Una configuración de análisis estático (SA) establece las reglas según las cuales se calculan los casos de carga y las combinaciones de cargas. Hay tres tipos de análisis estándar predefinidos.
Base
La pestaña Base gestiona la configuración del análisis estático y los parámetros de cálculo elementales.
Tipo de análisis
Esta sección controla según qué teoría de cálculo se analizan los casos de carga y las combinaciones de cargas. En la lista 'Tipo de análisis' hay tres enfoques disponibles para seleccionar.
Análisis estático lineal
En el cálculo según el análisis estático lineal, el equilibrio se analiza en el sistema sin deformar. Se realiza un análisis lineal, ya que las deformaciones de los componentes no se incluyen en el cálculo.
Los casos de carga se calculan de forma predeterminada de manera lineal según el análisis estático lineal.
Análisis de segundo orden (P-Δ)
En la teoría "estática estructural" de segundo orden, el equilibrio se determina en el sistema deformado. Las deformaciones se consideran pequeñas. Los esfuerzos axiles en el sistema provocan un aumento de los momentos flectores. Por lo tanto, el análisis de segundo orden se aplica cuando los esfuerzos axiles son significativamente mayores que los esfuerzos cortantes.
Las combinaciones de cargas se calculan de forma predeterminada de manera no lineal según el análisis de segundo orden.
Análisis de grandes deformaciones
El análisis de grandes deformaciones ("teoría de grandes deformaciones") considera las fuerzas longitudinales y transversales en el cálculo. Después de cada paso de iteración, se forma la matriz de rigidez del sistema deformado. Las cargas se tratan de manera diferenciada: una carga definida en una dirección global mantiene su dirección cuando los elementos finitos giran. Si la carga actúa en la dirección de un eje local de barra o superficie, cambia su dirección de acuerdo con el giro del elemento.
Si el modelo contiene barras de cable o superficies de membrana, el cálculo según análisis de grandes deformaciones está predefinido.
Método iterativo para análisis no lineal
Dependiendo del tipo de análisis, hay varios métodos disponibles para seleccionar para resolver el sistema de ecuaciones algebraicas no lineales.
Newton-Raphson
En el análisis de grandes deformaciones, el procedimiento de Newton-Raphson está predefinido. En este método, el sistema de ecuaciones no lineales se resuelve numéricamente mediante aproximaciones iterativas con tangentes. La matriz de rigidez tangencial se determina en función del estado de deformación actual; se invierte en cada ciclo de iteración. Con este método, en la mayoría de los casos se logra una convergencia rápida (cuadrática).
Newton-Raphson combinado con Picard
En este método, primero se utiliza el procedimiento de Picard. Después de algunas iteraciones, se cambia al método de Newton-Raphson. La idea básica de este enfoque es utilizar el método relativamente "insensible" de Picard para los primeros pasos de iteración para evitar mensajes de inestabilidad. Con la aproximación inicial, se utiliza entonces el método rápido de Newton-Raphson para encontrar el estado de equilibrio final.
Picard
El método de Picard – también llamado método de la secante – puede entenderse como una aproximación de diferencias finitas del método de Newton-Raphson. Se considera la diferencia entre el ciclo de iteración actual y el original en el paso de incremento de carga actual. Este método generalmente converge más lentamente que el procedimiento de cálculo de Newton-Raphson. Sin embargo, también resulta menos sensible a problemas no lineales, lo que hace que el cálculo sea más estable.
Newton-Raphson con problema de salto
Este método es adecuado para resolver problemas de salto, en los que se debe superar un área con inestabilidad. Si existe una inestabilidad y la matriz de rigidez no puede invertirse, se utiliza la matriz de rigidez del último paso de iteración estable. Se continúa calculando con esta matriz hasta que se alcance nuevamente el área de estabilidad.
