2.8.2.4 Konvergenzkriterien

Konvergenzkriterien

Bei der Lösung der nichtlinearen Gleichungen werden zwei Konvergenzkriterien betrachtet. Der Iterationsschritt gilt als abgeschlossen, sobald ein Konvergenzkriterium erfüllt ist. Das erste Konvergenzkriterium verfolgt die Änderung der diagonalen Glieder der Steifigkeitsmatrix des Materials. Wenn sich die Steifigkeitsmatrix des Materials bei allen finiten Elementen stabilisiert hat, ist eine Konvergenz erreicht.

$D_{tot}^{i-1} = \left[\begin{array}{ccc}{D}_j^{i-1}& & \\ & \cdots & \\ & & D_n^{i-1}\end{array}\right] D{ }_{tot}^i = \left[\begin{array}{ccc}{D}_j^i& & \\ & \cdots & \\ & & D_n^i\end{array}\right] \frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n\underset{}{\overset{}{ \left|D_j^i - D_j^{i-1}\right|}}}}{{\displaystyle \sum _{j=1}^n}{D}_j^{i-1}} \le \epsilon$

mit

Das zweite Konvergenzkriterium verfolgt die Änderung der Größe der maximalen Verformung. Gleichzeitig wird kontrolliert, ob sich der Ort der maximalen Verformung innerhalb der Struktur verändert hat. Da die Verformung in der Regel schneller konvergiert als die Steifigkeitsmatrix, wird das Verformungskriterium erst nach 50 Iterationsschritten (für RFEM-Genauigkeit 1) aktiviert.

$\frac{d_{max}^i - d_{max}^{i-1}}{d_{max}^{i-1}} < \epsilon \text{mit} N_{max}^i = N_{max}^{i-1}$

mit

Die Genauigkeit der Konvergenzschranke für die nichtlineare Berechnung und den Zeitpunkt, nach welchem Iterationsschritt das Verformungskriterium zusätzlich betrachtet wird, ist im Register Globale Berechnungsparameter des RFEM-Dialogs Berechnungsparameter hinterlegt. Dieser Dialog ist auch in RF-BETON Maske 1.1 Basisangaben zugänglich:

Es erscheint der Dialog Einstellungen für nichtlineare Berechnung (siehe Bild 2.131).

Über die Schaltfläche [Details] kann dann der RFEM-Dialog Berechnungsparameter aufgerufen werden.

Der im RFEM-Dialog angegebene Wert für die Genauigkeit der Konvergenzschranke („RFEM-Genauigkeit“) beeinflusst die Abbruchschranke ε für die physikalisch nichtlineare Berechnung und den Iterationsschritt n_i, ab dem das Verformungskriterium zusätzlich betrachtet wird:

$$\begin{gathered} \epsilon = "\text{RFEM-Genauigkeit}" · 0,05\% \\ {n}_i = \frac{1}{"\text{RFEM-Genauigkeit}"} · 50 \end{gathered}$$

Der Standardwert der RFEM-Genauigkeit ist 1. Damit liegt die Genauigkeit der Konvergenzschranke für die physikalische Nichtlinearität bei ε = 0.05 % und die zusätzliche Betrachtung des Verformungskriteriums beginnt nach dem 50. Iterationsschritt. Für eine höhere Genauigkeit ist der Wert der RFEM-Genauigkeit zu verringern. Dadurch wird ε kleiner und das Verformungskriterium wird zu einem späteren Zeitpunkt berücksichtigt.