Zpět k online manuálům

13011x

002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

15.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal centrum

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Napětí

Nastavte v Navigátoru, které napětí na plochách mají být zobrazeny. Tabulka uvádí napětí každé plochy podle specifikací, které jsou v Ergebnistabellen-Manager stanoveny.

Výběr plošných napětí v navigátoru

Plošná napětí v tabulce

Plošná napětí jsou rozdělena do následujících kategorií:

Základní napětí: Napětí ve směru os ploch
Hlavní napětí: Napětí ve směru hlavních os
Elastické komponenty napětí: Napětí z momentů a excentrických sil
Srovnávací napětí: Napětí podle různých hypotéz srovnávacích napětí

Základní napětí

Základní napětí se vztahují ke směru lokálních os plochy. U zakřivených ploch se vztahují k lokálním osám jednotlivých konečných prvků (viz obrázek Zobrazení os FE ).

Základní napětí jsou zobrazena na obrázku Vnitřní síly a napětí povrchů . Znamenají následující:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Tloušťka plochy

Působení normálového napětí σ_x,+ (ve směru lokální osy x na pozitivní straně plochy)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_y,+ (ve směru lokální osy y na kladné straně plochy)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Napětí σ_x,- (ve směru osy x na záporné straně plochy)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_y,- (ve směru osy y na záporné straně plochy)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí v kroucení τ_xy,+ na kladné straně plochy

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí v kroucení τ_xy,- na záporné straně plochy

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Smykové napětí τ_xz kolmo na plochu ve směru osy x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Smykové napětí τ_yz kolmo na povrch plochy ve směru osy y

Hlavní napětí

Zatímco se základní napětí vztahují k xyz souřadnicovému systému povrchu, hlavní napětí představují extrémní hodnoty napětí v plošném prvku. Hlavní osy 1 (maximální hodnota) a 2 (minimální hodnota) jsou ortogonálně uspořádány. Směry hlavních os α můžete graficky zobrazit jako trajektorie (porovnej obrázek Zobrazení trajektorií hlavních os ).

Hlavní napětí jsou určena následujícím způsobem ze základních napětí:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Napětí σ_1,+ ve směru hlavní osy 1 na kladné straně plochy

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Napětí σ_2,+ ve směru hlavní osy 2 na kladné straně plochy

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α₊ mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na kladné straně plochy

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Napětí σ_1,- ve směru hlavní osy 1 na záporné straně plochy

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Napětí σ_2,- ve směru hlavní osy 2 na záporné straně plochy

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α_- mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na záporné straně plochy

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Membránové napětí σ_{1, m} ve směru hlavní osy 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Membránové napětí σ_{2, m} ve směru hlavní osy 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α_m pro membránová napětí mezi lokální osou x a hlavní osou 1

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Maximální smykové napětí τ_max , kolmo k ploše

Další napětí / Elastické komponenty napětí

Tato kategorie obsahuje podíly napětí z ohybových momentů a membránových sil. Vztahují se ke směru lokálních os plochy. U zakřivených ploch se vztahují k osám konečných prvků.

Ohybová a membránová napětí znamenají následující:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	tloušťka plochy

Napětí σ_{x, b} vlivem ohybového momentu m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_{y, b} v důsledku ohybového momentu m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí τ_{xy, b} vlivem krouticího momentu m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Membránové napětí σ_{x, m} od normálové síly n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Membránové napětí σ_{y, m} od normálové síly n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Napětí τ_{xy, m} vlivem smykového toku n_xy

Srovnávací napětí

Základní napětí jsou kombinovány podle čtyř hypotéz srovnávacích napětí pro rovinný stav napětí.

Von Mises

Hypotéza podle von Mises se také nazývá "hypotéza tvarové deformace energie". Je založena na předpokladu, že materiál selže, když tvarová deformace energie překročí určitou mez. Tvarová deformace energie představuje energii, která způsobuje deformaci nebo změnu tvaru tělesa. Tento přístup je nejznámější a nejčastěji aplikovaná hypotéza srovnávacího napětí. Je vhodná pro všechny materiály, které nejsou křehké. Důležitou aplikační oblastí je tak stavebnictví z oceli. Hypotéza podle von Mises není vhodná pro hydrostatické stavy napětí se stejnými hlavními napětími ve všech směrech, protože zde je srovnávací napětí nulové.

Srovnávací napětí podle von Mises pro rovinný stav napětí znamenají:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Maximální srovnávací napětí σ_{v, Mises, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Mises, m}

Tresca

Hypotéza podle Tresca je také známa jako "hypotéza smykového napětí". Předpokládá se, že selhání je způsobeno maximálním smykovým napětím. Protože se tato hypotéza hodí pro křehké materiály, často se používá ve strojírenství.

Srovnávací napětí podle Tresca se určují následujícím způsobem:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Tresca, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Tresca, m}

Rankine

Hypotéza srovnávacího napětí podle Rankine se také nazývá "hypotéza normálního napětí". Předpokládá se, že největší hlavní napětí vede k selhání.

Srovnávací napětí podle Rankine se určují následujícím způsobem:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Rankine, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Rankine,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Rankine,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Srovnávací napětí σv_{, Rankine, m}

Bach

Hypotéza srovnávacího napětí podle Bach se také nazývá "hypotéza hlavního napětí". Předpokládá se, že selhání nastává ve směru největší deformace. Tento přístup je podobný určení napětí podle Rankine. Místo hlavního napětí se však používá hlavní deformace.

Srovnávací napětí podle Bach se určují následujícím způsobem:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Bach, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Srovnávací napětí σ_{v, Bach,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Bach,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Bach, m}

Nadřazená kapitola

Výsledky po plochách