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004767

1. Januar 0001

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Übersicht

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen

8 Allgemeine Funktionen

9 Literatur

2.7.10.5 Querschnittswerte (ungerissener und gerissener Zustand)

Querschnittswerte (ungerissener und gerissener Zustand)

Die Querschnittswerte sind abhängig von der maßgebenden Seite und der Bewehrungsrichtung φ₁. Für die Bewehrungsflächen a_s2,φ1, a_s1,φ2 und a_s2,φ2 werden die Mindestwerte benutzt.

Es sind folgende Querschnittswerte für den ungerissenen und den gerissenen Zustand zu berechnen, um die Steifigkeitsmatrix des Materials D aufstellen zu können.

Schwerpunkt

Der Schwerpunktabstand des ideellen Querschnitts von der gedrückten Betonoberfläche wird für den ungerissenen Zustand direkt berechnet.

$z_{l, ϕ_{1}} = \frac{\frac{b \cdot h^{2}}{2} + α (a_{s_{1}, ϕ_{1}} \cdot d_{1, ϕ_{1}} + a_{s_{2}, ϕ_{1}} \cdot d_{2, ϕ_{1}})}{b \cdot h + α \cdot (a_{s_{1}, ϕ_{1}} + a_{s_{2}, ϕ_{1}})} = = \frac{\frac{1000 \cdot 200^{2}}{2} + 6.061 \cdot (1000 \cdot 150 \cdot 15 \cdot 50)}{1000 \cdot 200 \cdot 6.061 \cdot (1000 + 15)} = 101.4 mm$

Für den gerissenen Zustand ist die Berechnung der Höhe χ_II,φ1 der gedrückten Zone mit der iterativen Methode notwendig. Dann wird der Abstand des Schwerpunkts des ideellen Querschnitts von der gedrückten Oberfläche für den gerissenen Zustand berechnet.

Ideelle Querschnittsfläche A_c,d

Die effektive Querschnittsfläche im ungerissenen Zustand ohne Einfluss des Kriechens ist:

$A_{l, ϕ_{1}} = b \cdot h + α \cdot (a_{s_{1}, ϕ_{1}} + a_{s_{2}, ϕ_{1}}) = 1000 \cdot 200 + 6.061 \cdot (1000 + 15) = 2061.5 {cm}^{2}$

Die effektive Querschnittsfläche im gerissenen Zustand wird mit dem Einfluss des Kriechens ermittelt.

$A_{I l, ϕ_{1}} = b \cdot χ_{I I, ϕ_{1}} + α \cdot (a_{s_{1}, ϕ_{1}} + a_{s_{2}, ϕ_{1}}) = 1000 \cdot 68.3 + 18.182 \cdot (1000_{} +_{} 15) = 867.19 {cm}^{2}$

Der Koeffizient α ist das Verhältnis der E-Moduln von Stahl und Beton mit bzw. ohne Einfluss des Kriechens.

Ideelles Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt I_c,d

Das effektive Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im ungerissenen Zustand ohne Einfluss des Kriechens ist:

$I_{I, ϕ_{1}} = \frac{1}{12} \cdot b \cdot h^{3} + b \cdot h \cdot {(z_{I, ϕ_{1}} - \frac{h}{2})}^{2} + α \cdot a_{s_{1}, ϕ_{1}} \cdot {(d_{1, ϕ_{1}} - z_{I, ϕ_{1}})}^{2} + α \cdot a_{s_{2}, ϕ_{1}} \cdot {(z_{I, ϕ_{1}} - d_{2, ϕ_{1}})}^{2} = = \frac{1}{12} \cdot 1000 \cdot 200^{3} + 1000 \cdot 200 \cdot {(101.4 - \frac{200}{2})}^{2} + 6.061 \cdot 1000 \cdot (150 - 101.4)^{2} + 6.061 \cdot 15 \cdot (101.4 - 50)^{2} = = 68 161.30 {cm}^{4}$

Das effektive Trägheitsmoment zum ideellen Schwerpunkt im gerissenen Zustand wird mit dem Einfluss des Kriechens ermittelt.

