4953x

002715

2024-01-16

Wybór ręczny

Przegląd

Graficzny interfejs użytkownika i jego ustawienia

Centrum Dlubal

Dane podstawowe modelu

Konstrukcja

Imperfekcje

Przypadki obciążeń i kombinacje

naprężenie

W nawigatorze należy zdefiniować naprężenia, które będą wyświetlane na powierzchniach. W tabeli wymienione są naprężenia dla każdej powierzchni zgodnie ze specyfikacją podaną w # extbookmark manual |toDisplayTab |Menedżer tabel wyników # jest ustawiony.

01 Wybór naprężeń powierzchniowych w Nawigatorze

02 Naprężenia powierzchniowe w tabeli

Naprężenia powierzchniowe dzielą się na następujące kategorie:

Naprężenia podstawowe: naprężenia w kierunku osi powierzchni
Naprężenia główne: naprężenia w kierunku głównych osi
Składowe naprężenia sprężystego: naprężenia od momentów i sił osiowych
Naprężenia zastępcze: naprężenia według różnych równoważnych hipotez naprężeń

Naprężenia podstawowe

Naprężenia podstawowe są powiązane z kierunkami lokalnych osi powierzchni. W przypadku zakrzywionych powierzchni odnoszą się one do lokalnych osi poszczególnych elementów skończonych (patrz rysunek # extbookmark manual |image026012 |Wyświetlić układy osi ES #).

Podstawowe napięcia są pokazane na rysunku # extbookmark manual |image026013 |Pokazano siły wewnętrzne powierzchni i naprężenia powierzchniowe #. Mają one następujące znaczenie:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

[CRASHREASON.DESCRIPTION]

grubość powierzchni

Naprężenie σ_x,+ (w kierunku lokalnej osi x po stronie powierzchni dodatniej)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Naprężenie σ_y,+ (w kierunku lokalnej osi y po stronie powierzchni dodatniej)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Naprężenie σ_x,- (w kierunku osi x po stronie powierzchni ujemnej)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Naprężenie σ_y,- (w kierunku osi y po stronie powierzchni ujemnej)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Naprężenie skręcające τ_xy,+ po stronie powierzchni dodatniej

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Naprężenie skręcające τ_xy,- na powierzchni ujemnej

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Naprężenie ścinające τ_xz prostopadłe do powierzchni w kierunku osi x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Naprężenie ścinające τ_yz prostopadłe do powierzchni roboczej w kierunku osi y

Naprężenia główne

Podczas gdy naprężenia podstawowe odnoszą się do układu współrzędnych xyz powierzchni, naprężenia główne reprezentują skrajne wartości naprężeń w elemencie powierzchni. Osie główne 1 (wartość maksymalna) i 2 (wartość minimalna) są wzajemnie prostopadłe. Kierunki osi głównej α można wyświetlić graficznie jako trajektorie (porównaj obraz # extbookmark manual |image026016 |Pokaż trajektorie głównych osi #).

Naprężenia główne wyznaczane są z naprężeń podstawowych w następujący sposób:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Naprężenie σ_1,+ w kierunku osi głównej 1 po stronie powierzchni dodatniej

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Naprężenie σ_2,+ w kierunku osi głównej 2 po stronie powierzchni dodatniej

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Kąt α₊ pomiędzy lokalną osią x (lub y) a osią główną 1 (lub 2) dla naprężeń po stronie powierzchni dodatniej

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Naprężenie σ_1,- w kierunku osi głównej 1 na stronie powierzchni ujemnej

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Naprężenie σ_2,- w kierunku osi głównej 2 na powierzchni ujemnej

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Kąt α_- pomiędzy lokalną osią x (lub y) a osią główną 1 (lub 2) dla naprężeń po stronie powierzchni ujemnej

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Naprężenie membranowe σ_1,m w kierunku osi głównej 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Naprężenie membranowe σ_2,m w kierunku osi głównej 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Kąt α_m pomiędzy lokalną osią x a osią główną 1 dla naprężeń membranowych

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Maksymalne naprężenie ścinające τ_max prostopadle do powierzchni

Inne naprężenia/Składniki naprężeń sprężystych

Ta kategoria obejmuje komponenty naprężeń od momentów zginających i sił membranowych. Są one powiązane z kierunkami lokalnych osi powierzchni. Podczas analizy zakrzywionych powierzchni odnoszą się one do osi elementów skończonych.

