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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14-12-2023

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Datos básicos del modelo

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Comportamiento no lineal del material

Modelos de Material

Si el complemento de análisis Especificaciones base del modelo Comportamiento del material no lineal está activado (se requiere licencia), además de los modelos de material 'Isotrópico | Elástico lineal' y 'Ortótropo | Elástico lineal', hay otras opciones disponibles en la lista de modelos de material.

Modelos de material para el complemento de análisis "Comportamiento no lineal del material"

Métodos de Cálculo

Cuando se utiliza un modelo de material no lineal, siempre se realiza un cálculo iterativo. Dependiendo del modelo de material, se define una relación diferente entre tensiones y deformaciones.

La rigidez de los elementos finitos se ajusta iterativamente hasta que se cumple la relación de tensión-deformación. El ajuste se realiza siempre para un elemento de superficie o volumen completo. Por lo tanto, para la evaluación de las tensiones, siempre se debe utilizar el tipo de suavizado Constante en elementos de malla.

Suavizado de resultados

Algunos modelos de material en RFEM se denominan 'plásticos', otros 'elásticos no lineales'. Si un componente con un material elástico no lineal se descarga, la deformación regresa por el mismo camino. En descarga completa, no queda ninguna deformación.

Diagrama tensión-deformación, elástico no lineal

Al descargar un componente con un modelo de material plástico, queda una deformación residual después de la descarga completa.

Diagrama tensión-deformación, plástico

La carga y descarga se puede simular con el complemento Análisis de estados de construcción.

La información de fondo sobre los modelos de material no lineales se puede encontrar en el artículo técnico Leyes de flujo en el modelo de material Isotrópico no lineal elástico.

Los esfuerzos en placas con material no lineal se derivan de la integración numérica de las tensiones a lo largo del espesor de la placa. Para seleccionar el método de integración para el espesor, marque la opción Especificar método de integración en el diálogo 'Editar espesor'. Los siguientes métodos de integración están disponibles:

Cuadratura de Gauss-Lobatto
Regla de Simpson
Regla de trapecio

Definir el método de integración para el espesor de la superficie

Además, puede especificar el 'Número de puntos de integración' a través del espesor de la placa de 3 a 99.

Información

Una explicación teórica de los métodos de integración individuales se encuentra en el manual Superficies de capas múltiples.

Isotrópico plástico (Barras)

Si selecciona la entrada Isotrópico | Plástico (Barras) en la lista desplegable 'Modelo de material', se activa la pestaña para ingresar los parámetros de material no lineal.

Activación del modelo de material no lineal

Definición de parámetros de material no lineales

En esta pestaña se define el diagrama de tensión-deformación. Las siguientes opciones están disponibles:

Estándar
Bilineal
Diagrama

Si se selecciona Estándar, RFEM utiliza un modelo de material bilineal. Para el módulo de elasticidad E y el límite de fluencia f_y, se utilizan los valores de la base de datos de materiales. Por razones numéricas, la ramificación no es exactamente horizontal, sino que tiene una ligera pendiente E_p.

Si desea cambiar los valores para el límite de estricto y el módulo de elasticidad, active la casilla Material personalizado en la pestaña 'Base'.

Activación del material definido por el usuario

En la definición bilineal, también puede ingresar el valor para E_p.

Puede definir relaciones más complejas entre tensión y deformación utilizando un Diagrama de tensión-deformación. Cuando selecciona esta opción, se muestra la pestaña 'Diagrama de tensión-deformación'.

Introducción de un diagrama tensión-deformación definido por el usuario

Defina en cada fila un punto para la relación de tensión-deformación. Cómo debería continuar el diagrama después del último punto de definición se puede seleccionar en la lista 'Fin del diagrama' debajo del diagrama:

Distribución después del último punto de definición

CADS después de la última definición

Cuando 'Ruptura' hace que la tensión regrese a cero después del último punto de definición. 'Flujo' significa que la tensión permanece constante a medida que aumenta la deformación. 'Continuo' significa que la curva continúa con la pendiente de la última sección.

Información

En este modelo de material, el diagrama de tensión-deformación se refiere a la tensión longitudinal σ_x. Diferentes límites de flujo para tensión y compresión no se pueden considerar con este modelo de material.

Isotrópico plástico (Superficies/Volúmenes)

Si selecciona la entrada Isotrópico | Plástico (Superficies/Volúmenes) en la lista desplegable 'Modelo de material', se activa la pestaña para ingresar los parámetros de material no lineal.

Selección del modelo de material plástico

Primero, seleccione la 'Hipótesis de falla por tensión'. Las siguientes hipótesis están disponibles:

von Mises (Hipótesis de energía de distorsión)
Tresca (Hipótesis de tensión de corte)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definición del criterio de fallo basado en tensiones

Si selecciona von Mises, se utilizan las siguientes tensiones en el diagrama de tensión-deformación:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensión equivalente de las tensiones básicas según von Mises

Volúmenes

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensión equivalente σ_v,Mises de las tensiones básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensión equivalente σ_v,Mises de las tensiones principales

Según la hipótesis de Tresca, se utilizan las siguientes tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensión equivalente según Tresca

Volúmenes

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca

Para la hipótesis de Drucker-Prager, se utiliza la siguiente tensión para superficies y volúmenes:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensión admisible para compresión
σ_t	Esfuerzo límite para tensión

Criterio de fluencia de Drucker-Prager

Para la hipótesis de Mohr-Coulomb, se utiliza la siguiente tensión para superficies y volúmenes:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isotrópico no lineal elástico (Barras)

El funcionamiento es similar al del modelo de material Isotrópico plástico (Barras). A diferencia de este, después de la descarga no queda deformación plástica.

