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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Valutazione dei risultati

Relazione di calcolo

Comportamento del materiale non lineare

Modelli di materiale

Se nei Impostazioni base modello è attivato il componente aggiuntivo di analisi Comportamento del materiale non lineare (licenza richiesta), oltre ai modelli di materiale 'Isotropo|Elastico lineare' e 'Ortotropo|Elastico lineare', sono disponibili ulteriori opzioni nell'elenco dei modelli di materiale.

Modelli di materiale per estensione Nonlinearità dei materiali

Metodo di calcolo

Se si utilizza un modello di materiale non lineare, viene sempre eseguito un calcolo iterativo. A seconda del modello di materiale viene definito un diverso rapporto tra tensioni e deformazioni.

La rigidità degli elementi finiti viene continuamente adattata durante le iterazioni finché il rapporto tensione-deformazione non è rispettato. L'adattamento avviene sempre per un intero elemento di superficie o volume. Pertanto, durante la valutazione delle tensioni, dovrebbe sempre essere utilizzato il tipo di smussamento Costante negli elementi di rete.

Smussamento dei risultati

Alcuni modelli di materiale in RFEM sono definiti 'plastici', altri 'elastico non lineare'. Se un componente con materiale elastico non lineare viene scaricato, la deformazione ritornerà lungo lo stesso percorso. Dopo un completo scarico, non rimane alcuna deformazione.

Diagramma tensione-deformazione, elastico non lineare

Quando si scarica un componente con un modello di materiale plastico, rimane una deformazione dopo lo scarico completo.

Diagramma tensione-deformazione, plastica

Il carico e lo scarico possono essere simulati con il componente aggiuntivo Analisi degli stati di costruzione.

Informazioni di base sui modelli di materiale non lineari sono disponibili nell'articolo tecnico Leggi del flusso nel modello di materiale isotropo non lineare elastico.

Gli sforzi interni in lastre con materiale non lineare derivano dall'integrazione numerica delle tensioni lungo lo spessore della lastra. Per definire il metodo di integrazione per lo spessore, attivare l'opzione Specifica metodo di integrazione nella finestra di dialogo 'Modifica spessore'. Ciò permetterà di scegliere tra i seguenti metodi di integrazione:

Quadratura di Gauss-Lobatto
Regola di Simpson
Regola del trapezio

Definire il metodo di integrazione per lo spessore della superficie

È inoltre possibile specificare il 'Numero di punti di integrazione' lungo lo spessore della lastra da 3 a 99.

Informazione

Una spiegazione teorica sui singoli metodi di integrazione è disponibile nel manuale Superfici multistrato.

Isotropo plastico (travi)

Se si seleziona l'opzione Isotropo|Plastico (travi) nel menu a discesa 'Modello di materiale', si attiverà la scheda per l'inserimento dei parametri del materiale non lineare.

Attiva il modello del materiale non lineare

Definisci i parametri del materiale non lineare

In questa scheda si definisce il diagramma tensione-deformazione. Sono disponibili le seguenti opzioni:

Standard
Bilineare
Diagramma

Se si seleziona Standard, RFEM utilizza un modello di materiale bilineare. I valori per il modulo elastico E e il limite di snervamento f_y sono presi dal database dei materiali. Per ragioni numeriche, il segmento non è completamente orizzontale ma ha un leggero inclinamento E_p.

Se si desidera modificare i valori del limite elastico e del modulo elastico, attivare la casella di controllo Materiale personalizzato nella scheda 'Base'.

Attiva materiale definito dall'utente

Nella definizione bilineare è possibile inserire anche il valore di E_p.

Relazioni più complesse tra tensione e deformazione si definiscono mediante il Diagramma tensione-deformazione. Se si sceglie questa opzione, verrà visualizzata la scheda 'Diagramma tensione-deformazione'.

Inserisci un diagramma tensione-deformazione definito dall'utente

Definire un punto per la relazione tensione-deformazione in ogni riga. È possibile scegliere come il diagramma progredirà dopo l'ultimo punto definito nell'elenco 'Fine del diagramma' sotto al diagramma:

Gradiente dopo l'ultimo punto di definizione

Funzione lineare dopo l'ultimo punto di definizione

Con 'Rottura' la tensione torna a zero dopo l'ultimo punto definito. 'Flusso' significa che la tensione rimane costante con l'aumento della deformazione. 'Continuo' significa che la curva progredisce con l'inclinazione dell'ultima sezione.

Informazione

In questo modello di materiale, il diagramma tensione-deformazione si riferisce alla tensione longitudinale σ_x. Con questo modello di materiale non è possibile considerare diversi limiti di snervamento per trazione e compressione.

Isotropo plastico (superfici/corpi volumetrici)

Se si seleziona l'opzione Isotropo|Plastico (superfici/corpi volumetrici) nel menu a discesa 'Modello di materiale', si attiverà la scheda per l'inserimento dei parametri del materiale non lineare.

Seleziona il modello del materiale plastico

Iniziare selezionando l'ipotesi di 'Cedimento della tensione'. Queste sono le ipotesi disponibili:

von Mises (ipotesi dell'energia di distorsione)
Tresca (ipotesi della tensione di taglio)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definire l'ipotesi di rottura per tensione

Se si sceglie von Mises, nel diagramma tensione-deformazione vengono utilizzate le seguenti tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensione equivalente dalle tensioni di base secondo von Mises

Corpi volumetrici

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni di base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni principali

Secondo l'ipotesi di Tresca, vengono utilizzate queste tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensione equivalente secondo Tresca

Corpi volumetrici

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca}

Secondo l'ipotesi di Drucker-Prager, questa tensione viene utilizzata per superfici e volumi:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensione limite di compressione
σ_t	Tensione limite per trazione

Criterio di resa secondo Drucker-Prager

Per l'ipotesi di Mohr-Coulomb, viene utilizzata la seguente tensione per superfici e volumi:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr – Coulomb

Isotropo non lineare elastico (travi)

Il funzionamento è molto simile al modello di materiale Isotropo plastico (travi). A differenza di quest'ultimo, non vi è deformazione plastica rimasta dopo il rilascio del carico.