Zginanie i naprężenia membranowe mają następujące znaczenie:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

[CRASHREASON.DESCRIPTION]

Grubość powierzchni

Naprężenie σ_x,b wywołane momentem zginającym m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Naprężenie σ_y,b wywołane momentem zginającym m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Naprężenie τ_xy,b wywołane momentem skręcającym m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Naprężenie membranowe σ_x,m wywołane siłą osiową n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Naprężenie membranowe σ_y,m wywołane siłą osiową n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Naprężenie τ_{xy, m} wywołane przepływem ścinania n_xy

Naprężenia równoważne

Naprężenia podstawowe TABLE_SURFACE_BASIC_STRESSES są łączone dla płaskiego stanu naprężeń zgodnie z czterema hipotez naprężeń.

von Mises

Hipoteza VON MISESA zwana jest również „hipotezą energii odkształcenia postaciowego“. Opiera się ona na założeniu, że materiał ulegnie uszkodzeniu, gdy energia odkształcenia odkształcenia przekroczy określoną wartość graniczną. Energia odkształcenia postaciowego jest to energia powodująca odkształcenie lub deformację ciała. To podejście stanowi najbardziej znaną i najczęściej wykorzystywaną hipotezę naprężeń równoważnych. Hipoteza ta może być stosowana do wszystkich materiałów, z wyjątkiem materiałów kruchych. Ważnym obszarem zastosowania są zatem konstrukcje stalowe. Hipoteza von Misesa nie jest odpowiednia dla warunków naprężenia hydrostatycznego z jednakowymi naprężeniami głównymi we wszystkich kierunkach, ponieważ w takim przypadku naprężenie równoważne wynosi zero.

Naprężenia równoważne według VON MISESA dla płaskiego stanu naprężenia mają następujące znaczenie:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_v,Mises,max na powierzchni dodatniej lub ujemnej

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises,+ po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Mises,- na powierzchni ujemnej

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Ekwiwalentne naprężenie membranowe σ_v,Mises,m

Tresca

Hipoteza według TRESCI znana jest także jako „hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych“. Zakłada ona, że zniszczenie materiału jest powodowane przez maksymalne naprężenie styczne. Ze względu na jej zastosowanie do materiałów kruchych hipoteza ta jest często wykorzystywana w inżynierii mechanicznej.

Naprężenia równoważne według TRESCI są określane w następujący sposób:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_v,Tresca,max na powierzchni dodatniej lub ujemnej

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Naprężenie równoważne σ_{v, Tresca, +} po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Tresca,- na powierzchni ujemnej

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Ekwiwalentne naprężenie membranowe σ_v,Tresca,m

Rankine

Hipoteza naprężeń równoważnych według RANKINE'A zwana jest również „hipotezą największego naprężenia normalnego“. Zakłada ona, że największe naprężenie główne powoduje zniszczenie materiału.

Naprężenia równoważne według RANKINE'A są określane w następujący sposób:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_{v, Rankine'a, max} na powierzchni dodatniej lub ujemnej

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Rankine,+ po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_v,Rankine'a na ujemnej stronie powierzchni

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Naprężenie równoważne σ_{v, Rankine, m}

Bach

Hipoteza naprężenia równoważnego według Bacha jest również określana jako „hipoteza głównego odkształcenia”. Zakłada ona, że zniszczenie materiału następuje w kierunku największego wydłużenia. To stwierdzenie jest podobne do analizy naprężeń według Rankine'a. Jednak w tym przypadku zamiast naprężenia głównego używane jest odkształcenie główne.

Naprężenia równoważne według BACHA są określane w następujący sposób:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Maksymalne naprężenie równoważne σ_v,Bach,max na dodatniej lub ujemnej stronie powierzchni

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	odkształcenie poprzeczne

Naprężenie równoważne σ_v,Bach,+ po stronie powierzchni dodatniej

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Naprężenie równoważne σ_v,Bach,- na powierzchni ujemnej

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Ekwiwalentne naprężenie membranowe σ_v,Bach,m

Nadrzędny przekrój

Wyniki według powierzchni