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2024-01-16

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Tensiones

En el navegador, defina las tensiones que se mostrarán en las superficies. La tabla incluye una lista con las tensiones de cada superficie para las especificaciones definidas en el Administrador de tablas de resultados .

01 Selección de tensiones superficiales en el navegador

02 Tensiones superficiales en la tabla

Las tensiones en superficie se subdividen en las siguientes categorías:

Tensiones básicas: tensiones en la dirección de los ejes de la superficie
Tensiones principales: tensiones en la dirección de los ejes principales
Componentes de tensión elástica: tensiones a partir de momentos y esfuerzos axiles
Tensiones equivalentes: tensiones según varias hipótesis de tensiones equivalentes

Tensiones básicas

Las tensiones básicas están relacionadas con las direcciones de los ejes locales de la superficie. Cuando se analizan superficies curvas, se refieren a los ejes locales de los elementos finitos (consulte la imagen Representación de sistemas de ejes de EF ).

Las tensiones básicas se muestran en la imagen Esfuerzos internos y tensiones en superficie . Tienen los siguientes significados:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espesor de la superficie

Tensión σ_x,+ (en dirección del eje x local en la cara positiva de la superficie)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensión σ_y,+ (en dirección del eje y local en la cara positiva de la superficie)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensión σ_x,- (en dirección del eje x en la cara negativa de la superficie)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensión σ_y,- (en dirección del eje y en la cara negativa de la superficie)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensión de torsión τ_xy,+ en la cara positiva de la superficie

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensión de torsión τ_xy,- en la cara negativa de la superficie

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensión tangencial τ_xz perpendicular a la superficie en dirección del eje x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensión cortante τ_yz perpendicular a la superficie en dirección del eje y

Tensiones principales

Mientras que las tensiones básicas se refieren al sistema de coordenadas xyz de una superficie, las tensiones principales representan los valores extremos de las tensiones en un elemento de superficie. Los ejes principales 1 (valor máximo) y 2 (valor mínimo) se organizan ortogonalmente. Puede mostrar gráficamente las direcciones α del eje principal como Trayectorias (compare la imagen Representación de las trayectorias de los ejes principales ).

Las tensiones principales se determinan a partir de las tensiones básicas de la siguiente manera:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{(^{σ_{x, +} - σ_{y, +}) 2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}})]

Tensión σ_1,+ en dirección del eje 1 principal en la cara positiva de la superficie

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{(^{σ_{x, +} - σ_{y, +}) 2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}})]

Tensión σ_2,+ en dirección del eje 2 principal en la cara positiva de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α₊ entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado positivo de la superficie

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{(^{σ_{x, -} - σ_{y, -}) 2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}})]

Tensión σ_1,- en dirección del eje 1 principal en la cara negativa de la superficie

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{(^{σ_{x, -} - σ_{y, -}) 2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}})]

Tensión σ_2,- en dirección del eje 2 principal en la cara negativa de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_: entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado negativo de la superficie

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{(^{σ_{x, m} - σ_{y, m}) 2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}})]

Tensión de membrana σ_1,m en dirección del eje 1 principal

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{(^{σ_{x, m} - σ_{y, m}) 2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}})]

Tensión de la membrana σ_{2, m} en dirección del eje principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_m entre el eje x local y el eje 1 principal para tensiones de membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensión cortante máxima τ_max perpendicular a la superficie

Otras tensiones/Componentes de la tensión elástica

Esta categoría incluye componentes de tensión debidos a momentos flectores y esfuerzos de membrana. Están relacionados con las direcciones de los ejes locales de la superficie. Cuando se analizan las superficies curvas, se refieren a los ejes de los elementos finitos.

