004768

1. Januar 0001

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Übersicht

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen

8 Allgemeine Funktionen

9 Literatur

2.7.10.6 Berücksichtigung von Schwinden

Berücksichtigung von Schwinden

Der Einfluss des Schwindens geht direkt mit dem definierten Wert des freien Schwindens ε_sh in die Berechnung ein. Somit bleibt der Einfluss struktureller Zwängungen oder Umlagerungen der Schwindkräfte unberücksichtigt.

Im Beispiel wird die Schwinddehnung mit folgendem Wert angesetzt:

$ε_{s h} = - 0.5 \cdot 10^{- 3}$

Die freie Schwinddehnung verursacht zusätzliche Kräfte im Querschnitt:

$n_{s h, ϕ_{1}} =_{} - E_{s} \cdot ε_{s h} \cdot (a_{s_{1}, ϕ_{1}} +_{} a_{s_{2}, ϕ_{1}}) =_{} - 200 \cdot 10^{9} \cdot (- 0 . 5_{} +_{} 10^{- 3}) \cdot (1000_{} +_{} 15) \cdot {10^{- 6}}_{} = = 101.5 kN/m$

Die Kräfte wirken für die beiden Risszustände c (gerissen bzw. ungerissen) mit der Exzentrizität zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts:

$e_{s h, c, ϕ_{1}} = \frac{a_{s_{1}, ϕ_{1}} \cdot d_{1, ϕ_{1}} + a_{s_{2}, ϕ_{1}} \cdot d_{2, ϕ_{1}}}{a_{s_{1}, ϕ_{1}} + a_{s_{2}, ϕ_{1}}} - z_{c, ϕ_{1}}$

Ungerissener Zustand:

$e_{s h, c, ϕ_{1}} = \frac{1000 \cdot 150 + 15 \cdot 50}{1000 + 15} - 101.4 = 47.1 mm$

Gerissener Zustand:

$e_{s h, c, ϕ_{1}} = \frac{1000 \cdot 150 + 15 \cdot 50}{1000 + 15} - 58.5 = 90.0 mm$

Das durch die Normalkraft n_sh,φ1 verursachte Biegemoment für die beiden Risszustände c ist:

$m_{s h, c, ϕ_{1}} = n_{s h, ϕ_{1}} \cdot e_{s h, c, ϕ_{1}}$

Ungerissener Zustand:

$m_{s h, l, ϕ_{1}} = 101.5 \cdot 10^{3} \cdot 0.047 = 4.8 kNm/m$

Gerissener Zustand:

$m_{s h, l I, ϕ_{1}} = 101.5 \cdot 10^{3} \cdot 0.090 = 9.1 kNm/m$

Bei der Bestimmung des Koeffizienten k_sh,c,d für die beiden Risszustände c ist zu unterscheiden:

für m_φ₁ ≠ 0:

$k_{s h, c, ϕ_{1}} = \frac{m_{s h, c, ϕ_{1}} + m_{ϕ_{1}} - n_{ϕ_{1}} \cdot e_{c, ϕ_{1}}}{m_{ϕ_{1}} - n_{ϕ_{1}} \cdot e_{c, ϕ_{1}}}$

für m_φ₁ = 0:

$k_{s h, c, ϕ_{1}} = 1 mit k_{s h, c, ϕ_{1}} \in {1, 100}$

Im Beispiel gilt: m_φ₁ ≠ 0

Ungerissener Zustand:

$k_{s h, l, ϕ_{1}} = \frac{4.771 \cdot 10^{3} + 30 \cdot 10^{3} - (- 100 \cdot 10^{3}) \cdot 1.4 \cdot 10^{3}}{30 \cdot 10^{3} - (- 100 \cdot 10^{3}) \cdot 1.4 \cdot 10^{3}} = 1.159$

Gerissener Zustand:

$k_{s h, I l, ϕ_{1}} = \frac{9.135 \cdot 10^{3} + 30 \cdot 10^{3} - (- 100 \cdot 10^{3}) \cdot (- 41.5 \cdot 10^{3})}{30 \cdot 10^{3} - (- 100 \cdot 10^{3}) \cdot (- 41.5 \cdot 10^{3})} = 1.354$

Bild 2.122 Berücksichtigung von Schwinden

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2.7.10 Beispiel