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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14-12-2023

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Datos básicos del modelo

Estructura

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Cálculo

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Informes

Comportamiento no lineal del material

Modelos de material

Si en la sección Datos básicos del modelo se activa el complemento de análisis Comportamiento de Material No Lineal (se requiere licencia), además de los modelos de material 'Isótropo | Elástico lineal' y 'Ortótropo | Elástico lineal', se encuentran disponibles otras opciones en la lista de modelos de material.

Modelos de material para el complemento de análisis "Comportamiento no lineal del material"

Métodos de cálculo

Cuando se utiliza un modelo de material no lineal, siempre se realiza un cálculo iterativo. Según el modelo de material, se define una relación diferente entre tensiones y deformaciones.

La rigidez de los elementos finitos se ajusta repetidamente a lo largo de las iteraciones hasta que se cumple la relación tensión-deformación. El ajuste se realiza siempre para un elemento completo de superficie o volumen. Por lo tanto, al evaluar las tensiones, se debe utilizar siempre el tipo de suavizado Constante en elementos de malla.

Suavizado de resultados

Algunos modelos de material en RFEM se denominan 'plásticos', otros 'no lineal elásticos'. Cuando un componente con material no lineal elástico es descargado, la deformación vuelve por el mismo camino. Al descargarse por completo, no queda ninguna deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, elástico no lineal

En la descarga de un componente con un modelo de material plástico, queda una deformación residual tras la completa descarga.

Diagrama tensión-deformación, plástico

La carga y descarga pueden simularse con el complemento Análisis de Estados de Construcción.

Información de fondo sobre los modelos de material no lineales se encuentra en el artículo técnico Leyes de fluencia en el modelo de material isótropo no lineal elástico.

Los esfuerzos internos en placas con material no lineal se derivan de la integración numérica de las tensiones a lo largo del espesor de la placa. Para establecer el método de integración para el espesor, marque la opción Especificar método de integración en el cuadro de diálogo 'Editar espesor'. Así estarán disponibles los siguientes métodos de integración:

Cuadratura de Gauss-Lobatto
Regla de Simpson
Regla del trapecio

Definir el método de integración para el espesor de la superficie

Además, puede especificar el 'Número de puntos de integración' a lo largo del espesor de la placa, de 3 a 99.

Información

Una explicación teórica de los diferentes métodos de integración se encuentra en el manual Superficies Multicapa.

Isótropo plástico (barras)

Si se selecciona en el menú desplegable 'Modelo de material' la opción Isótropo | Plástico (barras), el registro para la entrada de los parámetros de material no lineales se activa.

Activación del modelo de material no lineal

Definición de parámetros de material no lineales

En este registro, se define el diagrama tensión-deformación. Las siguientes opciones están disponibles:

Estándar
Bilineal
Diagrama

Si se selecciona Estándar, RFEM utiliza un modelo de material bilineal. Los valores para el módulo de elasticidad E y el límite de fluencia f_y se toman de la base de datos de materiales. Por razones numéricas, la rama no es completamente horizontal, sino que tiene una ligera inclinación E_p.

Si desea modificar los valores para el límite elástico y el módulo de elasticidad, active la casilla de verificación Material personalizado en el registro 'Básico'.

Activación del material definido por el usuario

En la definición bilineal, también puede introducir el valor de E_p.

Para definir relaciones más complejas entre tensión y deformación, use el Diagrama de tensión-deformación. Si selecciona esta opción, se mostrará el registro 'Diagrama de tensión-deformación'.

Introducción de un diagrama tensión-deformación definido por el usuario

Defina un punto para la relación tensión-deformación en cada fila. Cómo debe continuar el diagrama después del último punto de definición se puede seleccionar en la lista 'Fin del diagrama' bajo el diagrama:

Distribución después del último punto de definición

CADS después de la última definición

En 'Rotura', la tensión regresa a cero después del último punto de definición. 'Fluir' significa que la tensión se mantiene constante con el aumento de la deformación. 'Continuar' significa que la curva sigue con la pendiente del último tramo.

Información

En este modelo de material, el diagrama tensión-deformación se refiere a la tensión longitudinal σ_x. No se pueden considerar diferentes límites de fluencia para tracción y compresión con este modelo de material.

Isótropo plástico (superficies/cuerpos de volumen)

Si se selecciona en el menú desplegable 'Modelo de material' la opción Isótropo | Plástico (superficies/cuerpos de volumen), se activa el registro para la entrada de los parámetros de material no lineales.

Selección del modelo de material plástico

Primero, seleccione la 'Hipótesis de fallo por tensión'. Las siguientes hipótesis están disponibles:

von Mises (Hipótesis de energía de distorsión)
Tresca (Hipótesis de tensión cortante)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definición del criterio de fallo basado en tensiones

Si selecciona von Mises, en el diagrama tensión-deformación se utilizan las siguientes tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensión equivalente de las tensiones básicas según von Mises

Cuerpos de volumen

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensión equivalente σ_v,Mises de las tensiones básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensión equivalente σ_v,Mises de las tensiones principales

Según la hipótesis de Tresca, se utilizan estas tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensión equivalente según Tresca

Cuerpos de volumen

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca

Según la hipótesis de Drucker-Prager, esta tensión se usa para superficies y volúmenes:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensión admisible para compresión
σ_t	Esfuerzo límite para tensión

Criterio de fluencia de Drucker-Prager

Según la hipótesis de Mohr-Coulomb, se utiliza la siguiente tensión para superficies y volúmenes:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isótropo no lineal elástico (barras)

El funcionamiento es ampliamente similar al modelo de material Isótropo plástico (barras). Sin embargo, a diferencia de este, no queda ninguna deformación plástica tras la descarga.

