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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14-12-2023

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Comportamiento no lineal del material

Modelos de material

Si en las Indicaciones básicas del modelo el complemento de análisis Comportamiento material no lineal está activado (se requiere licencia), además de los modelos de material Isótropo | Elástico lineal y Ortótropo | Elástico lineal se ofrecen más posibilidades de selección en la lista de modelos de material.

Modelos de material para el add-on de análisis 'Comportamiento material no lineal'

Método de cálculo

Si se utiliza un modelo de material no lineal, siempre se realiza un cálculo iterativo. Según el modelo de material, se define una relación diferente entre las tensiones y las deformaciones.

La rigidez de los elementos finitos se ajusta repetidamente durante las iteraciones hasta que se cumple la relación tensión-deformación. El ajuste se realiza siempre para un elemento de superficie o sólido completo. Por lo tanto, en el análisis de tensiones se debería utilizar siempre el tipo de suavizado Constante en elementos de malla.

Suavizado de resultados

Algunos modelos de material en RFEM se denominan "plásticos" y otros "no lineales elásticos". Si un componente con material no lineal elástico se descarga nuevamente, la deformación retrocede por el mismo camino. Tras la descarga completa no queda ninguna deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, elástico no lineal

Al descargar un componente con un modelo de material plástico, tras la descarga completa queda una deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, plástico

La carga y descarga se puede simular con el complemento Análisis de fases de construcción.

Se pueden encontrar antecedentes sobre los modelos de material no lineales en el artículo técnico Criterios de fluencia en el modelo de material Isótropo no lineal elástico.

Los esfuerzos internos en losas con material no lineal se obtienen de la integración numérica de las tensiones sobre el espesor de la placa. Para definir el método de integración para el espesor, active la opción Especificar método de integración en el cuadro de diálogo 'Editar espesor'. De este modo, están disponibles los siguientes métodos de integración:

Cuadratura de Gauss-Lobatto
Regla de Simpson
Regla del trapecio

Definir el método de integración para el espesor de la superficie

Además, puede especificar la 'cantidad de puntos de integración' sobre el espesor de la placa de 3 a 99.

Consejo

Los antecedentes teóricos de los distintos métodos de integración los encontrará en el manual Superficies multicapa.

Isótropo plástico (barras)

Si selecciona en la lista desplegable 'Modelo de material' la entrada Isótropo | Plástico (barras), se activa la pestaña para la introducción de los parámetros de material no lineales.

Activación del modelo de material no lineal

Definición de parámetros de material no lineales

En esta pestaña define el diagrama tensión-deformación. Para ello están disponibles las siguientes posibilidades de selección:

Estándar
Bilineal
Diagrama

Si se ha seleccionado Estándar, RFEM utiliza un modelo de material bilineal. Para el módulo de elasticidad E y el límite elástico f_y se utilizan los valores de la biblioteca de materiales. Por razones numéricas, la rama no discurre exactamente horizontal, sino que tiene una pequeña pendiente E_p.

Si desea modificar los valores del límite elástico y del módulo de elasticidad, active en la pestaña 'Base' la casilla Material definido por el usuario.

Activación del material definido por el usuario

En la definición bilineal también puede introducir el valor de E_p.

Relaciones más complejas entre tensión y deformación se definen mediante un diagrama tensión-deformación. Si selecciona esta opción, se muestra la pestaña 'Diagrama tensión-deformación'.

Introducir diagrama tensión-deformación personalizado

Defina en cada línea un punto para la relación tensión-deformación. Cómo debe continuar el diagrama después del último punto de definición, puede seleccionarlo en la lista 'Fin de diagrama' debajo del diagrama:

Progresión a partir del último punto de definición

Progresión según el último punto de definición

Con 'Fallo', la tensión salta después del último punto de definición de nuevo a cero (por ejemplo, cuando el material se rompe). 'Fluencia' significa que la tensión permanece constante con deformación creciente. 'Continuo' significa que la curva continúa con la pendiente del último tramo.

Información

En este modelo de material, el diagrama tensión-deformación se refiere a la tensión longitudinal σ_x. Límites elásticos diferentes para tracción y compresión no se pueden considerar con este modelo de material.

Isótropo plástico (superficies/sólidos)

Si selecciona en la lista desplegable 'Modelo de material' la entrada Isótropo | Plástico (superficies/sólidos), se activa la pestaña para la introducción de los parámetros de material no lineales.

Selección del modelo de material plástico

Seleccione primero el 'criterio de resistencia'. Están disponibles para la selección los siguientes criterios:

von Mises (hipótesis de la energía de distorsión)
Tresca (hipótesis de la tensión tangencial)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definición del criterio de fallo basado en tensiones

Si selecciona von Mises, en el diagrama tensión-deformación se utilizan las siguientes tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensión equivalente de las tensiones básicas según von Mises

Sólidos

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensión equivalente σ_v,Mises a partir de tensiones básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensión equivalente σ_v,Mises a partir de las tensiones principales

Según el criterio de Tresca se utilizan estas tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensión equivalente según Tresca

Sólidos

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca

Según el criterio de Drucker-Prager se utiliza esta tensión para superficies y sólidos:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensión admisible para compresión
σ_t	Esfuerzo límite para tensión

Criterio de fluencia de Drucker-Prager

Según el criterio de Mohr-Coulomb se utiliza la siguiente tensión para superficies y sólidos:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isótropo no lineal elástico (barras)

El funcionamiento corresponde en gran medida al del modelo de material Isótropo plástico (barras). A diferencia de este, tras la descarga no permanece ninguna deformación plástica.