Isotrópico no lineal elástico (Superficies/Volúmenes)

El funcionamiento es similar al del modelo de material Isotrópico plástico (Superficies/Volúmenes). A diferencia de este, después de la descarga no queda deformación plástica.

Daño isotrópico (Superficies/Volúmenes)

A diferencia de otros modelos de material, el diagrama de tensión-deformación para este modelo de material no es antisimétrico respecto al origen. Por lo tanto, este modelo de material puede representar, por ejemplo, el comportamiento del hormigón reforzado con fibras de acero. Se pueden encontrar más detalles sobre la modelación del hormigón reforzado con fibras de acero en el artículo técnico Propiedades del material de hormigón reforzado con fibras de acero.

Modelo de material 'Isótropo | Daño'

La rigidez isotrópica se reduce con un parámetro de daño escalar. Este parámetro de daño se determina a partir de la evolución de la tensión definida en el diagrama. No se considera la orientación de las tensiones principales; el daño ocurre en la dirección de la deformación equivalente, que también captura la tercera dirección perpendicular al plano. Las regiones de tracción y compresión del tensor de tensiones se tratan por separado, y se aplican diferentes parámetros de daño.

El 'Tamaño de elemento de referencia' controla cómo se escala la deformación en la región de fractura a la longitud del elemento. Con el valor predeterminado cero, no se realiza escalado alguno. Esto refleja con mayor precisión el comportamiento del material del hormigón reforzado con fibras.

La información teórica sobre el modelo de material 'Daño isotrópico' está disponible en el artículo técnico Modelo de material no lineal Daño.

Ortótropo plástico (Superficies) / Ortótropo plástico (Volúmenes)

El modelo de material de Tsai-Wu combina propiedades plásticas y ortótropas, lo que permite modelar materiales con características anisotrópicas como plásticos reforzados con fibra o madera.

Al plastificar el material, las tensiones permanecen constantes y se redistribuyen en función de las rigideces presentes en las diferentes direcciones.

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (superficies)'

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (sólido)'

La región elástica corresponde al modelo de material Ortótropo elástico lineal (Volúmenes). Para la región plástica, se aplica la siguiente condición de flujo de Tsai-Wu:

Superficies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional plano

Volúmenes

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional espacial

Todas las resistencias deben definirse como positivas.

La condición de flujo puede visualizarse como una superficie elíptica en el espacio de tensión sextidimensional. Si una de las tres componentes de tensión se fija como un valor constante, la superficie puede proyectarse en un espacio de tensión tridimensional.

Si el valor de f_y(σ) según la ecuación Tsai-Wu, estado de tensión plano es menor que 1, las tensiones están en el rango elástico. La región plástica se alcanza cuando f_y(σ) = 1. Los valores mayores que 1 no son permitidos. El modelo se comporta de manera idealmente plástica, es decir, no se produce un endurecimiento.

Ortótropo plástico Soldadura (Superficies)

Este modelo de material se utiliza en análisis con el complemento Conexiones de acero para modelar adecuadamente el comportamiento de las soldaduras según las normas. En la superficie sustituta solo se generan tensiones que corresponden a los componentes de tensión σ_⊥, τ_⊥ y τ_|| de la soldadura. En las demás direcciones de tensión, la rigidez de la superficie sustituta tiende a cero.

Modelo de material "Ortotrópico | Elástico-plástico | Soldadura (superficies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superficies)"

En la pestaña 'Ortótropo | Plástico | Soldadura (Superficies)' puede establecer los parámetros para considerar el endurecimiento plástico en soldaduras, por ejemplo, los valores límite f_ekv y f_x para la verificación de tensión según el "método direccional" conforme a EN 1993-1-8 [1] modificado para incluir un componente plástico (ver también el artículo técnico Verificación de soldaduras de cordones).

Hormigón

Para el tipo de material 'Hormigón', los modelos de material no lineales 'Anisotrópico | Daño' y 'Isotrópico | Daño (Superficies/Volúmenes)' están disponibles.

Modelos de material de hormigón

Los dos modelos de material se describen en el capítulo simulacion/hormigón y en la sección Isotrópico Daño.

Mampostería

Si el complemento de diseño Especificaciones base del modelo Diseño de mampostería está activado (se requiere licencia), para el tipo de material 'Mampostería', están disponibles los modelos de material no lineales 'Isotrópico | Mampostería | Plástico (Superficies)' y 'Ortótropo | Mampostería | Plástico (Superficies)'.

Modelos de materiales para fábrica

Los dos modelos de material se describen en el capítulo Materiales del manual de mampostería.

Referencias

Comité Europeo de Normalización. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capítulo principal

Materiales

Modelos

1332x

119x

Análisis no lineal del material

703x

45x

Modelo de material Tsai-Wu elasto-plástico ortótropo

1333x

113x

Esquina de pórtico