Isótropo no lineal elástico (superficies/cuerpos de volumen)

El funcionamiento es ampliamente similar al modelo de material Isótropo plástico (superficies/cuerpos de volumen). Sin embargo, a diferencia de este, no queda ninguna deformación plástica tras la descarga.

Daño isótropo (superficies/cuerpos de volumen)

A diferencia de otros modelos de material, el diagrama tensión-deformación para este modelo de material no es antisimétrico al origen. Así, con este modelo de material se puede, por ejemplo, representar el comportamiento del hormigón reforzado con fibra de acero. Información detallada sobre la modelación del hormigón reforzado con fibra de acero se encuentra en el artículo técnico Propiedades del material del hormigón reforzado con fibra de acero.

Modelo de material 'Isótropo | Daño'

La rigidez isótropa se reduce con un parámetro de daño escalar. Este parámetro de daño se determina a partir del curso de la tensión, que se establece en el diagrama. No se considera la dirección de las tensiones principales; en cambio, el daño ocurre más bien en la dirección de la deformación equivalente, que también captura la tercera dirección perpendicular al plano. La región de tracción y compresión del tensor de tensiones se trata por separado. Se aplican parámetros de daño diferentes al tracción y compresión.

El 'Tamaño de elemento de referencia' controla cómo la deformación en la zona de fisura se escala a la longitud del elemento. Con el valor predeterminado de cero no se realiza ninguna escala. Con esto, el comportamiento del material del hormigón reforzado con fibra de acero se representa de manera realista.

Los antecedentes teóricos sobre el modelo de material 'Daño isótropo' están disponibles en el artículo técnico Modelo de material no lineal Daño.

Plástico ortotrópico (superficies) / Plástico ortotrópico (cuerpos de volumen)

El modelo de material según Tsai-Wu combina propiedades plásticas y ortotrópicas. De este modo, son posibles modelaciones específicas de materiales con características anisotrópicas como los plásticos reforzados con fibra o la madera.

Durante la plastificación del material, las tensiones permanecen constantes. Hay una redistribución en función de las rigideces que existen en cada dirección.

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (superficies)'

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (sólido)'

La zona elástica corresponde al modelo de material Ortotrópico elástico lineal (cuerpos de volumen). Para la zona plástica, se aplica la siguiente condición de fluencia según Tsai-Wu:

Superficies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional plano

Cuerpos de volumen

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional espacial

Todas las resistencias deben definirse de manera positiva.

La condición de fluencia se puede imaginar como una superficie elipsoidal en el espacio de tensiones tridimensional. Si una de las tres componentes de la tensión se fija a un valor constante, la superficie se puede proyectar al espacio de tensiones tridimensional.

Si el valor de f_y(σ) según la ecuación Tsai-Wu, estado de tensión plano es menor que 1, las tensiones están en la zona elástica. La zona plástica se alcanza cuando f_y(σ) = 1. Los valores mayores que 1 son inaceptables. El modelo se comporta como perfectamente plástico, es decir, no ocurre endurecimiento.

Soldadura plástica ortotrópica (superficies)

Este modelo de material se utiliza en análisis con el complemento Conexiones de acero para representar el comportamiento de las soldaduras de acuerdo con las normas. En la superficie equivalente, solo se generan tensiones correspondientes a las componentes de tensión σ_⊥, τ_⊥ y τ_|| de la soldadura. En las demás direcciones de tensión, la rigidez de la superficie equivalente tiende a cero.

Modelo de material "Ortotrópico | Elástico-plástico | Soldadura (superficies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superficies)"

En el registro 'Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superficies)', se pueden configurar los parámetros para considerar el endurecimiento plástico del material en soldaduras, por ejemplo, los valores límite f_ekv y f_x para el cálculo de tensiones según el "método direccional" de la EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado para incluir una proporción plástica (ver también el artículo técnico Cálculo de soldaduras a filete).

Hormigón

Para el tipo de material 'Hormigón', se encuentran disponibles los modelos de material no lineales 'Anisótropo | Daño' e 'Isótropo | Daño (superficies/cuerpos de volumen)'.

Modelos de material de hormigón

Estos modelos de material se describen en el capítulo Daño | Anisótropo del manual de hormigón o en la sección Daño isótropo.

Mampostería

Si en la sección Datos básicos del modelo se activa el complemento de cálculo Diseño de Mampostería (se requiere licencia), los modelos de material no lineales 'Isótropo | Mampostería | Plástico (superficies)' y 'Ortótropo | Mampostería | Plástico (superficies)' estarán disponibles para el tipo de material 'Mampostería'.

Modelos de materiales para fábrica

Estos dos modelos de material están descritos en el capítulo Materiales del manual de mampostería.

Referencias

Comité Europeo de Normalización. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capítulo principal

Materiales

Modelos

1343x

120x

Análisis no lineal del material

709x

45x

Modelo de material Tsai-Wu elasto-plástico ortótropo

1338x

113x

Esquina de pórtico