Relajación dinámica
El último método es adecuado para cálculos según análisis de grandes deformaciones y para resolver problemas de salto. En este enfoque, se introduce un parámetro de tiempo artificial. Considerando la inercia y el amortiguamiento, el problema puede tratarse como un problema dinámico. Este enfoque utiliza el método de integración temporal explícita; la matriz de rigidez no se invierte. Para un cálculo con relajación dinámica, ninguna parte del modelo puede tener un peso específico de cero.
Este método también incluye el amortiguamiento de Rayleigh, que se puede definir mediante las constantes α y β con las derivadas con respecto al tiempo según la siguiente ecuación:
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M |
Matriz de masas concentradas (diagonal) |
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C |
Matriz de amortiguamiento diagonal C = α M + βdiag[K11 ( u ),K22 ( u ),...,Knn ( u )] |
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K |
matriz de rigidez |
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f |
Vector de fuerzas externas |
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u |
Vector de desplazamiento discretizado |
Controles para análisis no lineal
El 'Número máximo de iteraciones' define cuántos ciclos de cálculo se realizan como máximo en un análisis según análisis de segundo orden o de grandes deformaciones, así como en objetos que actúan de manera no lineal. Si el cálculo alcanza este límite sin que se establezca un equilibrio, aparece un mensaje correspondiente. Puede decidir entonces si desea mostrar los resultados.
El 'Número de pasos de carga' es relevante para análisis según análisis de segundo orden o de grandes deformaciones. Al considerar las grandes deformaciones, a menudo es difícil encontrar un equilibrio. Las inestabilidades se pueden evitar aplicando la carga en varios pasos. Si especifica, por ejemplo, dos pasos de carga, en el primer paso se aplica la mitad de la carga. Se itera hasta que se encuentra el equilibrio. En el segundo paso, se aplica entonces la carga completa sobre el sistema ya deformado y se itera nuevamente hasta el equilibrio.
Opciones I
En esta sección, puede 'Activar configuraciones especiales' para influir en el cálculo según análisis de segundo orden o de grandes deformaciones.
Modificar configuración de precisión y tolerancia estándar
Si marca la casilla de verificación 'Modificar configuración de precisión y tolerancia estándar', se añade la pestaña Precisión y tolerancia en el diálogo. Allí puede ajustar los criterios de convergencia.
Ignorar todas las no linealidades
Con la casilla de verificación 'Ignorar todas las no linealidades', puede desactivar las propiedades no lineales de los elementos para el cálculo. Las barras traccionadas, por ejemplo, permanecen en el modelo cuando aparecen fuerzas de compresión. Sin embargo, solo debe suprimir las propiedades no lineales con fines de prueba, por ejemplo, para encontrar la causa de una inestabilidad. A veces, los criterios de fallo definidos incorrectamente son responsables de la interrupción del cálculo.
Opciones II
Modificar la carga mediante factor de multiplicación
Después de marcar la casilla de verificación, puede definir un factor k por el que se multiplican todas las cargas. En normas más antiguas, existe el requisito de multiplicar las cargas globalmente por un factor para amplificar los efectos según el análisis de segundo orden para las comprobaciones de estabilidad. El dimensionamiento, a su vez, debe realizarse con las cargas de servicio. Ambos requisitos se pueden cumplir introduciendo un factor mayor que 1 y activando la casilla de verificación 'Dividir los resultados por el factor de carga'.
Para análisis según las normas actuales, la carga no debe modificarse mediante factores. En su lugar, se deben considerar los coeficientes parciales de seguridad y de combinación en la superposición en las situaciones de dimensionamiento.
Considerar el efecto de descarga por fuerzas de tracción en barras
Las fuerzas de tracción tienen un efecto de descarga sobre un sistema predeformado. Esto reduce la deformación y estabiliza el sistema. Este efecto se utiliza generalmente en el cálculo según análisis de segundo orden y de grandes deformaciones, por ejemplo, en naves con arriostramientos o estructuras sometidas a flexión de tipo general. En vigas con tirantes inferiores, la descarga por fuerzas de tracción puede conducir en ciertas circunstancias a una reducción no deseada de las deformaciones y los esfuerzos internos.
