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002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Tensioni

Im Navigatore, definire quali tensioni devono essere visualizzate sulle superfici. La tabella elenca le tensioni di ogni superficie secondo le specifiche impostate nel Gestore delle tabelle dei risultati .

Selezione delle tensioni della superficie nel Navigatore

Tensioni superficiali nella tabella

Le tensioni di superficie sono suddivise nelle seguenti categorie:

Tensioni di base: Tensioni nella direzione degli assi della superficie
Tensioni principali: Tensioni nella direzione degli assi principali
Componenti di tensione elastica: Tensioni da momenti e da forze assiali
Tensioni equivalenti: Tensioni secondo diverse ipotesi di tensione equivalente

Suggerimento

Tramite il pannello di controllo Lato dello strato, è possibile passare rapidamente tra le tensioni che si trovano sui lati superiore e inferiore delle superfici (vedi l'immagine Visualizzare le tensioni dei lati dello strato).

Tensioni di base

Le tensioni di base sono relative alle direzioni degli assi della superficie locali. Per le superfici curve, si riferiscono agli assi locali dei singoli elementi finiti (vedi l'immagine Visualizzare il sistema di assi EF ).

Le tensioni di base sono mostrate nell'immagine Forze interne della superficie e tensioni di superficie . Esse significano in dettaglio:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Spessore della superficie

Tensione σ_x,+ (nella direzione dell'asse x locale sul lato positivo della superficie)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,+ (in direzione dell'asse y locale sul lato della superficie positiva)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensione σ_x,- (in direzione dell'asse x sul lato della superficie negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione σ_y,- (in direzione dell'asse y sul lato della superficie negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,+ sul lato positivo della superficie

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione torsionale_xy,- sul lato della superficie negativa

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensione di taglio_xz perpendicolare alla superficie in direzione dell'asse x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensione di taglio_yz perpendicolare alla duratura in direzione dell'asse y

Tensioni principali

Mentre le tensioni di base si riferiscono al sistema di coordinate xyz di una superficie, le tensioni principali rappresentano i valori estremi delle tensioni in un elemento di superficie. Gli assi principali 1 (valore massimo) e 2 (valore minimo) sono disposti ortogonalmente. È possibile visualizzare graficamente le direzioni degli assi principali α come traiettorie (confronta l'immagine Visualizzare le traiettorie degli assi principali ).

Le tensioni principali sono determinate dalle tensioni di base come segue:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_1,+ nella direzione dell'asse principale 1 sul lato positivo della superficie

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensione_2,+ nella direzione dell'asse principale 2 sul lato positivo della superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α₊ tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato positivo della superficie

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_1,- nella direzione dell'asse principale 1 sul lato della superficie negativa

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensione_2,- in direzione dell'asse principale 2 sul lato della superficie negativa

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_- Tra l'asse locale x (o y) e l'asse principale 1 (o 2) per le tensioni sul lato negativo della superficie

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_{1, m} in direzione dell'asse principale 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensione della membrana_2,m in direzione dell'asse principale 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angolo α_m tra l'asse locale x e l'asse principale 1 per le tensioni della membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensione di taglio massima_max perpendicolare alla superficie

Altre tensioni / Componenti di tensione elastica

Questa categoria contiene le componenti di tensione risultanti dai momenti flettenti e dalle forze della membrana. Sono relative alle direzioni degli assi della superficie locali. Per le superfici curve, si riferiscono agli assi degli elementi finiti.

Le tensioni di flessione e della membrana significano in dettaglio:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	spessore della superficie

Tensione_x,b dovuta al momento flettente m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensione_y,b dovuta al momento flettente m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensione_xy,b dovuta al momento torcente m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensione della membrana_x,m dovuta alla forza assiale n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensione della membrana_{y, m} dovuta alla forza assiale n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensione_{xy, m} dovuta al flusso di taglio n_xy

Tensioni equivalenti

Le Tensioni di base sono combinate per la tensione-piana secondo quattro ipotesi di tensione equivalente.

Von Mises

L'ipotesi di von Mises è anche nota come "ipotesi dell'energia di distorsione". Si basa sul presupposto che il materiale cede quando l'energia di distorsione supera un certo limite. L'energia di distorsione rappresenta l'energia che provoca una distorsione o deformazione del corpo. Questo approccio rappresenta l'ipotesi di tensione equivalente più conosciuta e più frequentemente utilizzata. È adatta a tutti i materiali che non sono fragili. Un importante campo di applicazione è quindi la costruzione di strutture in acciaio. L'ipotesi di von Mises non è adatta per stati di tensione idrostatici con tensioni principali uguali in tutte le direzioni, poiché in questo caso la tensione equivalente è zero.

Le tensioni equivalenti secondo von Mises per la tensione-piana significano:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensione massima equivalente_v,Mises,max sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,Mises,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,Mises,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensione equivalente di membrana_v,Mises,m

Tresca

L'ipotesi di Tresca è anche nota come "ipotesi della tensione tangenziale". Si presuppone che il cedimento sia causato dalla massima tensione tangenziale. Poiché questa ipotesi è adatta per materiali fragili, è spesso utilizzata nell'ingegneria meccanica.

Le tensioni equivalenti secondo Tresca sono determinate come segue:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensione massima equivalente_{v, Tresca, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca, +} sul lato positivo della superficie

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensione equivalente σ_v,Tresca,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Tresca,m

Rankine

L'ipotesi di tensione equivalente secondo Rankine è anche nota come "ipotesi della tensione normale". Si presuppone che la massima tensione principale porti al cedimento.

Le tensioni equivalenti secondo Rankine sono determinate come segue:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensione massima equivalente_{v, Rankine, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensione equivalente_v,rango,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensione equivalente σ_v,rango,- sul lato negativo della superficie

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensione equivalente_{v, Rankine, m}

Bach

L'ipotesi di tensione equivalente secondo Bach è anche nota come "ipotesi della deformazione principale". In questo caso, si presuppone che il cedimento avvenga nella direzione della massima deformazione. Questo approccio è simile alla determinazione della tensione secondo Rankine. Tuttavia, al posto della tensione principale, qui viene utilizzata la deformazione principale.

Le tensioni equivalenti secondo Bach sono determinate come segue:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensione massima equivalente_{v, Bach, max} sul lato positivo o negativo della superficie

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensione equivalente_v,Bach,+ sul lato della superficie positiva

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensione equivalente_v,Bach,- sul lato della superficie negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensione equivalente di membrana_v,Bach,m

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