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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento de material não linear

Se ativar os módulos de análise Comportamento de material não-linear , em (requer uma licença) em Modelo – Dados gerais, existem outras opções para seleção na lista de modelos de material além de "Isotrópico | Linear elástico" e "Ortotrópico | Linear elastisch' in der Liste der Materialmodelle weitere Möglichkeiten zur Auswahl.

Modelos de material para o módulo de análise 'Comportamento de material não linear'

Wenn Sie in RFEM nichtlineare Materialmodelle verwenden, dann wird immer eine iterative Berechnung durchgeführt. Dependendo do modelo do material, é definida uma relação diferente entre tensões e deformações.

A rigidez dos elementos finitos é ajustada repetidamente no decurso das iterações até que a relação tensão-deformação seja cumprida. Die Anpassung erfolgt immer für ein ganzes Flächen- oder Volumenelement. Bei der Auswertung der Spannungen sollte deswegen immer die Glättungsart Konstant in Netzelementen verwendet werden.

Suavização de resultados

Einige Materialmodelle in RFEM werden mit 'plastisch', andere mit 'nichtlinear elastisch' bezeichnet.

Wird ein Bauteil mit einem nichtlinear elastischen Material wieder entlastet, dann geht die Dehnung auf dem gleichen Pfad zurück. Bei der vollständigen Entlastung bleibt keine Dehnung zurück.

Diagrama tensão-deformação, elástico não linear

Bei der Entlastung eines Bauteils mit einem plastischen Materialmodell bleibt nach der vollständigen Entlastung eine Dehnung zurück.

Diagrama tensão-deformação, plástico

Die Be- und Entlastung kann mit dem Add-On Analyse von Bauzuständen simuliert werden.

Hintergrundinformationen zu den nichtlinearen Materialmodellen sind im Fachbeitrag Fließgesetze im Materialmodell Isotrop nichtlinear elastisch zu finden.

Die Schnittgrößen in Platten mit nichtlinearem Material ergeben sich aus der numerischen Integration der Spannungen über die Plattendicke. Um die Integrationsmethode für die Dicke festzulegen, haken Sie im Dialog 'Dicke bearbeiten' die Option Integrationsmethode angeben an. Damit stehen folgende Integrationsmethoden zur Auswahl:

Quadratura de Gauss-Lobatto
Regra de Simpson
Regra do trapézio

Definir método de integração para a espessura da superfície

Des Weiteren können Sie die 'Anzahl der Integrationspunkte' über die Plattendicke von 3 bis 99 vorgeben.

Informação

Eine theoretische Erklärung zu den einzelnen Integrationsmethoden finden Sie im Handbuch Mehrschichtige Flächen.

Isotrop plastisch (Stäbe)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Stäbe) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Ative o modelo de material não linear

Definir parâmetros de material não lineares

In diesem Register definieren Sie das Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Estão disponíveis as seguintes opções:

Estandardizado
Bilinear
Gráfico

Wenn Standard ausgewählt wurde, dann nutzt RFEM ein bilineares Materialmodell. Für den Elastizitätsmodul E und die Fließgrenze f_y werden die Werte aus der Materialdatenbank genutzt. Aus numerischen Gründen verläuft der Ast nicht genau horizontal, sondern hat einen kleinen Anstieg E_p.

Wenn Sie die Werte für die Steckgrenze und den Elastizitätsmodul verändern möchten, dann aktivieren Sie im Register 'Basis' das Kontrollfeld Benutzerdefiniertes Material.

Ativar material definido pelo usuário

Bei der bilinearen Definition können Sie auch den Wert für E_p eingegeben.

Komplexere Zusammenhänge zwischen Spannung und Dehnung definieren Sie mittels Spannungs-Dehnungs-Diagramm. Wenn Sie diese Option auswählen, dann wird das Register 'Spannungs-Dehnungs-Diagramm' eingeblendet.

Insira um diagrama tensão-deformação definido pelo usuário

Definieren Sie in jeder Zeile einen Punkt für die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Wie das Diagramm nach dem letzten Definitionspunkt weiter verlaufen soll, können Sie in der Liste 'Diagrammende' unterhalb des Diagramms auswählen:

Distribuição após o último ponto de definição

Beim 'Reißen' springt die Spannung nach dem letzten Definitionspunkt zurück auf null. 'Fließen' bedeutet, dass die Spannung bei zunehmender Dehnung konstant bleibt. 'Kontinuierlich' heißt, dass die Kurve mit der Steigung des letzten Abschnitts weiter verläuft.

Informação

In diesem Materialmodell bezieht sich das Spannungs-Dehnungs-Diagramm auf die Längsspannung σ_x. Unterschiedliche Fließgrenzen für Zug und Druck können mit diesem Materialmodell nicht berücksichtigt werden.

Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper)

Wenn Sie in der Dropdown-Liste 'Materialmodell' den Eintrag Isotrop | Plastisch (Flächen/Volumenkörper) auswählen, dann wird das Register für die Eingabe der nichtlinearen Materialparameter aktiv.

Selecione o modelo de material plástico

Wählen Sie zunächst die 'Spannungsversagenshypothese' aus. Zur Auswahl stehen diese Hypothesen:

von Mises (Gestaltänderungsenergie-Hypothese)
Tresca (Schubspannungshypothese)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Defina a hipótese de rotura por tensão

Wenn Sie von Mises auswählen, dann wird im Spannungs-Dehnungs-Diagramm folgende Spannung verwendet:

Superfícies:

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensão equivalente de tensões básicas de acordo com von Mises

Sólidos:

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões principais

Nach der Hypothese von Tresca wird diese Spannung verwendet:

Superfícies:

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensão equivalente segundo Tresca

Sólidos:

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca}

Nach der Hypothese von Drucker-Prager wird diese Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensão limite para compressão
σ_t	Tensão limite para tração

Critério de rendimento de acordo com Drucker-Prager

Nach der Hypothese von Mohr-Coulomb wird folgende Spannung für Flächen und Volumen verwendet:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isotrop nichtlinear elastisch (Stäbe)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Isotrop plastisch (Stäbe). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop nichtlinear elastisch (Flächen/Volumenkörper)

Die Funktionsweise entspricht weitgehend der des Materialmodells Isotrop plastisch (Flächen/Volumenkörper). Im Unterschied zu diesem verbleibt aber nach der Entlastung keine plastische Dehnung.

Isotrop Beschädigung (Flächen/Volumenkörper)

Em contraste com outros modelos de materiais, o diagrama de tensão-deformação para este modelo de material não é antimétrico à origem. Somit kann mit diesem Materialmodel beispielsweise das Verhalten von Stahlfaserbeton abgebildet werden. Ausführliche Hinweise zum Modellieren von Stahlfaserbeton finden Sie im Fachbeitrag Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton.

Modelo de material "Isotrópico | Dano"

Neste modelo de material, a rigidez isotrópica é reduzida com um parâmetro de dano escalar. O parâmetro de dano é determinado a partir da curva de tensão definida no diagrama. A direção das tensões principais não é tida em consideração, pelo contrário, os danos ocorrem na direção da deformação equivalente, que também cobre a terceira direção perpendicular ao plano. A área de tração e compressão do tensor de tensão é tratada separadamente. Es gelten jeweils unterschiedliche Schädigungsparameter.

O "Tamanho do elemento de referência" controla como a deformação na área da fenda é escalada em relação ao comprimento do elemento. Com o valor predefinido zero, não é realizado o dimensionamento. Assim, o comportamento de material do betão reforçado com fibras de aço é modelado de forma realista.

Theoretische Hintergründe zum Materialmodell 'Isotrop Beschädigung' finden Sie im Fachbeitrag Nichtlineares Materialmodell Schädigung.

Orthotrop plastisch (Flächen) / Orthotrop plastisch (Volumenkörper)

Das Materialmodell nach Tsai-Wu vereint plastische und orthotrope Eigenschaften. Damit sind spezielle Modellierungen von Werkstoffen mit anisotroper Charakteristik wie faserverstärkter Kunststoff oder Holz möglich.

Se o material é plastificado, as tensões permanecem constantes. A redistribuição é realizada de acordo com as rigidezes disponíveis nas direções individuais.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (superfícies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (sólido) '

Der elastische Bereich entspricht dem Materialmodell Orthotrop linear elastisch (Volumenkörper) . Für den plastischen Bereich gilt folgende Fließbedingung nach Tsai-Wu:

Flächen (2D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado de tensão plano

Volumenkörper (3D):

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado espacial de tensão

Sämtliche Festigkeiten sind positiv zu definieren.

A condição de cedência pode ser imaginada como sendo uma superfície elíptica num espaço de tensões de seis dimensões. Se um dos três componentes de tensão for aplicado como um valor constante, é possível uma projeção da superfície num espaço de tensão tridimensional.

Ist der Wert für f_y(σ) nach Gleichung Tsai-Wu, ebener Spannungszustand kleiner als 1, so liegen die Spannungen im elastischen Bereich. Der plastische Bereich ist erreicht, sobald f_y(σ) = 1. Não são permitidos valores superiores a 1. O comportamento do modelo é idealmente plástico, o que significa que não existe reforço.

Alvenaria

Wenn bei den Modell-Basisangaben das Bemessungs-Add-On Mauerwerksbemessung aktiviert ist (Lizenz erforderlich), stehen für den Materialtyp 'Mauerwerk' die Materialmodelle 'Isotrop | Alvenaria | Plastisch (Flächen)' und 'Orthotrop | Alvenaria | Plastisch (Flächen)' zur Auswahl.