Verificación de la estabilidad mediante la tasa de deformación
Si marca la casilla de verificación, RFEM verifica durante el cálculo cómo se desarrollan las deformaciones a lo largo de las iteraciones. Si las flechas o los giros aumentan considerablemente y superan un límite interno del programa, el cálculo se interrumpe con un mensaje de inestabilidad.
Intentar calcular una estructura inestable
Con esta casilla de verificación, se puede intentar hacer calculable un modelo inestable: RFEM coloca pequeños resortes en el primer paso de cálculo que estabilizan el modelo para la primera iteración. Después de alcanzar un estado inicial estable, estos resortes se eliminan nuevamente para las siguientes iteraciones.
Desplazamientos por carga en barra del tipo 'Presión interna de tubería'
La casilla de verificación es relevante para la carga en barra de presión interna de tubería. El llamado efecto Bourdon describe la tendencia de una tubería curvada a enderezarse bajo la influencia de la presión. Las tensiones circunferenciales y las tensiones axiales de la carga de presión interna conducen – considerando la rigidez del material y la deformación transversal – a una elongación longitudinal axial de la tubería.
Un artículo técnico describe en un ejemplo cómo se calcula la presión interna de tuberías.
Guardar resultados de todos los pasos de carga
Si la carga se aplica por pasos (ver sección Controles para análisis no lineal), puede forzar con la casilla de verificación la salida de los resultados intermedios para verificar los resultados de los pasos de carga individuales.
Solucionador directo de ecuaciones asimétrico
En un modelo de material no lineal (ver capítulo Comportamiento de material no lineal) con propiedades asimétricas para tracción y compresión, se utiliza un solucionador directo de ecuaciones asimétrico. La casilla de verificación ofrece la posibilidad de utilizar este solucionador de ecuaciones también para otros modelos de material, como por ejemplo para el modelo de material Isótropo no lineal elástico.
Equilibrio para estructura sin deformar
La casilla de verificación permite analizar una estructura que no se deforma – es decir, un sistema cuyas deformaciones permanecen en cero. Esta opción de análisis puede ser útil cuando un sistema, por ejemplo, está bajo tensión debido a un caso de carga, mientras que las deformaciones resultantes pueden considerarse como amortiguadas.
Un área de aplicación para el cálculo del equilibrio de la estructura sin deformar es el estado de tensión primario del análisis geotécnico. En este caso, se deben determinar las tensiones que actúan de la precarga del suelo en el marco de un caso de carga o una combinación de cargas. Sin embargo, las deformaciones de este caso de carga o de esta combinación no son de interés y, por lo tanto, no son objeto de un uso posterior.
Configuración básica
La pestaña Configuración básica gestiona las especificaciones fundamentales para el cálculo.
Relación de carga permanente
La casilla de verificación 'Determinar para combinaciones de cargas' ofrece la posibilidad de determinar la proporción de una carga de acción permanente en una combinación de cargas. Seleccione la combinación de cargas en la lista o cree una nueva combinación de cargas con el botón
. En la lista 'Comparar valor de resultado', puede definir qué proporciones actúan de forma estática o variable.
La proporción de la carga permanente puede considerarse de acuerdo con la norma en el dimensionamiento.
Método para sistema de ecuaciones
Los campos de selección controlan qué método se utiliza para resolver el sistema de ecuaciones. Para evitar malentendidos: incluso con la solución directa del sistema de ecuaciones, se realiza un cálculo iterativo cuando existen no linealidades o se calcula según análisis de segundo orden y de grandes deformaciones. 'Directo' e 'Iterativo' se refieren a la gestión de datos durante el cálculo.
