Zpět k online manuálům

15190x

002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

15.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Modelové základní informace

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Napětí

V Navigatoru zadejte, která napětí se mají na plochách zobrazit. Tabulka uvádí napětí každé plochy podle nastavení v Správce tabulek výsledků .

Výběr plošných napětí v navigátoru

Plošná napětí v tabulce

Napětí v ploše se dělí do následujících kategorií:

Základní napětí: Napětí ve směru os plochy
Hlavní napětí: Napětí ve směru hlavních os
Elastické složky napětí: Napětí z momentů a z osových sil
Srovnávací napětí: Napětí podle různých hypotéz srovnávacího napětí

Tip

Přes ovládací pole Strana vrstvy můžete rychle přepínat mezi napětími na horních a dolních stranách ploch (viz obrázek Zobrazení napětí stran vrstev).

Základní napětí

Základní napětí se vztahují ke směrům lokálních os plochy. U zakřivených ploch se vztahují k lokálním osám jednotlivých konečných prvků (viz obrázek Zobrazit osové systémy KP ).

Základní napětí jsou znázorněna na obrázku Plošné vnitřní síly a napětí v ploše . Jednotlivě znamenají:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Tloušťka plochy

Působení normálového napětí σ_x,+ (ve směru lokální osy x na pozitivní straně plochy)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_y,+ (ve směru lokální osy y na kladné straně plochy)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Napětí σ_x,- (ve směru osy x na záporné straně plochy)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_y,- (ve směru osy y na záporné straně plochy)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí v kroucení τ_xy,+ na kladné straně plochy

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí v kroucení τ_xy,- na záporné straně plochy

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Smykové napětí τ_xz kolmo na plochu ve směru osy x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Smykové napětí τ_yz kolmo na povrch plochy ve směru osy y

Hlavní napětí

Zatímco základní napětí se vztahují k souřadnicovému systému xyz plochy, představují hlavní napětí extrémní hodnoty napětí v plošném prvku. Hlavní osy 1 (maximální hodnota) a 2 (minimální hodnota) jsou uspořádány kolmo. Směry hlavních os α můžete graficky zobrazit jako trajektorie (srovnej obrázek Zobrazit trajektorie hlavních os ).

Hlavní napětí se ze základních napětí stanoví následovně:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Napětí σ_1,+ ve směru hlavní osy 1 na kladné straně plochy

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Napětí σ_2,+ ve směru hlavní osy 2 na kladné straně plochy

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α₊ mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na kladné straně plochy

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Napětí σ_1,- ve směru hlavní osy 1 na záporné straně plochy

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Napětí σ_2,- ve směru hlavní osy 2 na záporné straně plochy

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α_- mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2) pro napětí na záporné straně plochy

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Membránové napětí σ_{1, m} ve směru hlavní osy 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Membránové napětí σ_{2, m} ve směru hlavní osy 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Úhel α_m pro membránová napětí mezi lokální osou x a hlavní osou 1

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Maximální smykové napětí τ_max , kolmo k ploše

Další napětí / Elastické složky napětí

Tato kategorie obsahuje podíly napětí vyplývající z ohybových momentů a membránových sil. Vztahují se ke směrům lokálních os plochy. U zakřivených ploch se vztahují k osám konečných prvků.

Ohybová a membránová napětí jednotlivě znamenají:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	tloušťka plochy

Napětí σ_{x, b} vlivem ohybového momentu m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Napětí σ_{y, b} v důsledku ohybového momentu m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Napětí τ_{xy, b} vlivem krouticího momentu m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Membránové napětí σ_{x, m} od normálové síly n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Membránové napětí σ_{y, m} od normálové síly n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Napětí τ_{xy, m} vlivem smykového toku n_xy

Srovnávací napětí

Základní napětí se kombinují podle čtyř hypotéz srovnávacího napětí pro rovinný napěťový stav.

Von Mises

Hypotéza podle von Misese se nazývá také 'hypotéza deformační energie'. Vychází z předpokladu, že materiál selže, když deformační energie překročí určitou mez. Deformační energie představuje tu energii, která vyvolává zkreslení nebo deformaci tělesa. Tento přístup představuje nejznámější a nejčastěji používanou hypotézu srovnávacího napětí. Je vhodná pro všechny materiály, které nejsou křehké. Důležitou oblastí použití je tak ocelové pozemní stavitelství. Hypotéza podle von Misese není vhodná pro hydrostatické napěťové stavy se stejnými hlavními napětími ve všech směrech, protože zde je srovnávací napětí nulové.

Srovnávací napětí podle von Misese pro rovinný napěťový stav znamenají:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Maximální srovnávací napětí σ_{v, Mises, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Mises,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Mises, m}

Tresca

Hypotéza podle Trescy je známá také jako 'hypotéza smykového napětí'. Předpokládá se, že selhání je vyvoláno maximálním smykovým napětím. Protože se tato hypotéza hodí pro křehké materiály, často se používá ve strojírenství.

Srovnávací napětí podle Trescy se stanoví následovně:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Tresca, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Tresca,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Tresca, m}

Rankine

Hypotéza srovnávacího napětí podle Rankina se nazývá také 'hypotéza normálového napětí'. Předpokládá se, že největší hlavní napětí vede k selhání.

Srovnávací napětí podle Rankina se stanoví následovně:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Rankine, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Rankine,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Srovnávací napětí σ_{v, Rankine,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Srovnávací napětí σv_{, Rankine, m}

Bach

Hypotéza srovnávacího napětí podle Bacha se nazývá také 'hypotéza hlavního přetvoření'. Přitom se vychází z toho, že k selhání dochází ve směru největšího přetvoření. Tento přístup je podobný výpočtu napětí podle Rankina. Namísto hlavního napětí se zde ale použije hlavní přetvoření.

Srovnávací napětí podle Bacha se stanoví následovně:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Maximální srovnávací napětí σv_{, Bach, max} na kladné nebo záporné straně plochy

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Srovnávací napětí σ_{v, Bach,+} na kladné straně plochy

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Srovnávací napětí σ_{v, Bach,-} na záporné straně plochy

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Membránové srovnávací napětí σ_{v, Bach, m}

Nadřazená kapitola

Výsledky po plochách