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1. Januar 0001

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8.15 Flächen - Grundschnittgrößen

Die grafische Anzeige der Grundschnittgrößen wird über den Eintrag Flächen → Grundschnittgrößen im Ergebnisse-Navigator gesteuert. Die Tabelle 4.15 gibt die Grundschnittgrößen der Flächen in numerischer Form aus.

Bild 8.39 *Ergebnisse*-Navigator: Flächen → Grundschnittgrößen

Bild 8.40 Tabelle 4.15 *Flächen - Grundschnittgrößen*

Die Grundschnittgrößen werden nach Flächen geordnet ausgegeben. Die Auflistung erfolgt für die Rasterpunkte einer jeden Fläche.

Rasterpunkt

Die Nummern der Rasterpunkte sind flächenweise aufgelistet. Nähere Informationen zu den Rasterpunkten finden Sie im Kapitel 8.13.

Rasterpunkt-Koordinaten

In den Tabellenspalten B bis D werden die Koordinaten der Rasterpunkte im globalen XYZ-Koordinatensystem angegeben. Bei einem Klick in eine Tabellenzeile wird dieser Rasterpunkt im Arbeitsfenster mit einem Pfeil gekennzeichnet.

Momente / Querkräfte / Normalkräfte

Flächenschnittgrößen werden – im Unterschied zu Stabschnittgrößen – mit kleinen Buchstaben symbolisiert. Aus der Integraldefinition der Biegemomente m_x und m_y geht hervor, dass die Momente auf die Richtungen der Flächenachsen bezogen sind, in die die entsprechenden Normalspannungen erzeugt werden. Die Flächenachsen lassen sich über das Flächen-Kontextmenü anzeigen (siehe Bild 4.122).

Bei gekrümmten Flächen sind die Schnittgrößen auf die lokalen Achsen der einzelnen finiten Elemente bezogen. Sie können über den Zeigen-Navigator eingeblendet werden:

Bild 8.41 *Zeigen*-Navigator: FE-Achsensysteme x,y,z

Hinweis

Es besteht ein grundsätzlicher Unterschied beim Verständnis von Flächen- und Stabschnittgrößen: Während ein Stabmoment M_y um die lokale Stabachse y „dreht“, wirkt ein Flächenmoment m_y in Richtung der lokalen Flächenachse y, d. h. um die Achse x dieser Fläche.

Das folgende Bild veranschaulicht die Definition der Flächen-Grundschnittgrößen.

Bild 8.42 Flächenschnittgrößen und Flächenspannungen

Die Momente sowie die Schubspannungen rechtwinklig zur Fläche weisen einen parabolischen Verlauf über die Flächendicke auf.

Anhand der Vorzeichen ist erkennbar, auf welcher Flächenseite die Schnittgröße vorliegt. Die Vorzeichen sind jedoch auch von der Orientierung der globalen Z-Achse abhängig: Zeigt die globale Z-Achse nach unten (Standard), so erzeugen positive Schnittgrößen Zugspannungen auf der positiven Flächenseite (d. h. in Richtung der positiven Flächenachse z). Sie werden in der Tabelle durch blaue Balken visualisiert. Negative Schnittgrößen führen zu Druckspannungen auf der positiven Flächenseite. Sie sind in der Tabelle durch rote Balken gekennzeichnet.

Ist die globale Z-Achse nach oben ausgerichtet, kehren sich die Vorzeichen der Biegemomente und Querkräfte um.

Die Grundschnittgrößen werden bei nach unten zeigender Z-Achse wie folgt ermittelt:

Tabelle 8.8 Grundschnittgrößen
m_x	Biegemoment, das Spannungen in Richtung der lokalen x-Achse erzeugt $m_{x} = \int_{- d / 2}^{d / 2} σ_{x} z d z$
m_y	Biegemoment, das Spannungen in Richtung der lokalen y-Achse erzeugt $m_{y} = \int_{- d / 2}^{d / 2} σ_{y} z d z$
m_xy	Drillmoment $m_{x y} = m_{y x} = \int_{- d / 2}^{d / 2} τ_{x y} z d z$
v_x	Querkraft v_x $v_{x} = \int_{- d / 2}^{d / 2} τ_{x z} d z$
v_y	Querkraft v_y $v_{y} = \int_{- d / 2}^{d / 2} τ_{y z} d z$
n_x	Normalkraft in Richtung der lokalen x-Achse $n_{x} = \int_{- d / 2}^{d / 2} σ_{x} d z$
n_y	Normalkraft in Richtung der lokalen y-Achse $n_{y} = \int_{- d / 2}^{d / 2} σ_{y} d z$
n_xy	Schubfluss $n_{x y} = \int_{- d / 2}^{d / 2} τ_{x y} d z$

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