2.4.4.2 Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung

Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung

Für Bauteile mit Querkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachse (α = 90 °) gilt:

$V_{Rd,s} = \left(\frac{A_{SW}}{s}\right) · z · f_{ywd} ·cot \theta \text{(6.8)}$

mit

Die Neigung der Betondruckstrebe θ darf in Abhängigkeit von der Beanspruchung innerhalb bestimmten Grenzen gewählt werden. Damit soll der Tatsache Rechnung getragen werden, dass ein Teil der Querkraft über die Rissreibung abgetragen wird und somit das Fachwerk nicht belastet. Diese Grenzen sind in EN 1992-1-1, Gleichung (6.7N) festgelegt.

$1,00 \le cot \theta \le 2,5 \text{(6.7N)}$

Die Druckstrebenneigung θ kann somit zwischen folgenden Werten liegen:

Nach DIN EN 1992-1-1/NA:2010 gelten folgende Regelungen:

$1,00 \le cot \theta \le \left(1,2 + 1,4 · \frac{{\sigma }_{cd}}{f_{cd}}\right) / \left(1 - \frac{V_{Rd, cc}}{V_{Ed}}\right) \le 3,0 \text{(6.7aDE)}$

mit

$V_{Rd,cc} = c · 0,48 · {f_{ck}}^{\frac{1}{3}} · \left(1 - 1,2 · \frac{{\sigma }_{cd}}{f_{cd}}\right) · b_w · z \text{(6.7bDE)}$

Die Druckstrebenneigung θ kann somit zwischen folgenden Werten liegen:

Eine flachere Betondruckstrebe bedeutet geringere Zugkräfte in der Querkraftbewehrung und damit einen geringeren erforderlichen Bewehrungsquerschnitt. In RF-BETON Flächen wird die Neigung der Druckstrebe im Norm-Register EN 1992-1-1 der Maske 1.4 Bewehrung gesteuert.

Die Größe des minimalen Druckstrebenneigungswinkels θ hängt auch von den einwirkenden Schnittgrößen V_Ed ab, die erst während der Berechnung berücksichtigt werden können. Ist der minimale Druckstrebenwinkel zu klein gewählt, erfolgt eine entsprechende Meldung.

Bei der Berechnung wird zunächst mit dem angegebenen Minimalwert der Druckstrebenneigung die Tragfähigkeit V_Rd,max der Betondruckstrebe bestimmt (siehe Gleichung 2.37). Ist sie kleiner als die einwirkende Querkraft V_Ed, so muss eine steilere Druckstrebenneigung gewählt werden. Die Druckstrebenneigung θ wird dann so lange erhöht, bis gilt:

$V_{Ed} \le V_{Rd,\text{max}}$

Dieser Druckstrebenneigungswinkel führt zur kleinsten Querkraftbewehrung.