Zpět k online manuálům

10496x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14.12.2023

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal Center

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Generátor zatížení

Zatížení

Výsledkové objekty

Náklady a emise

Výpočet

Výsledky

Pomocné objekty

Digitální dvojčata

Funkce programu

Vyhodnocení výsledků

Tiskové protokoly

Výkresové listy

Nelineární chování materiálu

Materiálové modely

Pokud jsou v Základní údaje modelu aktivováno analytické Add-On Nelineární chování materiálu (vyžadována licence), nabízí se kromě materiálových modelů Izotropní | Lineárně elastický a Ortotropní | Lineárně elastický v seznamu materiálových modelů další možnosti k výběru.

Materiálové modely pro addon Nelineární chování materiálu

Výpočetní metoda

Používáte-li nelineární materiálový model, provede se vždy iterativní výpočet. V závislosti na materiálovém modelu je definován jiný vztah mezi napětími a přetvořeními.

Tuhost konečných prvků se v průběhu iterací opakovaně přizpůsobuje, dokud není dodržen vztah napětí-přetvoření. Přizpůsobení probíhá vždy pro celý plošný nebo tělesový prvek. Při vyhodnocování napětí by proto měla být vždy použita metoda vyhlazení Konstantní v prvcích sítě.

Vyhlazení výsledků

Plastické a nelineárně elastické materiálové modely

Některé materiálové modely jsou v RFEM označeny jako „plastické", jiné jako „nelineárně elastické". Je-li konstrukční díl s nelineárně elastickým materiálem znovu odlehčen, vrací se přetvoření stejnou cestou. Při úplném odlehčení nezůstává žádné přetvoření.

Pracovní diagram, nelineárně elastický

Při odlehčení konstrukčního dílu s plastickým materiálovým modelem zůstává po úplném odlehčení přetvoření zachováno.

Pracovní diagram, plastický

Naložení a odložení lze simulovat pomocí Add-On Analýza fází výstavby.

banner.tip

Izotropní | Plastický (pruty)

Zvolíte-li v rozbalovacím seznamu 'Materiálový model' položku Izotropní | Plastický (pruty), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních parametrů materiálu.

Aktivujte nelineární materiálový model

Definujte nelineární parametry materiálu

Na této záložce definujete diagram napětí-přetvoření. K dispozici jsou následující možnosti:

Standardní
Bilineární
Diagram

Byla-li zvolena možnost Standardní, používá RFEM bilineární materiálový model. Pro modul pružnosti E a mez kluzu f_y se použijí hodnoty z databáze materiálů. Z numerických důvodů není větev přesně vodorovná, ale má malý sklon E_p.

Chcete-li změnit hodnoty meze kluzu a modulu pružnosti, aktivujte na záložce 'Základní' zaškrtávací pole Uživatelsky zadaný materiál.

Aktivovat uživatelsky definovaný materiál

Při bilineární definici můžete zadat také hodnotu pro E_p.

Složitější vztahy mezi napětím a přetvořením definujete pomocí diagramu napětí-přetvoření. Vyberete-li tuto možnost, zobrazí se záložka 'Diagram napětí-přetvoření'.

Zadejte uživatelsky definovaný diagram napětí-přetvoření

Zadat vlastní diagram napětí-přetvoření

Definujte v každém řádku bod pro vztah napětí-přetvoření. Jak má diagram pokračovat po posledním definičním bodu, můžete zvolit v seznamu 'Konec diagramu' pod diagramem:

Postup po posledním definičním bodu

Při 'porušení' skočí napětí po posledním definičním bodě zpět na nulu (například při protržení materiálu). 'Mez kluzu' znamená, že napětí zůstává při rostoucím přetvoření konstantní. 'Kontinuální' znamená, že křivka pokračuje se sklonem posledního úseku.

banner.text

Izotropní | Plastický (plochy/tělesa)

Zvolíte-li v rozbalovacím seznamu 'Materiálový model' položku Izotropní | Plastický (plochy/tělesa), aktivuje se záložka pro zadání nelineárních parametrů materiálu.

Výběr plastického materiálového modelu

Nejprve zvolte 'hypotézu porušení od napětí'. Na výběr jsou tyto hypotézy:

von Mises (hypotéza měrné energie tvarové změny)
Tresca (hypotéza smykového napětí)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definujte hypotézu selhání napětí

Zvolíte-li von Mises, použijí se v diagramu napětí-přetvoření následující napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Srovnávací napětí ze základních napětí podle von Misese

Tělesa

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Srovnávací napětí σ_v,Mises ze základních napětí

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Srovnávací napětí σ_v,Mises z hlavních napětí

Podle hypotézy Tresca se použijí tato napětí:

Plochy

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Srovnávací napětí podle Trescy

Tělesa

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Srovnávací napětí σ_v,Tresca

Podle hypotézy Drucker-Prager se toto napětí použije pro plochy a objemy:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Mezní napětí pro tlak
σ_t	Mezní napětí pro tah

Výnosové kritérium podle Drucker-Prager

Podle hypotézy Mohr-Coulomb se následující napětí použije pro plochy a objemy:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Izotropní | Nelineárně elastický (pruty)

Funkční princip z velké části odpovídá materiálovému modelu Plastický (pruty). Na rozdíl od něj však po odlehčení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Nelineárně elastický (plochy/tělesa)

Funkční princip z velké části odpovídá materiálovému modelu Plastický (plochy/tělesa). Na rozdíl od něj však po odlehčení nezůstává žádné plastické přetvoření.