Qué método de resolución de ecuaciones conduce más rápidamente a resultados depende de la complejidad del modelo y del tamaño de la memoria principal disponible (RAM). En sistemas pequeños y medianos, el método directo es más eficaz. En sistemas muy grandes, el método iterativo conduce más rápidamente a resultados.
Teoría de flexión de placas
Las superficies pueden calcularse según las teorías de flexión de 'Mindlin' o 'Kirchhoff'. En el cálculo según Mindlin, se incluyen las deformaciones por esfuerzo cortante; según Kirchhoff, estas no se consideran. Por lo tanto, la opción de cálculo Mindlin es adecuada para placas y láminas relativamente gruesas de la construcción en masa; la opción Kirchhoff se recomienda para superficies relativamente delgadas, como por ejemplo chapas de acero.
Configuración para método iterativo
Las casillas de verificación de esta sección son importantes para el tipo de análisis 'Análisis de segundo orden (P-Δ)'.
Referir los esfuerzos internos a la estructura deformada
Los esfuerzos internos de las barras se emiten generalmente referidos a la posición modificada de los sistemas de coordenadas de la barra que existe en el sistema deformado. Si la salida debe realizarse referida al sistema inicial sin deformar, puede determinarlo desactivando las casillas de verificación correspondientes.
Porcentaje de iteraciones según Newton-Raphson combinado con Picard
El método de solución de Picard parte de rigideces secantes, el método de Newton-Raphson de rigideces tangentes. En la opción de cálculo Newton-Raphson combinado con Picard, se utilizan rigideces secantes en las primeras iteraciones antes de aplicar rigideces tangentes para las iteraciones restantes. La proporción de las primeras iteraciones con rigideces secantes está referida al número total de iteraciones.
Conversión de masas en carga
Las cargas no solo pueden definirse como fuerzas y momentos, sino también en forma de masas. Sin embargo, en el cálculo estático, las masas no tienen efecto. Si se deben considerar, active la casilla de verificación 'Masa activa'. Luego, especifique el 'Factor en dirección' para describir el efecto de la masa. Las masas se convierten así en fuerzas antes del cálculo y se incluyen en la determinación de los esfuerzos internos.
Con el botón
, puede alternar entre la entrada del factor de masa y la especificación directa de la aceleración. La etiqueta de los campos de entrada se ajusta en consecuencia.
Reactivación
La pestaña Reactivación está disponible en cuanto existe una barra con propiedades no lineales en el modelo. Aquí puede controlar cómo se tratan las barras que fallan durante el cálculo.
Las barras que fallan son a menudo la causa de problemas de inestabilidad, por ejemplo, cuando un modelo de barras está arriostrado con barras traccionadas. Debido al acortamiento de los pilares como consecuencia de la carga vertical, las barras traccionadas reciben pequeñas fuerzas de compresión en la primera pasada de cálculo. Se eliminan del sistema. En la segunda pasada, el modelo se vuelve inestable sin estas barras traccionadas. Con las posibilidades de la sección 'Reactivación de las barras que fallan', puede intentar lograr un cálculo sin mensaje de error.
Verificar la deformación de las barras que fallan y reactivarlas si es necesario
RFEM examina los desplazamientos de nudo en cada iteración. Si, por ejemplo, los extremos de una barra traccionada que ha fallado se alejan entre sí, la barra se utiliza nuevamente en la matriz de rigidez.
En algunos casos, la reactivación de barras puede ser problemática: una barra se elimina después de la primera iteración, se vuelve a introducir después de la segunda iteración, se elimina nuevamente después de la tercera, etc. El cálculo recorrería este bucle hasta alcanzar el número máximo de iteraciones posible sin converger. El 'Número máximo de reactivaciones' evita este efecto. Aquí puede especificar cuántas veces se puede volver a introducir un elemento de barra antes de que se elimine definitivamente de la matriz de rigidez.
Tratamiento especial
Si marca la casilla de verificación 'Tratamiento especial', hay dos métodos disponibles para tratar las barras que fallan. Se pueden combinar con la reactivación descrita anteriormente.