Isótropo no lineal elástico (superficies/sólidos)

El funcionamiento corresponde en gran medida al del modelo de material Isótropo plástico (superficies/sólidos). A diferencia de este, tras la descarga no permanece ninguna deformación plástica.

Isótropo daño (superficies/sólidos)

A diferencia de otros modelos de material, el diagrama tensión-deformación para este modelo de material no es antimétrico respecto al origen. De este modo, este modelo de material puede representar, por ejemplo, el comportamiento del hormigón con fibras de acero. Encontrará indicaciones detalladas sobre el modelado del hormigón con fibras de acero en el artículo técnico Propiedades de material del hormigón con fibras de acero.

Modelo de material 'Isótropo | Daño'

La rigidez isótropa se reduce con un parámetro escalar de daño. Este parámetro de daño se determina a partir del transcurso de la tensión definido en el diagrama. No se considera la dirección de las tensiones principales, sino que el daño se produce más bien en dirección de la deformación equivalente, que también abarca la tercera dirección perpendicular al plano. La zona de tracción y el área de presión del tensor de tensiones se tratan por separado. Se aplican en cada caso parámetros de daño diferentes.

El 'tamaño del elemento de referencia' controla cómo se escala la deformación en la zona de fisuración a la longitud del elemento. Con el valor predefinido cero no se realiza ningún escalado. De este modo se representa de forma realista el comportamiento del material del hormigón con fibras de acero.

Consejo

Los antecedentes teóricos del modelo de material 'Isótropo daño' los encontrará en el artículo técnico Modelo de material no lineal de daño.

Ortótropo plástico (superficies) / Ortótropo plástico (sólidos)

El modelo de material según Tsai-Wu combina propiedades plásticas y ortótropas. Con ello son posibles modelados especiales de materiales con características anisótropas como plásticos reforzados con fibras o madera.

Al plastificar el material, las tensiones permanecen constantes. Se produce una redistribución en función de las rigideces presentes en las distintas direcciones.

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (superficies)'

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (sólido)'

La zona elástica corresponde al modelo de material Ortótropo elástico lineal (sólidos). Para la zona plástica se aplica la siguiente condición de fluencia según Tsai-Wu:

Superficies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional plano

Sólidos

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional espacial

Todas las resistencias se deben definir como positivas.

La condición de fluencia se puede imaginar como una superficie con forma de elipse en el espacio de tensión de seis dimensiones. Si se fija una de las tres componentes de tensión como valor constante, la superficie se puede proyectar en un espacio de tensión tridimensional.

Si el valor de f_y(σ) según la ecuación Tsai-Wu, tensión plana es menor que 1, las tensiones se encuentran en la zona elástica. La zona plástica se alcanza en cuanto f_y(σ) = 1. Valores mayores que 1 no son admisibles. El modelo se comporta ideal-plástico, es decir, no se produce ningún refuerzo.

Ortótropo plástico soldadura (superficies)

Este modelo de material se utiliza en análisis con el complemento Uniones de acero, para representar el comportamiento de las soldaduras conforme a las normas. En la superficie sustituta solo surgen tensiones que corresponden a las componentes de tensión σ_⊥, τ_⊥ y τ_|| de la soldadura. En las demás direcciones de tensión, la rigidez de la superficie sustituta tiende a cero.

Modelo de material "Ortotrópico | Elástico-plástico | Soldadura (superficies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superficies)"

En la pestaña 'Ortótropo | Plástico | Soldadura (superficies)' puede definir los parámetros para la consideración del endurecimiento plástico del material en soldaduras, por ejemplo, los valores límite f_ekv y f_x para el análisis de tensiones según el "método direccional" conforme a EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado con una parte plástica (véase también el artículo técnico Análisis de soldaduras de ángulo).

Hormigón

Para el tipo de material 'Hormigón' están disponibles para la selección los modelos de material no lineales Anisótropo | Daño y Isótropo | Daño (superficies/sólidos).

Modelos de material de hormigón

Estos modelos de material se describen en el capítulo Anisótropo | Daño del manual de hormigón o arriba en la sección Isótropo daño.

Fábrica

Si en las Indicaciones básicas del modelo el complemento de cálculo Cálculo de fábrica está activado (se requiere licencia), para el tipo de material 'Fábrica' están disponibles para la selección los modelos de material no lineales Isótropo | Fábrica | Plástico (superficies) y Ortótropo | Fábrica | Plástico (superficies).

Modelos de materiales para fábrica

Ambos modelos de material se describen en el capítulo Materiales del manual de fábrica.

Tejido

Para el tipo de material 'Tejido' está disponible, además del modelo de material lineal ortótropo, el modelo de material no lineal Ortótropo | Tejido | No lineal elástico (superficies).

Modelos de material para tejidos

Este modelo de material permite una representación realista del comportamiento ortótropo de membranas de tejido pretensadas, en las que las rigideces en urdimbre y trama son diferentes. Describe el tejido mediante un elemento sólido representativo (RVE) de su microestructura. Mediante la consideración de la geometría del tejido, el modelo captura para todos los estados de fuerza en la membrana el correspondiente efecto de deformación transversal. También se considera el desarrollo de rigidez del tejido dependiente de la carga, lo cual es esencial para el análisis exacto de estructuras de membrana.

La descripción está en elaboración.

Referencias

Comité Europeo de Normalización. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capítulo principal

Materiales

Seminario web

Modelos

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Análisis no lineal del material

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Modelo de material Tsai-Wu elasto-plástico ortótropo

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Esquina de pórtico