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002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Tensões

Defina no navegador quais tensões devem ser representadas nas superfícies. A tabela lista as tensões de cada superfície de acordo com as diretrizes definidas no Gerenciador de Tabelas de Resultados .

Seleção de tensões de superfície no navegador

Tensões de superfície na tabela

As tensões de superfícies são divididas nas seguintes categorias:

Tensões básicas: Tensões na direção dos eixos da superfície
Tensões principais: Tensões na direção dos eixos principais
Componentes de tensão elástica: Tensões de momentos e de forças normais
Tensões equivalentes: Tensões segundo diversas hipóteses de tensões equivalentes

Tensões básicas

As tensões básicas estão relacionadas às direções dos eixos locais das superfícies. Em superfícies curvas, elas referem-se aos eixos locais dos elementos finitos individuais (veja a imagem Exibir sistemas de eixos FE ).

As tensões básicas são representadas na imagem Esforços de corte e tensões em superfícies . Elas significam, individualmente:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espessura de superfície

Tensão σ_x,+ (na direção do eixo local x no lado positivo da superfície)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, +} (na direção do eixo y local no lado positivo da superfície)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensão σ_{x, -} (na direção do eixo x no lado da superfície negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, -} (na direção do eixo y no lado da superfície negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão de torção τ_{xy, +} no lado positivo da superfície

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão de torção τ_{xy, -} no lado negativo da superfície

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensão de corte τ_xz perpendicular à superfície na direção do eixo x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensão de corte τ_yz perpendicular à duração na direção do eixo y

Tensões principais

Enquanto as tensões básicas referem-se ao sistema de coordenadas xyz de uma superfície, as tensões principais representam os valores extremos das tensões em um elemento de superfície. Os eixos principais 1 (valor máximo) e 2 (valor mínimo) estão dispostos ortogonalmente. Você pode exibir as direções dos eixos principais α graficamente como trajetórias (compare com a imagem Exibir trajetórias dos eixos principais ).

As tensões principais são determinadas a partir das tensões básicas da seguinte forma:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensão σ_{1, +} na direção do eixo principal 1 no lado positivo da superfície

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensão σ_{2, +} na direção do eixo principal 2 no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado positivo da superfície

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensão σ_{1, -} na direção do eixo principal 1 no lado negativo da superfície

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensão σ_{2, -} na direção do eixo principal 2 no lado negativo da superfície

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado negativo da superfície

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensão de membrana σ_{1, m} na direção do eixo principal 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensão de membrana σ_{2, m} na direção do eixo principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_m entre o eixo local x e o eixo principal 1 para tensões de membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensão de corte máxima τ_max perpendicular à superfície

Outras tensões / Componentes de tensão elástica

Esta categoria contém as partes das tensões devido aos momentos de flexão e forças de membrana. Elas referem-se às direções dos eixos locais das superfícies. Em superfícies curvas, referem-se aos eixos dos elementos finitos.

As tensões de flexão e de membrana significam, individualmente:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	espessura da superfície

Tensão σ_{x, b} devido ao momento fletor m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, b} devido ao momento fletor m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão τ_{xy, b} Devido ao momento de torção m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensão da membrana σ_{x, m} devido à força axial n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensão da membrana σ_{y, m} devido à força axial n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensão τ_{xy, m} devido ao fluxo de corte n_xy

Tensões equivalentes

As Tensões básicas são combinadas segundo quatro hipóteses de tensões equivalentes para o estado de tensão no plano.

Von Mises

A hipótese de von Mises também é chamada de "hipótese da energia de distorção". Baseia-se na suposição de que o material falha quando a energia de distorção excede um determinado limite. A energia de distorção é aquela energia que causa a distorção ou deformação do corpo. Esta abordagem é a mais conhecida e aplicada hipótese de tensões equivalentes. É adequada para todos os materiais que não são frágeis. Uma aplicação importante é a construção de aço estrutural. A hipótese de von Mises não é adequada para estados de tensão hidrostática com tensões principais iguais em todas as direções, pois aqui a tensão equivalente é nula.

As tensões equivalentes segundo von Mises para o estado de tensão no plano significam:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Mises, máx} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Mises, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Mises, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Mises, m}

Tresca

A hipótese de Tresca é também conhecida como "hipótese de tensão de cisalhamento". Pressupõe-se que a falha é causada pela tensão de cisalhamento máxima. Como esta hipótese é adequada para materiais frágeis, é frequentemente aplicada na engenharia mecânica.

As tensões equivalentes segundo Tresca são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Tresca, max} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Tresca, m}

Rankine

A hipótese de tensões equivalentes segundo Rankine é também chamada de "hipótese de tensão normal". Supõe-se que a maior tensão principal leva à falha.

As tensões equivalentes segundo Rankine são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Rankine, máx} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, -} no lado negativo da superfície

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, m}

Bach

A hipótese de tensões equivalentes segundo Bach é também chamada de "hipótese de deformação principal". Supõe-se que a falha ocorre na direção da maior deformação. Esta abordagem é semelhante à determinação de tensão segundo Rankine. No entanto, em vez da tensão principal, utiliza-se aqui a deformação principal.

As tensões equivalentes segundo Bach são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Bach, max} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensão equivalente σ_{v, Bach, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensão equivalente σ_{v, Bach, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Bach, m}

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Resultados por superfície