Izotropní | Poškození (plochy/tělesa)

Na rozdíl od jiných materiálových modelů není diagram napětí-přetvoření pro tento materiálový model antimetrický k počátku. Tím lze s tímto materiálovým modelem například popsát chování ocelobetonu. Podrobné pokyny k modelování ocelobetonu naleznete v odborném příspěvku Materiálové vlastnosti ocelobetonu.

Materiálový model "Izotropní | Poškození "

Izotropní tuhost je snížena skalárním parametrem poškození. Tento parametr poškození se určuje z průběhu napětí, který je stanoven v diagramu. Nezohledňuje se přitom směr hlavních napětí, ale poškození probíhá spíše ve směru srovnávacího poměrného přetvoření, které zahrnuje i třetí směr kolmý k rovině. Oblast tahu a tlaku tenzoru napětí je zpracovávána odděleně. Platí přitom různé parametry poškození.

'Velikost referenčního prvku' řídí, jak se přetvoření v oblasti trhliny škáluje na délku prvku. Přednastavenou hodnotou nula se neprovádí žádné škálování. Tím je chování materiálu ocelobetonu zobrazeno realisticky.

banner.tip

Ortotropní | Anizotropní poškození

Materiály ze dřeva mají vlastnosti závislé na směru (anizotropní). Anizotropní hlavní směry probíhají ve směru vláken, radiálně a tangenciálně. Na záložce Ortotropní | Anizotropní poškození můžete definovat nelineární vlastnosti.

Materiálový model 'Ortotropní | Anizotropní poškození'

Tento materiálový model implementuje model poškození s osmi kritérii neúčinnosti pro dřevo. Dřevo se při tahu a smyku chová kvazi-křehce a při tlaku tažně. Porušuje se v rovinách, které jsou určeny průběhem vláken. Model poškození podle Sandhaas [2] popisuje osm oddělených kritérií neúčinnosti (jedno na kvadrant prostoru napjatosti), která řídí devět součinitelů snížení tuhosti.

Místní osa x probíhá ve směru vláken, osa y radiálně a osa z tangenciálně. Každé kritérium je funkcí napětí F, která při začátku poškození dosáhne hodnoty 1. Čtyři z nich jsou jednoduchá kritéria maximálního napětí. Čtyři kritéria pro příčný tah a smyk jsou eliptická: Křehké porušení (prasknutí) je vyvoláno tahem v příslušné rovině.

Zadejte mezní pevnosti materiálu jakož i tahovou lomovou energii a smykovou lomovou energii pro každý směr.

banner.text

Ortotropní | Plastický (plochy) / Plastický (tělesa)

Materiálový model podle Tsai-Wu spojuje plastické a ortotropní vlastnosti. Tím jsou umožněna speciální modelování materiálů s anizotropní charakteristikou, jako je vláknem vyztužený plast nebo dřevo.

Při plastifikaci materiálu zůstávají napětí konstantní. Dochází k redistribuci v závislosti na tuhostech, které existují v jednotlivých směrech.

Materiálový model "Ortotropní" | Plastika (plochy) "

Materiálový model "Ortotropní" | Plastický (těleso) '

Elastická oblast odpovídá materiálovému modelu Lineárně elastický (tělesa). Pro plastickou oblast platí následující podmínka tečení podle Tsai-Wu:

Plochy

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, rovinný stav napětí

Tělesa

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, prostorový stav napětí

Všechny pevnosti je třeba definovat kladně.

Podmínku tečení si lze představit jako elipsovitou plochu v šestidimenzionálním prostoru napjatosti. Je-li jedna ze tří složek napětí stanovena jako konstantní hodnota, lze plochu promítnout do trojrozměrného prostoru napjatosti.

Je-li hodnota pro f_y(σ) podle rovnice Tsai-Wu, rovinné napětí menší než 1, nacházejí se napětí v elastické oblasti. Plastická oblast je dosažena, jakmile f_y(σ) = 1. Hodnoty větší než 1 jsou nepřípustné. Model se chová ideálně plasticky, to znamená, že nedochází k žádnému ztužení.

Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)

Tento materiálový model se používá při analýzách s Add-On Ocelové přípoje, aby bylo chování svarů zobrazeno v souladu s normami. V náhradní ploše vznikají pouze napětí, která odpovídají složkám napětí σ_⊥, τ_⊥ a τ_|| svaru. V ostatních směrech napětí jde tuhost náhradní plochy k nule.