Las tensiones de flexión y de la membrana tienen los siguientes significados:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espesor de la superficie

Tensión σ_x,b debida al momento flector m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensión σ_{y, b} debida al momento flector m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensión τ_xy,b debida al momento torsor m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensión de la membrana σ_{x, m} debida a una fuerza axial n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensión de membrana σ_y,m debida al esfuerzo axil n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensión τ_{xy, m} debida al flujo a cortante n_xy

Tensiones equivalentes

Las tensiones básicas se combinan para el estado de tensiones planas de acuerdo con cuatro hipótesis de tensiones equivalentes.

von Mises

La aproximación según von Mises también se conoce como el 'criterio de la máxima energía de distorsión'. Se basa en la suposición de que el material falla cuando la energía de deformación por distorsión excede un cierto límite. Esta energía es la clase de energía que causa una distorsión o deformación del objeto. Esta aproximación representa la hipótesis de tensiones equivalentes más conocida y más frecuentemente usada. Es apropiada para todos los materiales que no sean frágiles. Por lo tanto, su uso está muy extendido en construcción de edificación de acero. La hipótesis de von Mises no es adecuada para condiciones de tensión hidrostática con tensiones principales iguales en todas las direcciones, ya que la tensión equivalente es cero en tal caso.

Las tensiones equivalentes según von Mises para los estados planos de tensiones tienen los siguientes significados:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v,Mises,máx.} en la cara positiva o negativa de la superficie

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensión equivalente σ_{v, Mises, +} en el lado positivo de la superficie

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensión equivalente σ_v,Mises,- en la cara negativa de la superficie

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensión equivalente de membrana σ_{v, Mises, m}

Tresca

La aproximación por Tresca es también conocida como el 'criterio de la tensión tangencial máxima'. Se supone que la tensión tangencial máxima causa el fallo. Como esta hipótesis se aplica especialmente para materiales frágiles, se usa con frecuencia en ingeniería mecánica.

Las tensiones equivalentes según Tresca se determinan de la siguiente forma:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v,Tresca,máx.} en la cara positiva o negativa de la superficie

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}); |σ_{2, +}); |σ_{1, +})|||) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{(^{σ_{x, +} - σ_{y, +}) 2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}); |σ_{1, +})||)

Tensión equivalente σ_v,Tresca,+ en la cara positiva de la superficie

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}); |σ_{2, -}); |σ_{1, -})|||) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{(^{σ_{x, -} - σ_{y, -}) 2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}); |σ_{1, -})||)

Tensión equivalente σ_{v, Tresca, -} en el lado negativo de la superficie

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}); |σ_{2, m}); |σ_{1, m})|||) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{(^{σ_{x, m} - σ_{y, m}) 2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}); |σ_{1, m})||)

Tensión equivalente de membrana σ_{v, Tresca, m}

Rankine

La hipótesis de tensiones equivalentes según Rankine también se conoce como el 'criterio de la tensión normal máxima' Se supone que la tensión principal máxima causa el fallo.

Las tensiones equivalentes según Rankine se determinan de la siguiente forma:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v,Rankine,máx.} en la cara positiva o negativa de la superficie

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}) + \frac{1}{2} \sqrt{(^{σ_{x, +} - σ_{y, +}) 2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}|

Tensión equivalente σ_{v, Rankine, +} en el lado positivo de la superficie

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}) + \frac{1}{2} \sqrt{(^{σ_{x, -} - σ_{y, -}) 2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}|

Tensión equivalente σ_{v, Rankine, -} en el lado negativo de la superficie

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}) + \frac{1}{2} \sqrt{(^{σ_{x, m} - σ_{y, m}) 2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}|

Tensión equivalente σ_v,Rankine,m

Bach

La hipótesis de tensión equivalente según Bach también se denomina 'teoría de la deformación principal'. Se supone que el fallo ocurre en la dirección de la mayor deformación. Esta aproximación es similar al análisis de tensiones según Rankine. Sin embargo, la deformación principal se usa en lugar de la tensión principal.

Las tensiones equivalentes según Bach se determinan de la siguiente forma:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v, Bach, máx} en el lado positivo o negativo de la superficie

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}) + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{(^{σ_{x, +} - σ_{y, +}) 2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +})||)

ν	Coeficiente de Poisson

Tensión equivalente σ_v,Bach,+ en la cara positiva de la superficie

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}) + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{(^{σ_{x, -} - σ_{y, -}) 2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -})||)

Tensión equivalente σ_v,Bach,- en la cara negativa de la superficie

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}) + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{(^{σ_{x, m} - σ_{y, m}) 2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m})||)

Tensión equivalente de membrana σ_v,Bach,m

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