结果实体

您可以通过导航器类别实体以图形方式显示体积结果。数值体积结果位于表格类别按体积计算结果中。

在表格中查看实体的计算结果

变形

图片 按体积计算结果表格 显示了带有边界面变形的表格。位移和旋转在面栅格点中输出（参见章节 面 ）。

变形的含义：

应力

在导航器中选择实体应力

在表格中查看实体的应力

在导航器中确定应在实体边界面上显示哪些应力。表格根据在 结果表格管理器 中定义的设置列出这些面的应力。

体积应力分为以下几类：

• 基本应力
• 主应力
• 等效应力
• 应力不变量

基本应力

体积应力不能像面应力那样用简单方程来描述。基本应力 σ_x、σ_y 和 σ_z 以及剪应力 τ_yz、τ_xz 和 τ_xy 直接由计算内核确定。

如果从多轴受力物体中切出一个边长为 d_x、d_y 和 d_z 的立方体，则每个立方体面中的应力都可以分解为正应力和剪应力。在忽略体积力以及平行面上的应力差异的情况下，可以在立方体的局部坐标系中用九个应力分量描述应力状态。

Volumenelement mit Spannungskomponenten

应力张量矩阵为：

主应力

主应力 σ₁、σ₂ 和 σ₃ 由张量的特征值如下得出：

最大剪应力 τ_max 根据莫尔应力圆确定：

等效应力

根据 冯·米塞斯 的等效应力 σ_v 可以通过两个等价公式确定。

为确定根据 特雷斯卡 的等效应力 σ_v，需要考察主应力之间的差值，以确定最大值。

根据 兰金 的等效应力 σ_v 由主应力的最大绝对值确定。

为确定根据 巴赫 的等效应力 σ_v，在考虑泊松比 ν 的情况下考察主应力差值，以确定最大值。

应力不变量

应力不变量能够对材料的应力状态进行与坐标无关的、因而客观的描述。作为标量，它们在坐标系任意旋转下保持不变，并捕捉这些状态在物理上相关的性质，而与所选择的张量表示无关。它们的重要意义在于，许多力学现象——特别是塑性流动、失效和断裂——并不取决于单个应力分量，而是取决于不变量。因此，应力不变量构成了许多公认的流动和失效准则的基础，例如冯·米塞斯、特雷斯卡或德鲁克-普拉格理论。

平均应力 p 与第一应力不变量 I₁ 相关联，描述静水应力。它由三个主应力的算术平均值得到，并反映应力点在空间对角线上距坐标原点的距离。

它表征平均正应力状态，并对体积变化起决定性作用。在物理上，p 对应于均匀的压缩或拉伸状态，它不引起形状变化，而仅引起压缩或膨胀。在许多材料中，特别是在土力学和岩石力学以及压力敏感材料中，p 对强度和变形行为有显著影响。

偏应力 q 与应力偏张量的第二不变量 J₂ 相关联。它如下确定：

它描述应力状态中负责形状变化（剪切变形）而不改变体积的部分。偏量部分尤其驱动延性材料中的塑性流动和失效。冯·米塞斯流动准则直接基于 J₂ 或 q，并表明塑性变形主要由偏应力控制。

洛德角 θ 给出应力点在偏平面中的位置。偏平面被划分为六个扇区，使得 −30° ≤ θ ≤ 30° 成立。该角度如下确定：

纯剪切应力状态在 θ = 0 时出现，而当 θ = 30° 时产生 σ₁ > σ₂ = σ₃ 的应力状态，这对应于三轴压缩试验。由 θ = −30° 得到三轴拉伸试验的应力状态，其中 σ₁ < σ₂ = σ₃。

变形

在导航器中选择体积应变

在表格中查看实体的应变

在导航器中确定应在实体边界面上显示哪些变形。表格根据在 结果表格管理器 中定义的设置列出这些面的应变。

体积变形分为以下几类：

• 基本总应变
• 主总应变
• 等效总应变
• 应变不变量

基本总应变

基本总应变包括剪切变形直接由计算内核确定。对于空间变形状态，张量的一般定义为：

张量的元素如下定义：

主总应变

主总应变 ε₁、ε₂ 和 ε₃ 由基本应变确定。

等效总应变

等效总应变 ε_v 根据四种不同的应力假设如下确定。

应变不变量

应变不变量是应变张量的特征值，它们与坐标系的取向无关。它们能够清晰地区分材料的体积变化和形状调整。这种区分对于材料行为、强度准则和塑性模型的分析至关重要。

体积应变不变量 ε_v 对应于总应变的各向同性部分。

偏应变 ε_q 或也称为剪切应变 γ_s 描述纯形状调整而不改变体积。它们如下确定：