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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento não linear do material

Modelos de Materiais

Se na configuração básica do modelo Modell-Basisangaben o add-on de análise Comportamento Material Não Linear estiver ativado (licença necessária), além dos modelos de material 'Isotrópico | Linear Elástico' e 'Ortótropo | Linear Elástico', outras opções estarão disponíveis na lista de modelos de materiais.

Modelos de material para módulo "Comportamento de material não linear"

Método de Cálculo

Quando se utiliza um modelo de material não linear, um cálculo iterativo é sempre executado. Dependendo do modelo de material, uma relação diferente entre tensões e deformações é definida.

A rigidez dos elementos finitos é ajustada continuamente durante as iterações, até que a relação tensão-deformação seja atendida. O ajuste é sempre feito em um elemento de superfície ou volume inteiro. Assim, ao avaliar as tensões, sempre deve-se usar o tipo de suavização Constante em Elementos de Malha.

Suavização de resultados

Alguns modelos de materiais no RFEM são denominados 'plástico', outros 'não linear elástico'. Quando um componente com um material não linear elástico é descarregado, a deformação retorna pelo mesmo caminho. Quando completamente descarregado, não permanece deformação.

Diagrama tensão-deformação, elástico não linear

Quando um componente com um modelo de material plástico é descarregado, alguma deformação permanece após o descarregamento completo.

Diagrama tensão-deformação, plástico

A carga e descarga podem ser simuladas com o add-on Análise de Estados de Construção.

Informações de fundo sobre os modelos de materiais não lineares podem ser encontradas no artigo técnico Leis de Escoamento no Modelo de Material Isotrópico Não Linear Elástico.

Os esforços internos em placas com material não linear são obtidos pela integração numérica das tensões através da espessura da placa. Para definir o método de integração para a espessura, marque a opção Indicar método de integração na caixa de diálogo 'Editar Espessura'. Assim, as seguintes opções de método de integração estão disponíveis:

Quadratura Gauss-Lobatto
Regra de Simpson
Regra do Trapézio

Definir método de integração para a espessura da superfície

Além disso, pode-se especificar o 'Número de Pontos de Integração' através da espessura da placa de 3 a 99.

Informação

Uma explicação teórica sobre os métodos de integração individuais pode ser encontrada no manual Superfícies Multicamadas.

Isotrópico Plástico (Barras)

Ao selecionar o item Isotrópico | Plástico (Barras) na lista suspensa 'Modelo de Material', a guia para inserir os parâmetros materiais não lineares ficará ativa.

Ative o modelo de material não linear

Definir parâmetros de material não lineares

Nesta guia, você define o diagrama tensão-deformação. As seguintes opções estão disponíveis:

Padrão
Bilinear
Diagrama

Quando Padrão é selecionado, o RFEM usa um modelo de material bilinear. Os valores para o Módulo de Elasticidade E e o Limite de Escoamento f_y são usados a partir do banco de dados de materiais. Por razões numéricas, o ramo não é exatamente horizontal, mas possui uma pequena inclinação E_p.

Se quiser alterar os valores para o limite de escoamento e o módulo de elasticidade, ativa-se a caixa de seleção Material Personalizado na guia 'Base'.

Ativar material definido pelo usuário

Na definição bilinear, também é possível inserir o valor para E_p.

Relacionamentos mais complexos entre tensão e deformação são definidos usando o Diagrama Tensão-Deformação. Quando você escolhe esta opção, a guia 'Diagrama Tensão-Deformação' será exibida.

Insira um diagrama tensão-deformação definido pelo usuário

Cada linha define um ponto para o relacionamento tensão-deformação. Como o diagrama deve continuar após o último ponto definido, pode-se selecionar na lista 'Fim do Diagrama' abaixo do diagrama:

Gradiente após o último ponto de definição

Gradiente após último ponto de definição

Em 'Ruptura', a tensão retorna a zero após o último ponto definido. 'Fluxo' significa que a tensão permanece constante com o aumento da deformação. 'Contínuo' significa que a curva continua com a inclinação do último segmento.

Informação

Neste modelo de material, o diagrama tensão-deformação refere-se à tensão longitudinal σ_x. Diferentes limites de escoamento para tração e compressão não podem ser considerados com este modelo de material.

Isotrópico Plástico (Superfícies/Volumes)

Quando o item Isotrópico | Plástico (Superfícies/Volumes) é selecionado na lista suspensa 'Modelo de Material', a guia para inserir os parâmetros de material não lineares fica ativa.

Selecione o modelo de material plástico

Primeiramente, escolha a 'Hipótese de Falha por Tensão'. As seguintes hipóteses estão disponíveis:

von Mises (Hipótese da Energia de Distorção)
Tresca (Hipótese da Tensão de Cisalhamento)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Defina a hipótese de rotura por tensão

Quando von Mises é selecionado, as seguintes tensões são usadas no diagrama tensão-deformação:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensão equivalente de tensões básicas de acordo com von Mises

Volumes

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões principais

De acordo com a hipótese de Tresca, as seguintes tensões são usadas:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensão equivalente segundo Tresca

Volumes

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca}

De acordo com a hipótese de Drucker-Prager, a seguinte tensão é usada para superfícies e volumes:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensão limite para compressão
σ_t	Tensão limite para tração

Critério de rendimento de acordo com Drucker-Prager

De acordo com a hipótese de Mohr-Coulomb, a seguinte tensão é usada para superfícies e volumes:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isotrópico Não Linear Elástico (Barras)

O funcionamento é amplamente similar ao do modelo de material Isotrópico Plástico (Barras). A diferença é que após o descarregamento não permanece nenhuma deformação plástica.