Isotropo non lineare elastico (superfici/corpi volumetrici)

Il funzionamento è simile al modello di materiale Isotropo plastico (superfici/corpi volumetrici). La differenza è che dopo il rilascio del carico, non rimane alcuna deformazione plastica.

Isotropo danno (superfici/corpi volumetrici)

A differenza di altri modelli di materiale, il diagramma di tensione-deformazione per questo modello di materiale non è antisimmetrico rispetto all'origine. Questo modello di materiale può quindi rappresentare il comportamento del cemento armato con fibre d'acciaio. Indicazioni dettagliate su come modellare il cemento armato con fibre d'acciaio sono presenti nell'articolo tecnico Proprietà del materiale del cemento armato con fibre d'acciaio.

Modello del materiale "Isotropo" | Danni"

La rigidità isotropica è ridotta attraverso un parametro di danneggiamento scalare. Questo parametro di danneggiamento viene determinato dal percorso di tensione specificato nel diagramma. Non si tiene conto della direzione delle tensioni principali, piuttosto il danno avviene nella direzione della deformazione comparativa, che copre anche la terza direzione perpendicolare al piano. La parte di trazione e compressione del tensore di tensione viene trattata separatamente. Si applicano parametri di danneggiamento diversi.

La 'dimensione dell'elemento di riferimento' controlla come la deformazione nell'area delle fessure viene scalata alla lunghezza dell'elemento. Con il valore predefinito zero, non avviene alcuna scalatura. Questo riflette realisticamente il comportamento del cemento armato con fibre d'acciaio.

I fondamenti teorici del modello di materiale 'Isotropo danno' sono presenti nell'articolo tecnico Modello di materiale non lineare danno.

Ortotropo plastico (superfici) / Ortotropo plastico (corpi volumetrici)

Il modello di materiale secondo Tsai-Wu combina proprietà plastiche e ortotrope. Consente modellazioni speciali di materiali con caratteristiche anisotrope come plastica rinforzata con fibra o legno.

Quando il materiale plasticizza, le tensioni rimangono costanti. Si verifica una ridistribuzione in base alle rigidità che esistono nelle singole direzioni.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (Superfici)"

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (solida) '

Il comportamento elastico è simile al modello di materiale Ortotropo elastico lineare (corpi volumetrici). Per l'area plastica, si applica la seguente condizione di flusso secondo Tsai-Wu:

Superfici

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, stato di tensione planare

Corpi volumetrici

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, Stato di tensione spaziale

Tutte le resistenze devono essere definite come positive.

La condizione di flusso può essere visualizzata come una superficie ellittica nello spazio delle tensioni a sei dimensioni. Se una delle tre componenti di tensione viene impostata come valore costante, la superficie può essere proiettata in uno spazio delle tensioni tridimensionale.

Se il valore di f_y(σ) secondo l'equazione Tsai-Wu, stato di tensione piana è inferiore a 1, le tensioni si trovano nel campo elastico. Il campo plastico si raggiunge quando f_y(σ) = 1. I valori superiori a 1 non sono ammessi. Il modello si comporta come idealmente plastico, il che significa che non si verifica alcun indurimento.

Saldatura ortotropo plastica (superfici)

Questo modello di materiale è utilizzato per le analisi con il componente aggiuntivo Collegamenti in acciaio per rappresentare il comportamento della saldatura conforme alle normative. Nella superficie sostitutiva vengono generate solo tensioni che corrispondono alle componenti di tensione σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| della saldatura. Nelle altre direzioni di tensione, la rigidezza della superficie sostitutiva tende a zero.

Modello di materiale 'Ortotropo | Plastico | Saldatura (superficie)'

Modello di materiale "Ortotropo | Plastico | Giunto saldato (superfici)"

Nella scheda 'Ortotropo|Plastico|Saldatura (superfici)' è possibile impostare i parametri per considerare l'indurimento plastico del materiale nelle saldature, ad esempio i limiti f_ekv e f_x per il controllo della tensione secondo il "metodo direzionale" dell'EN 1993-1-8 [1] per le saldature, modificato per includere una componente plastica (vedere anche l'articolo tecnico Verifica delle giunzioni a gola).

Calcestruzzo

Per il tipo di materiale 'Calcestruzzo', i modelli di materiale non lineari 'Anisotropico|Danno' e 'Isotropico|Danno (superfici/corpi volumetrici)' sono disponibili per la selezione.

Modelli di materiale per calcestruzzo

Entrambi i modelli di materiale sono descritti nel capitolo Tipo di materiale e modello di materiale del manuale sul calcestruzzo e nella sezione Isotropo danno sopra.

Muratura

Se nelle Impostazioni base modello è stato attivato il componente aggiuntivo di progettazione Progettazione della muratura (licenza richiesta), per il tipo di materiale 'Muratura' sono disponibili i modelli di materiale non lineari 'Isotropo|Muratura|Plastico (superfici)' e 'Ortotropo|Muratura|Plastico (superfici)'.

Modelli di materiali per muratura

Entrambi i modelli di materiale sono descritti nel capitolo Materiali del manuale sulla muratura.

Bibliografia

Comitato europeo di normalizzazione. (2009). Eurocodice 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capitolo principale

Materiali

Modelli

1332x

119x

Analisi non lineare dei materiali

703x

45x

Modello materiale Tsai–Wu elastico-plastico ortotropo

1334x

113x

Angolo del telaio