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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento não linear do material

Modelos de Material

Quando o Add-On de Análise Comportamento Não Linear do Material estiver ativado nas Definições de Modelo (licença necessária), além dos modelos de material 'Isotrópico | Linear Elástico' e 'Ortótropo | Linear Elástico', outras opções estarão disponíveis na lista de modelos de material.

Modelos de material para módulo "Comportamento de material não linear"

Procedimentos de Cálculo

Se você usar um modelo de material não linear, um cálculo iterativo será sempre realizado. Dependendo do modelo de material, uma relação diferente entre tensões e deformações é definida.

A rigidez dos elementos finitos é ajustada ao longo das iterações até que a relação tensão-deformação seja cumprida. O ajuste é sempre realizado para um elemento inteiro de superfície ou volume. Ao avaliar as tensões, recomenda-se usar o tipo de suavização Constante em Elementos de Malha.

Suavização de resultados

Alguns modelos de material em RFEM são referidos como 'plásticos', outros como 'não linear elásticos'. Se um componente feito de um material não linear elástico for descarregado, a deformação retorna no mesmo caminho. Quando totalmente descarregado, não resta deformação.

Diagrama tensão-deformação, elástico não linear

Quando um componente com um modelo de material plástico é descarregado, uma deformação permanece após o descarregamento completo.

Diagrama tensão-deformação, plástico

Carregamento e descarregamento podem ser simulados com o Add-On Análise de Fases de Construção.

Informações de fundo sobre os modelos de material não linear podem ser encontradas no artigo técnico Leis de Fluxo no Modelo de Material Isotrópico Não Linear Elástico.

Os esforços internos em placas com material não linear resultam da integração numérica das tensões ao longo da espessura da placa. Para definir o método de integração para a espessura, marque a opção Especificar método de integração na caixa de diálogo 'Editar Espessura'. As seguintes opções de método de integração estarão disponíveis:

Quadratura de Gauss-Lobatto
Regra de Simpson
Regra do Trapézio

Definir método de integração para a espessura da superfície

Além disso, você pode especificar o 'Número de pontos de integração' ao longo da espessura da placa de 3 a 99.

Informação

Uma explicação teórica sobre os métodos de integração pode ser encontrada no manual Superfícies Multicamadas.

Isotrópico Plástico (Barras)

Se você selecionar Isotrópico | Plástico (Barras) na lista suspensa 'Modelo de Material', a aba para entrada de parâmetros de material não linear será ativada.

Ative o modelo de material não linear

Definir parâmetros de material não lineares

Nesta aba, você define o diagrama tensão-deformação. As seguintes opções estão disponíveis:

Padrão
Bilinear
Diagrama

Se 'Padrão' for selecionado, o RFEM utiliza um modelo de material bilinear. Para o módulo de elasticidade E e o limite de escoamento f_y, os valores do banco de dados de materiais são utilizados. Por motivos numéricos, o ramo não é exatamente horizontal, mas tem uma ligeira inclinação E_p.

Se você deseja alterar os valores para o limite de elasticidade e o módulo de elasticidade, ative a caixa de seleção Material Personalizado na aba 'Base'.

Ativar material definido pelo usuário

Na definição bilinear, você também pode inserir o valor para E_p.

Relacionamentos mais complexos entre tensão e deformação podem ser definidos usando um Diagrama Tensão-Deformação. Quando você seleciona esta opção, a aba 'Diagrama Tensão-Deformação' aparece.

Insira um diagrama tensão-deformação definido pelo usuário

Defina um ponto em cada linha para a relação tensão-deformação. Como o diagrama deve continuar após o último ponto de definição pode ser selecionado na lista 'Final do Diagrama' abaixo do diagrama:

Gradiente após o último ponto de definição

Gradiente após último ponto de definição

Para 'Ruptura', a tensão salta para zero após o último ponto de definição. 'Escoamento' significa que a tensão permanece constante com o aumento da deformação. 'Contínuo' significa que a curva continua com a inclinação do último segmento.

Informação

Neste modelo de material, o diagrama tensão-deformação refere-se à tensão longitudinal σ_x. Diferentes limites de escoamento para tração e compressão não podem ser considerados com este modelo de material.

Isotrópico Plástico (Superfícies/Corpos de Volume)

Se você selecionar Isotrópico | Plástico (Superfícies/Corpos de Volume) na lista suspensa 'Modelo de Material', a aba para entrada de parâmetros de material não linear será ativada.

Selecione o modelo de material plástico

Primeiro, selecione a 'Hipótese de Falha por Tensão'. As seguintes hipóteses estão disponíveis:

Von Mises (Hipótese de Energia de Deformação)
Tresca (Hipótese de Tensão de Cisalhamento)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Defina a hipótese de rotura por tensão

Se você selecionar von Mises, as seguintes tensões são usadas no diagrama tensão-deformação:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensão equivalente de tensões básicas de acordo com von Mises

Corpos de Volume

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões principais

De acordo com a hipótese de Tresca, essas tensões são usadas:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensão equivalente segundo Tresca

Corpos de Volume

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca}

De acordo com a hipótese de Drucker-Prager, essa tensão é usada para superfícies e volumes:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensão limite para compressão
σ_t	Tensão limite para tração

Critério de rendimento de acordo com Drucker-Prager

De acordo com a hipótese de Mohr-Coulomb, as seguintes tensões são usadas para superfícies e volumes:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isotrópico Não Linear Elástico (Barras)

O funcionamento é amplamente semelhante ao do modelo de material Isotrópico Plástico (Barras). No entanto, ao contrário deste, não resta deformação plástica após o descarregamento.