- Eliminar las barras que fallan una tras otra en las iteraciones
Después de la primera iteración, por ejemplo, no se eliminan todas las barras traccionadas con una fuerza de compresión a la vez, sino solo la barra traccionada con la mayor fuerza de compresión. En la segunda iteración, solo falta una barra en la matriz de rigidez. Luego, se elimina nuevamente la barra traccionada con la mayor fuerza de compresión. De esta manera, el sistema a menudo muestra un mejor comportamiento de convergencia debido a los efectos de redistribución.
Esta variante de cálculo requiere más tiempo, ya que se debe recorrer un mayor número de iteraciones. Además, se debe asegurar que en la pestaña 'Base' esté previsto un Número máximo de iteraciones suficiente.
- Asignar una rigidez muy pequeña a las barras que fallan
Las barras que fallan no se eliminan de la matriz de rigidez, sino que se les asigna una rigidez muy pequeña. Puede definirla en el campo de entrada 'Coeficiente de reducción de la rigidez': El factor 1000 significa que la rigidez de la barra se reduce a 1/1000.
Precisión y tolerancia
La pestaña Precisión y tolerancia ofrece la posibilidad de influir en los parámetros de convergencia y tolerancia del cálculo. Sin embargo, solo debe cambiar la configuración predeterminada en casos excepcionales.
Precisión del límite de convergencia para cálculo no lineal
Si actúan efectos no lineales o el análisis se realiza según análisis de segundo orden o de grandes deformaciones, el cálculo puede verse influenciado mediante el límite de convergencia.
El cambio del esfuerzo axil de las dos últimas iteraciones se compara barra por barra. Tan pronto como este cambio alcanza una cierta fracción del esfuerzo axil máximo, el cálculo finaliza. Sin embargo, durante las iteraciones puede ocurrir que los esfuerzos axiles oscilen entre dos valores. Puede evitar este efecto de péndulo ajustando la "sensibilidad".
La precisión también influye en el criterio de convergencia para cambios de deformación en el cálculo según análisis de grandes deformaciones, en el que se consideran no linealidades geométricas. El factor 1.00 está predefinido. El factor mínimo es 0.01, el valor máximo es 100.00. Cuanto menor es el valor, más cerca debe estar el término de convergencia del término de comparación. La precisión de los resultados se incrementa en consecuencia.
Tolerancia para la determinación de la inestabilidad
Existen varios enfoques para analizar el comportamiento de estabilidad de un modelo. Sin embargo, ninguno puede detectar matrices de rigidez singulares con absoluta fiabilidad.
RFEM utiliza dos procedimientos para determinar la inestabilidad: por un lado, los elementos en la diagonal principal de la matriz de rigidez se comparan absolutamente siempre con el mismo número en las iteraciones. Por otro lado, cada elemento de la diagonal principal se examina en relación con el número adyacente. La tolerancia se puede ajustar en el campo de entrada. Cuanto menor es el valor de tolerancia, más cerca se empuja el límite de inestabilidad de un modelo hacia el punto de inestabilidad exacto. La precisión de los resultados se incrementa en consecuencia.
Configuración relativa del paso temporal para relajación dinámica
El parámetro de tiempo controla el cálculo según el método de relajación dinámica. Cuanto menor es el valor, menor es el paso temporal con el que se registran todas las fluctuaciones de respuesta. La precisión de los resultados se incrementa en consecuencia.
Robustez del cálculo iterativo
En caso de problemas de convergencia con el método de Newton-Raphson, se puede reforzar la robustez para evitar el "salto" de la solución. Con una reducción del valor, se reduce el número de soluciones posibles en presencia de una rama de solución horizontal no convergente y, por lo tanto, la posibilidad de un resultado válido dentro de las iteraciones especificadas. En este caso, puede ser necesario aumentar el número de iteraciones máximas.