície

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensão σ_{1, -} na direção do eixo principal 1 no lado negativo da superfície

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensão σ_{2, -} na direção do eixo principal 2 no lado negativo da superfície

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado negativo da superfície

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensão de membrana σ_{1, m} na direção do eixo principal 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensão de membrana σ_{2, m} na direção do eixo principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_m entre o eixo local x e o eixo principal 1 para tensões de membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensão de corte máxima τ_max perpendicular à superfície

TABLE_SURFACE_OTHER_STRESSES">

Outras tensões/componentes de tensão elástica

Esta categoria inclui os componentes de tensão devidos a momentos de flexão e forças de membrana. Estão relacionadas com as direções dos eixos locais da superfície. Quando são analisadas superfícies curvas, referem-se aos eixos dos elementos finitos.

As tensões de flexão e de membrana têm os seguintes significados:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	espessura da superfície

Tensão σ_{x, b} devido ao momento fletor m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, b} devido ao momento fletor m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão τ_{xy, b} Devido ao momento de torção m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensão da membrana σ_{x, m} devido à força axial n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensão da membrana σ_{y, m} devido à força axial n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensão τ_{xy, m} devido ao fluxo de corte n_xy

Tensões equivalentes

As tensões de base ]] # TABLE_SURFACE_BASIC_STRESSES ]] são combinadas para o estado de tensão plano de acordo com quatro de tensão de comparação.

von Mises

A abordagem de von Mises também é chamada de "hipótese de modificação de forma". Baseia-se na suposição de que o material falha quando a energia da deformação de distorção excede um determinado limite. Esta energia é o tipo de energia que causa uma distorção ou deformação do objeto. Esta abordagem representa a hipótese de tensão equivalente mais conhecida e mais frequentemente utilizada. É adequado para todos os materiais não frágeis. Portanto, é amplamente utilizado na construção de edifícios em aço. A hipótese de von Mises não é adequada para condições de tensão hidrostática com tensões principais iguais em todas as direções, uma vez que a tensão equivalente é zero em tais casos.

A tensão equivalente de acordo com von Mises para o estado plano das tensão tem os seguintes significados:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Mises, máx} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Mises, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Mises, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Mises, m}

Tresca

A abordagem de Tresca também é conhecida como "teoria da tensão de corte máxima". É assumido que a ruptura é causada pela tensão de corte máxima. Como esta hipótese é especialmente aplicável para materiais frágeis, é frequentemente utilizada na engenharia mecânica.

As tensões equivalentes de acordo com Tresca são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Tresca, max} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Tresca, m}

Rankine

A hipótese de tensão equivalente de Rankine também é conhecida como "critério de tensão principal máxima". Assume-se que a tensão principal máxima leva à rotura.

As tensões equivalentes de acordo com Rankine são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Rankine, máx} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, -} no lado negativo da superfície

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, m}

Bach

A hipótese de tensões equivalentes de acordo com Bach é também conhecida como "hipótese de deformação principal". Assume-se que a rotura ocorre na direção da maior deformação. Esta afirmação é semelhante à análise de tensões de acordo com Rankine. No entanto, neste caso é utilizada a deformação principal em vez da tensão principal.

As tensões equivalentes de acordo com Bach são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Bach, max} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensão equivalente σ_{v, Bach, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensão equivalente σ_{v, Bach, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Bach, m}

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