Isotrópico Não Linear Elástico (Superfícies/Corpos de Volume)

O funcionamento é amplamente semelhante ao do modelo de material Isotrópico Plástico (Superfícies/Corpos de Volume). No entanto, ao contrário deste, não resta deformação plástica após o descarregamento.

Isotrópico de Dano (Superfícies/Corpos de Volume)

Ao contrário de outros modelos de material, o diagrama tensão-deformação para este modelo de material não é antissimétrico em relação à origem. Como resultado, este modelo de material pode ser usado para representar o comportamento do concreto reforçado com fibras de aço. Detalhes sobre como modelar o concreto reforçado com fibras de aço estão disponíveis no artigo técnico Propriedades do Material do Concreto Reforçado com Fibras de Aço.

Modelo de material "Isotrópico | Dano"

A rigidez isotrópica é reduzida por um parâmetro de dano escalar. Este parâmetro de dano é determinado a partir do curso da tensão especificada no diagrama. A direção das tensões principais não é considerada; em vez disso, o dano ocorre na direção da deformação equivalente, que também captura a terceira direção perpendicular ao plano. As regiões de tração e compressão do tensor de tensão são tratadas separadamente, com parâmetros de dano diferentes.

O 'Tamanho do Elemento de Referência' controla como a deformação na região da fissura é escalada para o comprimento do elemento. Com o valor padrão de zero, nenhuma escala é realizada, representando fielmente o comportamento do concreto reforçado com fibras de aço.

Informações teóricas sobre o modelo de material 'Isotrópico de Dano' estão disponíveis no artigo técnico Modelo de Material Não Linear de Dano.

Ortotrópico Plástico (Superfícies) / Ortótropo Plástico (Corpos de Volume)

O modelo de material segundo Tsai-Wu combina propriedades plásticas e ortotrópicas. Como resultado, são possíveis modelagens especiais de materiais com características anisotrópicas, como plástico reforçado com fibra ou madeira.

Ao plastificar o material, as tensões permanecem constantes. Há uma redistribuição de acordo com as rigidezes disponíveis em cada direção.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (superfícies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (sólido) '

A região elástica corresponde ao modelo de material Ortótropo Linear Elástico (Corpos de Volume). Para a região plástica, aplica-se a seguinte condição de fluxo de Tsai-Wu:

Superfícies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado de tensão plano

Corpos de Volume

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado espacial de tensão

Todas as resistências devem ser definidas como positivas.

A condição de fluxo pode ser visualizada como uma superfície elíptica no espaço de tensões de seis dimensões. Se um dos três componentes de tensão for assumido como um valor constante, a superfície pode ser projetada em um espaço de tensões tridimensional.

Se o valor de f_y(σ) de acordo com a equação Tsai-Wu, estado plano de tensões for menor que 1, as tensões estão na região elástica. A região plástica é atingida assim que f_y(σ) = 1. Valores maiores que 1 são inadmissíveis. O modelo se comporta idealmente plástico, ou seja, não ocorre enrijecimento.

Ortótropo Plástico Solda (Superfícies)

Este modelo de material é usado em análises com o Add-On Conexões de Aço para representar o comportamento de soldas de acordo com as normas. Na superfície substituta, apenas as tensões que correspondem aos componentes de tensão σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| da solda são geradas. Nas outras direções de stress, a rigidez da superfície substituta tende a zero.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)"

Modelo de material "Ortótropo | Plástico | Soldadura (superfícies)"

Na aba 'Ortótropo | Plástico | Solda (Superfícies)', é possível definir os parâmetros para considerar o endurecimento de material plástico em soldas, como os limites f_ekv e f_x para verificação de tensão de acordo com o "método orientado por direção" conforme EN 1993-1-8 [1] para soldas, modificado para incluir uma parcela plástica (consulte também o artigo técnico Verificação de Cordões de Solda).

Concreto

Para o tipo de material 'Concreto', estão disponíveis os modelos de material não lineares 'Anisotrópico | Dano' e 'Isotrópico | Dano (Superfícies/Corpos de Volume)'.

Modelos de materiais para betão

Os dois modelos de material são descritos no capítulo Tipo de Material e Modelo de Material do manual de concreto e também na seção anterior Isotrópico de Dano.

Alvenaria

Quando o Add-On de Dimensionamento Dimensionamento de Alvenaria estiver ativado nas Definições de Modelo (licença necessária), para o tipo de material 'Alvenaria', estão disponíveis os modelos de material não lineares 'Isotrópico | Alvenaria | Plástico (Superfícies)' e 'Ortótropo | Alvenaria | Plástico (Superfícies)'.

Modelos de material para alvenaria

Os dois modelos de material são descritos no capítulo Materiais do manual de alvenaria.

Referências

Comité Europeia para a normalização. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capítulo principal

Materiais

Modelos

1331x

118x

Análise não linear de material

703x

45x

Modelo de material Tsai-Wu | Elastoplástico ortotrópico

1333x

113x

Ligação de pórtico