2.7.8 Materialsteifigkeitsmatrix D

Materialsteifigkeitsmatrix D

Die Biegesteifigkeiten in die Bewehrungsrichtungen φ werden wie folgt ermittelt:

$D_{d,d} = I_{0,d} · \frac{E}{\left(1 - {\nu }^2\right)} \text{mit} d = \{1,2\}$

$D_{d,d} = I_d · \frac{E}{\left(1 - {\nu }^2\right)} \text{mit} d = \{1,2\}$

Der nichtdiagonale Anteil der Materialsteifigkeitsmatrix wird für Platten und Schalen gleich berechnet:

$D_{1,2} = D_{2,1} = \nu · \sqrt{\left(D_{1,1} · D_{2,2}\right)}$

Bei Schalen werden die Unterschiede in den Biegesteifigkeiten infolge der Trägheitsmomente durch die Exzentrizitätskomponenten in der Materialsteifigkeitsmatrix kompensiert.

Die Steifigkeitsmatrixelemente für Torsion errechnen sich für Platten und Schalen wie folgt:

$D_{3,3} = \frac{1 - \nu }{2} · \sqrt{\left(D_{1,1,} · D_{2,2}\right)}$

Die Steifigkeitsmatrixelemente für Schub werden für die Verformungsberechnung nicht abgemindert. Sie errechnen sich aus dem Schubmodul G des ideellen Querschnitts und der Querschnittshöhe h. Für Platten und Schalen gilt:

$D_{3+d,3+d} = \frac{5}{6} · G · h \text{mit} d = \{1,2\}$

Die Membransteifigkeiten in die Bewehrungsrichtungen φ werden wie folgt ermittelt:

$D_{5+d,5+d} = E · \frac{A_d}{\left(1 - {\nu }^2\right)} \text{mit} d = \{1,2\}$

Der nichtdiagonale Anteil der Materialsteifigkeitsmatrix wird berechnet aus:

$D_{6,7} = D_{7,6} = \nu · \sqrt{\left(D_{6,6} · D_{7,7}\right)}$

Der Schubsteifigkeitsanteil beträgt:

$D_{8,8} = G · h$

Die Steifigkeitsmatrixelemente für die Exzentrizität des Schwerpunkts (ideeller Querschnitt) in Bewehrungsrichtung φ werden wie folgt berechnet:

$D_{d,6} = D_{6,d} = D_{5+d,5+d} · e_d \text{mit} d = \{1,2\}$

Der nichtdiagonale Anteil der Materialsteifigkeitsmatrix wird berechnet aus:

$D_{1,7} = D_{7,1} = \frac{\nu }{2} · \left(e_{{\varphi }_1} + e_{{\varphi }_2}\right) · \sqrt{\left(D_{6,6} · D_{7,7}\right)}$

Die Exzentrizitätsanteile für Torsion berechnen sich wie folgt:

$D_{3,8} = D_{8,3} = \frac{1}{2} · G · h ·\left(e_{{\varphi }_1} + e_{{\varphi }_2}\right)$