$I_{I I, ϕ_{1}} = \frac{1}{12} \cdot b \cdot {χ^{3}}_{I I, ϕ_{1}} + b \cdot χ_{I I, ϕ_{1}} \cdot {(z_{I I, ϕ_{1}} - \frac{χ_{I I, ϕ_{1}}}{2})}^{2} + + α \cdot a_{s_{1}, ϕ_{1}} \cdot {(d_{1, ϕ_{1}} - z_{I I, ϕ_{1}})}^{2} + α \cdot a_{s_{2}, ϕ_{1}} \cdot {(z_{I I, ϕ_{1}} - d_{2, ϕ_{1}})}^{2} = = \frac{1}{12} \cdot 1000 \cdot 68 . 3^{3} + 1000 \cdot 68.3 \cdot {(58.5 - \frac{68.3}{2})}^{2} + + 18.182 \cdot 1000 \cdot {(150 - 58.5)}^{2} + 18.182 \cdot 15 \cdot {(58.5 - 50)}^{2} = = 21 928.70 {cm}^{4}$

Ideelles Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt I_0,c,d

Das ideelle Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt im ungerissenen Zustand ohne Einfluss des Kriechens ist:

$I_{0, I, ϕ_{1}} = \frac{1}{12} \cdot b \cdot h^{3} + α \cdot a_{s_{1}, ϕ_{1}} \cdot {(d_{1, ϕ_{1}} - \frac{h}{2})}^{2} + α \cdot a_{s_{2}, ϕ_{1}} \cdot {(\frac{h}{2} - d_{2, ϕ_{1}})}^{2} = = \frac{1}{12} \cdot 1000 \cdot 200^{3} + 6.061 \cdot 200 \cdot {(150 - \frac{200}{2})}^{2} + 6.061 \cdot 15 \cdot {(\frac{200}{2} - 50)}^{2} = = 68 204.50 {cm}^{4}$

Das ideelle Trägheitsmoment zum geometrischen Querschnittsmittelpunkt im gerissenen Zustand wird mit dem Einfluss des Kriechens ermittelt.

$I_{0, I I, ϕ_{1}} = \frac{1}{12} \cdot b \cdot {χ_{I I, ϕ_{1}}}^{3} + b \cdot χ_{I I, ϕ_{1}} \cdot {(\frac{h}{2} - \frac{χ_{I I, ϕ_{1}}}{2})}^{2} + α \cdot a_{s_{1}, ϕ_{1}} \cdot {(d_{1, ϕ_{1}} - \frac{h}{2})}^{2} + α \cdot a_{s_{2}, ϕ_{1}} \cdot {(\frac{h}{2} - d_{2, ϕ_{1}})}^{2} = = \frac{1}{12} \cdot 1000 \cdot 68 . 3^{3} + 1000 \cdot 68.3 \cdot {(\frac{200}{2} - \frac{68.3}{2})}^{2} + 18.182 \cdot 1000 \cdot {(150 - \frac{200}{2})}^{2} + + 18.182 \cdot 15 \cdot {(\frac{200}{2} - 50)}^{2} = = 36 881.50 {cm}^{4}$

Exzentrizität des Schwerpunkts e_c,d

Die Exzentrizität des ideellen Querschnittschwerpunkts wird wie folgt bestimmt:

$e_{c, ϕ_{1}} = z_{c, ϕ 1} - \frac{h}{2}$

Ungerissener Zustand:

$e_{ϕ_{1}, l} = 101.4 - \frac{200}{2} = 1.4 mm$

Gerissener Zustand:

$e_{ϕ_{1}, I I} = 58.5 - \frac{200}{2} = - 41.5 mm$

Bild 2.120 Querschnittswerte in 1. Bewehrungsrichtung

Bild 2.121 Querschnittswerte in 2. Bewehrungsrichtung

Übergeordneter Abschnitt

2.7.10 Beispiel