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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Deformazioni

Definire nel navigatore quali deformazioni devono essere visualizzate sulle superfici. La tabella elenca le deformazioni di ciascuna superficie in base alle impostazioni stabilite nel Gestore delle tabelle dei risultati .

Selezione delle deformazioni della superficie nel Navigatore

Deformazioni superficiali nella tabella

Le deformazioni delle superfici sono suddivise nelle seguenti categorie:

Deformazioni totali di base: Deformazioni nella direzione degli assi della superficie
Deformazioni totali principali: Deformazioni nella direzione degli assi principali
Deformazioni totali massime: Valori estremi delle deformazioni
Deformazioni equivalenti totali: Deformazioni secondo varie ipotesi di tensioni equivalenti

Deformazioni totali di base

Le deformazioni di base si riferiscono alle direzioni degli assi locali delle superfici. In superfici curve, si riferiscono agli assi locali degli elementi finiti singoli (vedi immagine Visualizzare i sistemi di assi FE ).

Le deformazioni di base significano in dettaglio:

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	spessore della superficie

Deformazione_y,+ in direzione dell'asse y locale sul lato positivo della superficie

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformazione_y,+ in direzione dell'asse y locale sul lato positivo della superficie

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotazione correlata_xy,+ sul lato della superficie positiva

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Deformazione ε_x,- in direzione dell'asse x sul lato della superficie negativa

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformazione_y,- in direzione dell'asse y sul lato della superficie negativa

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotazione correlata_xy,- sul lato della superficie negativa

Deformazioni totali principali

Mentre le deformazioni di base si riferiscono al sistema di coordinate xyz di una superficie, le deformazioni principali rappresentano i valori estremi delle deformazioni in un elemento superficiale. Gli assi principali 1 (valore massimo) e 2 (valore minimo) sono disposti in modo ortogonale.

Le deformazioni principali sono determinate a partire dalle deformazioni di base. Esse significano in dettaglio:

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformazione ε_1,+ in direzione dell'asse principale 1 sul lato positivo della superficie

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformazione_2,+ in direzione dell'asse principale 2 sul lato positivo della superficie

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Angolo α₊ tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per deformazioni sul lato positivo della superficie

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformazione_1,- in direzione dell'asse principale 1 sul lato della superficie negativa

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformazione_2,- in direzione dell'asse principale 2 sul lato della superficie negativa

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Angolo α_- Tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per deformazioni sul lato della superficie negativa

È possibile visualizzare graficamente le direzioni degli assi principali α come 'traiettorie' (vedi immagine Visualizzare le traiettorie degli assi principali ).

Deformazioni totali massime

In questa categoria vengono riportati i valori estremi positivi e negativi delle deformazioni che derivano dalle deformazioni totali principali.

ε_max,+	Valore massimo della deformazione sul lato positivo della superficie
ε_min,+	Valore minimo della deformazione sul lato positivo della superficie
\|ε_max\|₊	Massimo valore assoluto sul lato positivo della superficie
ε_max,-	Valore massimo della deformazione sul lato negativo della superficie
ε_min,-	Valore minimo della deformazione sul lato negativo della superficie
\|ε_max\|_-	Massimo valore assoluto sul lato negativo della superficie
ε_max	Valore massimo della deformazione sul lato positivo o negativo della superficie
ε_min	Valore minimo della deformazione sul lato positivo o negativo della superficie
\|ε_max\|	Massimo valore assoluto sul lato positivo o negativo della superficie

Deformazioni equivalenti totali

Le deformazioni totali di base sono combinate secondo quattro ipotesi di tensioni equivalenti per lo stato di tensione piana.

Von Mises

L'ipotesi di von Mises è anche chiamata "ipotesi dell'energia di deformazione". L'energia di deformazione rappresenta quella energia che provoca la deformazione o alterazione del corpo.

Le deformazioni equivalenti secondo von Mises significano:

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformazione equivalente_v,Mises,+ sul lato della superficie positiva

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformazione equivalente ε_v,Mises,- sul lato della superficie negativa

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Deformazione massima equivalente_v,Mises sul lato positivo o negativo della superficie

Tresca

Nell'ipotesi di Tresca , si assume che il cedimento sia provocato dalla massima tensione di taglio.

Le deformazioni equivalenti secondo Tresca significano:

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Deformazione equivalente ε_{v, Tresca, +} sul lato positivo della superficie

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Deformazione equivalente ε_v,Tresca,- sul lato della superficie negativa

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Deformazione massima equivalente_{v, Tresca} sul lato positivo o negativo della superficie

Rankine

Nell'ipotesi di Rankine , si assume che la massima tensione principale conduca al cedimento.

Le deformazioni equivalenti secondo Rankine significano:

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Deformazione equivalente ε<sub>v,Rankine,-</sub> sul lato della superficie positiva

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Deformazione equivalente ε_{v, Rankine,-} sul lato della superficie negativa

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Deformazione massima equivalente_{v, Rankine} sul lato positivo o negativo della superficie

Bach

Nell'ipotesi di Bach , si assume che il cedimento si verifichi nella direzione della massima deformazione.

Le deformazioni equivalenti secondo Bach significano:

ε_v,Bach,+	Massimo valore assoluto della deformazione principale ε_1,+ o ε_2,+ sul lato positivo della superficie
ε_v,Bach,-	Massimo valore assoluto della deformazione principale ε_1,- o ε_2,- sul lato negativo della superficie
\|ε_max\|	Massima deformazione equivalente ε_v,Bach sul lato positivo o negativo della superficie

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