2.5.6 Querkraftbemessung

Querkraftbemessung

Bei der Querkraftbemessung wird zunächst die angesetzte Zugbewehrung bestimmt.

Aus allen Bewehrungslagen und -richtungen können insgesamt 1.54 cm²/m Zugbewehrung angesetzt werden. Damit wird die ohne Schubbewehrung aufnehmbare Querkraft V_Rd,c ermittelt.

Mit der angesetzten Zugbewehrung wird der Längsbewehrungsgrad ρ_l bestimmt:

${\rho }_l = \frac{A_{sl}}{\left(b_w · d\right)} = \frac{1.54}{\left(100 · 125.5\right)} = 0.00012 \le 0.02$

Bei einem 3D-Modelltyp kann (im Gegensatz zu einer Platte) eine zusätzliche Normalkraft auftreten. Diese muss über die entsprechende Betonlängsspannung berücksichtigt werden:

${\sigma }_{cp} = \frac{n_{\beta }}{\left(b_w · h\right)} = \frac{-425.783}{\left(100 · 129\right)} = -0.33 {\text{N/m}}^2$

Der Beiwert k zur Berücksichtigung der Plattendicke berechnet sich wie folgt:

$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{1255}} = 1.399 \le 2.0 d\text{ in }\left[\mathrm{mm}\right]$

In die Bemessung fließen zudem folgende Beiwerte ein:

Damit lässt sich die Querkrafttragfähigkeit V_Rd,c ohne Querkraftbewehrung gemäß Gleichung (6.2a) bestimmen:

$$\begin{gathered} V_{Rd,c} = \left[C_{rd,c} · k {\left(100 · {\rho }_l · f_{ck}\right)}^{\frac{1}{3}} + k_1 · {\sigma }_{cp}\right] · b_w · d = \\ = \left[0.12 · 1.399 {\left(100 · 0.00012 · 30.0\right)}^{\frac{1}{3}} + 0.15 · 0.33\right] · 1000 · 1255 = 212.00 \text{kN/m} \end{gathered}$$

Der Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit V_Rd,c ohne Querkraftbewehrung ermittelt sich gemäß Gleichung (6.2b) aus dem Mindestbewehrungsgrad ν_min:

${\nu }_{\text{min}} = 0.035 · k^{\frac{3}{2}} · {f_{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0.035 · 1.{399}^{\frac{3}{2}} · 30.0^{\frac{1}{2}} = 0.317$

$V_{Rd,c} = \left(0.317 · 0.15 · 0.33\right) · 1000 · 1255 = 459.96\text{ kN/m }$

Da die Querkrafttragfähigkeit der Platte V_Rd,c = 459,96 kN/m größer ist als die einwirkende Querkraft V_Ed = 259,726 kN/m, ist im Beispiel keine Querkraftbewehrung erforderlich.

Falls die Querkrafttragfähigkeit der Platte nicht ausreichend sein sollte, wird zuerst überprüft, ob die maximale Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe V_Rd,max ausreichend ist. V_Rd,max wird mit der Mindestneigung der Druckstrebe θ ermittelt. Wenn die Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe größer ist als die einwirkende Querkraft V_Ed, kann die statisch erforderliche Querkraftbewehrung erf a_sw bestimmt werden. Anschließend wird noch der Nachweis für die Querkraftbewehrung V_Rd,sy durchgeführt.