8.25 Flächen - Vergleichsspannungen - Bach

Die grafische Anzeige der Flächen-Vergleichsspannungen wird über den Eintrag Flächen → Spannungen im Ergebnisse-Navigator gesteuert (siehe Bild 8.54). Die Tabelle 4.25 gibt die Vergleichsspannungen der Flächen nach Bach in numerischer Form aus.

Bild 8.58 Tabelle 4.24 *Flächen - Vergleichsspannungen - Bach*

Die Tabellenspalten Rasterpunkt und Rasterpunkt-Koordinaten entsprechen denen der Ergebnistabelle 4.22 Flächen - Vergleichsspannungen - von Mises.

Die Vergleichsspannungshypothese nach Bach wird auch als „Hauptdehnungshypothese“ bezeichnet. Dabei wird davon ausgegangen, dass das Versagen in Richtung der größten Dehnung auftritt. Dieser Ansatz ähnelt der im Kapitel 8.24 beschriebenen Spannungsermittlung nach Rankine. Anstelle der Hauptspannung wird hier die Hauptdehnung verwendet.

Die Vergleichsspannungen nach Bach werden wie folgt ermittelt:

Tabelle 8.18 Vergleichsspannungen nach Bach
σ_v,max	Größte Vergleichsspannung an positiver oder negativer Flächenseite
σ_v,+	Größter Absolutwert der Vergleichsspannung an der positiven Flächenseite $σ_{v, +} = max [\frac{1 - ν}{2} \|σ_{x, +} + σ_{y, +}\| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{(σ_{x, +} - σ_{y, +})^{2} + 4 τ_{x y, +}^{2}}]; ν \|σ_{x, +} + σ_{y, +}\|$ mit ν: Querdehnzahl (siehe Kapitel 4.3)
σ_v,−	Größter Absolutwert der Vergleichsspannung an der negativen Flächenseite $σ_{v, -} = max [\frac{1 - ν}{2} \|σ_{x, -} + σ_{y, -}\| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{(σ_{x, -} - σ_{y, -})^{2} + 4 τ_{x y, -}^{2}}]; ν \|σ_{x, -} + σ_{y, -}\|$
σ_v,m	Größter Absolutwert der Membran-Vergleichsspannung $σ_{v, m} = max [\frac{1 - ν}{2} \|σ_{x, m} + σ_{y, m}\| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{(σ_{x, m} - σ_{y, m})^{2} + 4 τ_{x y, m}^{2}}]; ν \|σ_{x, m} + σ_{y, m}\|$

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