Model materiálu „Ortotropní | Plastický | Svar (plocha)“

Na záložce 'Ortotropní | Plastický | Svar (plochy)' můžete stanovit parametry pro zohlednění plastického zpevnění materiálu u svarů, například mezní hodnoty f_ekv a f_x pro posouzení napětí podle "metody zohledňující směry" podle EN 1993-1-8 [1] pro svary, modifikované o plastický podíl (viz také odborný příspěvek Posouzení koutových svarů).

Beton

Pro typ materiálu 'Beton' jsou k dispozici nelineární materiálové modely Anizotropní | Poškození a Izotropní | Poškození (plochy/tělesa).

Materiálové modely pro beton

Tyto materiálové modely jsou popsány v kapitole Anizotropní | Poškození příručky Beton resp. výše v sekci Poškození (plochy/tělesa).

Zdivo

Je-li v Základní údaje modelu aktivováno návrhové Add-On Posouzení zdiva (vyžadována licence), jsou pro typ materiálu 'Zdivo' k dispozici nelineární materiálové modely Izotropní | Zdivo | Plastický (plochy) a Ortotropní | Zdivo | Plastický (plochy).

Materiálové modely pro zdivo

Oba materiálové modely jsou popsány v kapitole Materiály příručky Zdivo.

Tkanina

Databáze materiálů obsahuje dvě řady pro typ materiálu 'Tkanina':

Sklo-PTFE: skleněná tkanina potažená polytetrafluorethylenem (PTFE)
PES-PVC: polyesterová tkanina potažená polyvinylchloridem (PVC)

banner.text

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Výška elementární buňky kolmo na rovinu membrány
l₀	Délka elementární buňky

Parametr R elementární buňky

U materiálů z databáze je R = 0.25 přednastaveno a stejně jako ostatní parametry nelze měnit. U uživatelsky zadaného materiálu můžete R přizpůsobit.

Je-li to nutné, přizpůsobte součinitele teplotní roztažnosti tkaniny α_x v osnovím směru a α_y v útkovém směru. Mohou být také nulové.

Na záložce 'Materiálové hodnoty' jsou parametry tkaniny uvedeny tak, jak je v membránovém oboru obvyklé. Směr x odpovídá osnovímu směru, směr y útkovému směru.

Záložka 'Materiálové hodnoty'

Tloušťka tkaniny

Tloušťka membrány je velmi malá a lze ji jen stěží jednoznačně určit. V membránovém oboru se proto tuhosti a pevnosti uvádějí vztahené k šířce, například v kN/m. RFEM přebírá tuto konvenci a přepočítává hodnoty přes referenční tloušťku t_ref na veličiny napětí.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Tuhosti na záložce 'Materiálové hodnoty'
t_ref	Referenční tloušťka

Převod tuhostí

Tyto hodnoty se zobrazují na záložce Materiálové hodnoty. Přiřadíte-li tloušťce tkaninu, přebírá RFEM referenční tloušťku t_ref materiálu jako tloušťku d.

Tuhost membrány E_x · t_ref odpovídá hodnotě vztahené k šířce z databáze. Deformace a membránové síly jako n_x a n_y v kN/m proto nezávisí na číselné hodnotě referenční tloušťky, dokud jsou všechny parametry vztaheny ke stejné referenční tloušťce. Napětí se naopak vztahují k referenční tloušťce.

banner.text@Pevnosti f_x,k,23 a f_y,k,23 jakož i plošná hmotnost m_s nemají na výpočet žádný vliv. Pevnosti jsou k dispozici pro posouzení.
/

Změníte-li u uživatelsky zadaného materiálu referenční tloušťku na záložce 'Materiálové hodnoty', ovlivní to hodnoty na záložce materiálového modelu. Stanovte proto nejprve referenční tloušťku a teprve poté tuhosti.

Pokyny k form-findingu a posouzení

Proces form-findingu je nezávislý na materiálu. Parametry tkaniny nemají žádný vliv na nalezený tvar. Projeví se až při následném výpočtu pod zatížením. Základy jsou popsány v kapitole Proces form-findingu příručky Form-finding.

banner.tip@Membránové konstrukce se chovají silně nelineárně. Nekonverguje-li výpočet, zkontrolujte nejprve model: Všechny membránové plochy a lana by měly mít zatížení form-findingu a všechny okraje membrán by měly být drženy lany nebo liniovou podporou.
/

Konstantní ortotropní předpětí není u dvojitě zakřivených ploch fyzikálně dosažitelná. Zkombinujete-li u standardní metody ortotropní předpětí s velmi velkým počtem iterací form-findingu, mohou nastat tangenciální kluzné pohyby v rovině membrány, neklidný průběh konvergence a velké deformace v rovině. Toto chování je nezávislé na materiálovém modelu. Použijte přednastavený počet iterací nebo zvolte projekční metodu.

Reference

Evropský výbor pro normalizaci. (2009). Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-8: Navrhování styčníků; ČSN EN 1993-1-8:2006-12 Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Mechanické chování dřevěných spojů s vloženými ocelovými plechy. Disertační práce, TU Delft.

Nadřazená kapitola