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1. Januar 0001

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Übersicht

1 Einleitung

2 Theoretische Grundlagen

8 Allgemeine Funktionen

9 Literatur

2.6.4.7 Begrenzung der Betondruckspannung

Begrenzung der Betondruckspannung

In Maske 1.3 Flächen wird die Betondruckspannung auf σ_c,max = 0.45 ⋅ f_ck und die Stahlspannung auf σ_s,max = 0.80 ⋅ f_yk begrenzt.

Bild 2.90 Begrenzung der Beton- und Stahlspannungen in Maske 1.3 *Flächen*, Register *Spannungsnachweis*

Für Beton C30/37 ermittelt sich damit die größte (negative) Betonspannung σ_c,max:

σ_c,max = 0.45 ∙ f_ck = 0.45 ∙ (-30.0) = - 13.5 N/mm²

Die vorhandene Betondruckspannung wird unter Annahme eines linearen Spannungsverlaufs ermittelt, da die Vielzahl von Iterationen zur Bestimmung der geeigneten Betondruckstrebenrichtung zu zeitaufwändig wäre. Ein linearer Verlauf ist hinreichend genau, weil im Gebrauchszustand in der Regel Betonstauchungen von maximal 0.3 bis 0.5 ‰ vorliegen.

Die maximale Spannung σ_c,max ist mit der vorhandenen Spannung der Betondruckzone für beide Bewehrungsrichtungen zu vergleichen.

Die vorhandene Betondruckspannung σ_c ermittelt sich wie folgt:

$σ_{c} = \frac{m_{E d}}{I_{i, I I}} \cdot x$

mit

Tabelle 2.2
m_Ed		Einwirkendes Moment
$I_{i, I I} = \frac{1}{3} \cdot b \cdot x^{3} + α_{e} \cdot a_{s} \cdot (d - x)^{2}$		Ideelles Trägheitsmoment im Zustand II
	b	Bauteilbreite (für Platten stets 1 m)
	α_E	Verhältnis der E-Moduln
	a_s	Vorhandene Zugbewehrung
	d	Statische Nutzhöhe
$x = \frac{α_{E} \cdot a_{s}}{b} \cdot (- 1.0 + \sqrt{1.0 + \frac{2.0 \cdot b \cdot d}{α_{E} \cdot a_{s}}})$		Höhe der Betondruckzone

Für die Bewehrungsrichtung φ₁ ergibt sich somit folgende Druckzonenhöhe x_-z,φ1:

$x_{- z, ϕ_{1}} = \frac{6.061 \cdot 11.31}{100} \cdot (- 1.0 + \sqrt{1.0 + \frac{2.0 \cdot 100 \cdot 17}{6.061 \cdot 11.31}}) = 4.19 cm$

Der gleiche Wert und die zugehörigen Zwischenwerte finden sich auch in der Detailtabelle.

Bild 2.91 Höhe der Betondruckzone für 1. Bewehrungsrichtung

Für die Bewehrungsrichtung φ₂ ergibt sich die Druckzonenhöhe x_-z,φ2:

$x_{- z, ϕ_{2}} = \frac{6.061 \cdot 11.31}{100} \cdot (- 1.0 + \sqrt{1.0 + \frac{2.0 \cdot 100 \cdot 15.8}{6.061 \cdot 11.31}}) = 4.02 cm$

Dieser Wert und die zugehörigen Zwischenwerte sind ebenfalls bei den Details ablesbar.

Bild 2.92 Höhe der Betondruckzone für 2. Bewehrungsrichtung

Die ideellen Trägheitsmomente I_i,II im Zustand II ermitteln sich für die beiden Bewehrungsrichtungen wie folgt:

$I_{i, I I, - z, ϕ_{1}} = \frac{1}{3} \cdot 100.0 \cdot 4 . 19^{3} + 6.061 \cdot 11.31 \cdot {(17 - 4.19)}^{2} = 13701 {cm}^{4}$

$I_{i, I I, - z, ϕ_{2}} = \frac{1}{3} \cdot 100.0 \cdot 4 . 02^{3} + 6.061 \cdot 11.31 \cdot {(15.8 - 4.02)}^{2} = 11 678 {cm}^{4}$

Für die beiden Bewehrungsrichtungen φ₁ und φ₂ ergeben sich damit gemäß Gleichung 2.69 folgende Betondruckspannungen σ_c in der Betondruckzone (d. h. an Flächenoberseite):

$σ_{c, o, ϕ_{1}} = \frac{3 676 \cdot 4.19}{13 701} = - 11.24 {N/mm}^{2}$

$σ_{c, o, ϕ_{2}} = \frac{2 773 \cdot 4, 02}{11 678} = - 9.41 {N/mm}^{2}$

Diese Werte sind auch in Bild 2.92 ablesbar (Programm berücksichtigt mehr Nachkommastellen).

Die vorhandenen Druckspannungen σ_c,+z,φ1 und σ_c,+z,φ2 sind somit kleiner als die maximale Betonspannung σ_c,max (siehe Bild 2.90). Der maßgebende Quotient von vorhandener zu zulässiger Betondruckspannung liegt in die Bewehrungsrichtung φ₁ vor. Der Nachweis ist erfüllt.

Bild 2.93 Nachweis der Betondruckspannung

Übergeordneter Abschnitt

2.6.4 Nachweise der Gebrauchstauglichkeit