Isotrópico Não Linear Elástico (Superfícies/Volumes)

O funcionamento é amplamente similar ao do modelo de material Isotrópico Plástico (Superfícies/Volumes). A diferença é que após o descarregamento não permanece nenhuma deformação plástica.

Dano Isotrópico (Superfícies/Volumes)

Diferentemente de outros modelos de materiais, o diagrama tensão-deformação para este modelo não é anti-simétrico em relação à origem. Portanto, este modelo pode ser usado para representar, por exemplo, o comportamento de concreto reforçado com fibras de aço. Informações detalhadas sobre a modelagem de concreto com fibras de aço podem ser encontradas no artigo técnico Propriedades do Material de Concreto Reforçado com Fibras.

Modelo de material "Isotrópico | Dano"

A rigidez isotrópica é reduzida por um parâmetro escalar de dano. Este parâmetro é determinado a partir da curva de tensão definida no diagrama. Não se considera a direção das tensões principais; o dano ocorre na direção da deformação comparativa, que também captura a terceira direção perpendicular ao plano. As regiões de tração e compressão do tensor de tensão são tratadas separadamente, aplicando-se diferentes parâmetros de danos.

O 'Tamanho de Referência do Elemento' controla como a deformação na região de fissura é escalada para o comprimento do elemento. Com o valor padrão de zero, nenhum dimensionamento é feito, representando o comportamento realista do concreto com fibras de aço.

Para antecedentes teóricos sobre o modelo de material 'Dano Isotrópico', consulte o artigo técnico Modelo de Material Não Linear Dano.

Ortótropo Plástico (Superfícies) / Ortótropo Plástico (Volumes)

O modelo de material 'Tsai-Wu' combina propriedades plásticas e ortótropas, permitindo a modelagem especial de materiais com características anisotrópicas, como plástico reforçado com fibra ou madeira.

Quando o material plastifica, as tensões permanecem constantes, enquanto uma redistribuição ocorre dependendo das rigidezes presentes nas direções individuais.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (superfícies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (sólido) '

A região elástica corresponde ao modelo de material Ortótropo Linear Elástico (Volumes). Para a região plástica, a seguinte condição de fluxo 'Tsai-Wu' se aplica:

Superfícies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado de tensão plano

Volumes

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado espacial de tensão

Todas as resistências devem ser definidas como positivas.

A condição de fluxo pode ser visualizada como uma superfície elíptica no espaço de tensão tridimensional. Se uma das três componentes de tensão for definida com um valor constante, a superfície pode ser projetada no espaço de tensão tridimensional.

Se o valor de f_y(σ) pela equação Tsai-Wu, estado plano de tensão for menor que 1, as tensões estão na região elástica. A região plástica é alcançada quando f_y(σ) = 1. Valores maiores que 1 são inadmissíveis. O modelo se comporta idealmente plástico, ou seja, nenhum enrijecimento ocorre.

Ortótropo Plástico Solda (Superfícies)

Este modelo de material é usado nas análises com o add-on Conexões de Aço para representar o comportamento das soldas de acordo com as normas. Apenas tensões correspondentes às componentes de tensão σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| nas soldas surgem na superfície equivalente. Nas outras direções de tensão, a rigidez da superfície equivalente tende a zero.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)"

Modelo de material "Ortótropo | Plástico | Soldadura (superfícies)"

Na guia 'Ortótropo | Plástico | Solda (Superfícies)', configure os parâmetros para considerar a encruamento plástico em soldas, por exemplo, os limites f_ekv e f_x para verificação de tensão segundo o "método direcionado" conforme EN 1993-1-8 [1] para soldas, modificado para uma parte plástica (consulte também o artigo técnico Verificação de Soldas Filetadas).

Concreto

Para o tipo de material 'Concreto', os modelos de material não lineares 'Anisotrópico | Dano' e 'Isotrópico | Dano (Superfícies/Volumes)' estão disponíveis.

Modelos de materiais para betão

Estes modelos de material são descritos no capítulo Anisotrópico | Dano do manual de concreto e na seção acima Dano Isotrópico.

Alvenaria

Se na configuração básica do modelo Modell-Basisangaben o add-on de dimensionamento Dimensionamento de Alvenaria estiver ativado (licença necessária), para o tipo de material 'Alvenaria', os modelos de material não lineares 'Isotrópico | Alvenaria | Plástico (Superfícies)' e 'Ortótropo | Alvenaria | Plástico (Superfícies)' estão disponíveis.

Modelos de material para alvenaria

Os dois modelos de materiais são descritos no capítulo Materiais do manual de alvenaria.

Referências

Comité Europeia para a normalização. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capítulo principal

Materiais

Modelos

1343x

120x

Análise não linear de material

709x

45x

Modelo de material Tsai-Wu | Elastoplástico ortotrópico

1338x

113x

Ligação de pórtico