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2023-04-26

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Esfuerzos internos

En el navegador, defina los esfuerzos internos y momentos que se mostrarán en las superficies. La tabla incluye una lista con los esfuerzos internos y momentos de cada superficie según las especificaciones definidas en el Administrador de tablas de resultados .

Selección de esfuerzos internos de una superficie en el navegador

Esfuerzos internos básicos de superficies en la tabla

Los esfuerzos internos de la superficie se subdividen en tres categorías:

Esfuerzos internos básicos: esfuerzos internos y momentos en la dirección de los ejes de la superficie
Esfuerzos internos principales: esfuerzos internos y momentos en la dirección de los ejes principales
Esfuerzos internos de cálculo: esfuerzos internos y momentos según DIN V ENV 1992-1-1 [1] Apéndice 2, A 2.8 y A 2.9

Esfuerzos internos básicos

A diferencia de los esfuerzos internos de la barra, los esfuerzos internos de la superficie se simbolizan con letra minúscula. De la definición integral de los momentos flectores m_x y m_y se muestra que los momentos están referidos a las direcciones de los ejes de la superficie donde se crean las tensiones normales correspondientes.

Cuando se analizan las superficies curvas, los esfuerzos internos y momentos se refieren a los ejes locales de los elementos finitos. Puede configurar la representación de los 'sistemas de ejes de EF' en el navegador.

Representación de sistemas de ejes de EF

Importante

Hay una diferencia fundamental en la comprensión de los esfuerzos internos de la superficie y los esfuerzos internos de la barra: mientras que el momento de la barra My "gira" respecto al eje_y local de la barra, el momento de la superficie my actúa en la dirección del eje local_y de la superficie, es decir, respecto al eje x de la superficie.

La siguiente imagen muestra los esfuerzos internos básicos y las tensiones de una superficie de forma simbólica.

Esfuerzos internos y tensiones en superficie

Los momentos de superficie, así como las tensiones tangenciales que son perpendiculares a la superficie, muestran una distribución parabólica a lo largo del espesor de la superficie.

Signo

Los signos algebraicos indican la cara de la superficie en el que está disponible el esfuerzo interno o momento: si el eje Z global tiene dirección descendente, los esfuerzos internos positivos generan tensión de tracción en la cara positiva de la superficie (esto es, en la dirección del eje z positivo de la superficie). Los esfuerzos internos y momentos negativos resultan en tensiones de compresión en la cara positiva de la superficie. Si el eje Z global se alinea con la dirección ascendente, los signos se invierten en consecuencia.

Los esfuerzos internos básicos y momentos para un eje Z descendente se determinan con las siguientes ecuaciones:

m_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} z d z

Momento flector m_x (creación de tensiones en dirección del eje x local)

m_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} z d z

Momento flector m_y (creación de tensiones en dirección del eje y local)

m_{x y} = m_{y x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} z d z

Momentos torsores m_xy y m_yx

v_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x z} d z

Esfuerzo cortante v_x

v_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{y z} d z

Esfuerzo cortante v_y

n_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} d z

Esfuerzo axil n_x en dirección del eje x local

n_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} d z

Esfuerzo axil n_y en dirección del eje y local

n_{x y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} d z

Flujo de cortante n_xy

Esfuerzos internos principales

Mientras que los esfuerzos internos básicos y momentos se refieren al sistema de coordenadas xyz creado más o menos libremente de una superficie, los esfuerzos internos principales y momentos representan los valores extremos de los esfuerzos internos y momentos dentro de un elemento de superficie. Para determinar los esfuerzos internos principales, los esfuerzos internos básicos se transforman en las direcciones de ambos ejes principales. Los ejes principales 1 (valor máximo) y 2 (valor mínimo) se organizan ortogonalmente.

Los esfuerzos internos principales se determinan a partir de los esfuerzos internos básicos de la siguiente manera:

m_{1} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} + \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento flector m₁ en dirección del eje 1 principal

m_{2} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} - \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento flector m₂ en dirección del eje 2 principal

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

Ángulo α_b entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal

m_{T, \max, b} = \frac{\sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}}{2}

Momento torsor máximo m_T,máx.,b

v_{\max, b} = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}}

Esfuerzo cortante máximo resultante v_máx.,b de los componentes a flexión

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Ángulo β_b entre el esfuerzo cortante principal v-máx.,b y el eje x local

n_{1} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} + \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Esfuerzo axil n₁ en dirección del eje 1 principal

n_{2} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} - \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Esfuerzo axil n₂ en dirección del eje 2 principal

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

Ángulo α_m entre el eje x y el eje 1 principal (para el esfuerzo axil n₁)

v_{\max, m} = \frac{\sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}}{2}

Esfuerzo cortante máximo v_máx.,m de los componentes de membrana

Puede representar gráficamente las direcciones de los ejes principales α_b (para momentos flectores), β_b (para esfuerzos cortantes) y α_m (para esfuerzos axiles) como trayectorias.

Representación de las trayectorias de los ejes principales

Por ejemplo, si muestra el ángulo α_b, también puede ver las magnitudes de los momentos principales respectivos. A las trayectorias se les ajusta la escala para los valores de los momentos m₁ y m₂.

Esfuerzos internos de cálculo

Los momentos de cálculo y los esfuerzos axiles se basan en la aproximación descrita en DIN V ENV 1992-1-1 [1], apéndice 2, A 2.8 y A 2.9. Esto puede ser de ayuda cuando se realizan cálculos de hormigón armado a mano. Los esfuerzos internos de cálculo son irrelevantes para el complemento 'Cálculo de hormigón', ya que allí se utiliza el método de Baumann [2].

Información

¡Los momentos de cálculo y los esfuerzos axiles no deben combinarse! Como se explica en [1], apéndice 2.8, los momentos se refieren exclusivamente a las armaduras de losas. Los esfuerzos axiles han de utilizarse para calcular elementos de diafragma según [1], apéndice 2.9.

Los esfuerzos internos de cálculo se especifican en el capítulo 8.17 del manual de RFEM 5.

Referencias

DIN V ENV 1992-1-1: Diseño de estructuras de hormigón - Parte 1: Fundamentos y reglas de aplicación para la construcción de edificios. Editorial Beuth GmbH
Baumann, T. Th. Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken. Th. Bauingenieur, 47, 1972.

Capítulo principal

Resultados por superficie