Параметр статического анализа (SA) задаёт правила, по которым рассчитываются случаи нагрузки и сочетания нагрузок. Предусмотрены три стандартных типа анализа.
Основные
Вкладка Основные управляет настройками статического анализа и элементарными расчётными параметрами.
Тип анализа
В этом разделе задаётся, по какой расчётной теории исследуются случаи нагрузки и сочетания нагрузок. В списке «Тип анализа» доступны три подхода.
Линейный статический расчет
При расчёте по теории I порядка равновесие исследуется на недеформированной системе. Выполняется линейный расчёт, поскольку деформации компонентов не учитываются в расчёте.
Случаи нагрузки по умолчанию рассчитываются линейно по теории I порядка.
Анализ второго порядка (P-Δ)
При «строительно-статической» теории II порядка равновесие определяется на деформированной системе. Деформации при этом принимаются малыми. Нормальные силы в системе влияют на увеличение изгибающих моментов. Таким образом, анализ по теории II порядка применяется, когда нормальные силы значительно больше поперечных сил.
Сочетания нагрузок по умолчанию рассчитываются нелинейно по теории II порядка.
Анализ больших деформаций
Теория III порядка («теория больших деформаций») учитывает продольные и поперечные силы при расчёте. После каждого шага итерации формируется матрица жесткости деформированной системы. Нагрузки обрабатываются дифференцированно: Нагрузка, заданная в глобальном направлении, сохраняет своё направление при повороте конечных элементов. Если нагрузка действует в направлении локальной оси стержня или поверхности, она изменяет своё направление в соответствии с поворотом элемента.
Если модель содержит вантовые стержни или мембранные поверхности, по умолчанию задан расчёт по теории III порядка.
Итерационный метод для нелинейного анализа
В зависимости от типа анализа доступны различные методы решения нелинейной алгебраической системы уравнений.
Ньютон-Рафсон
Для теории III порядка по умолчанию задан метод Ньютона-Рафсона. При этом нелинейная система уравнений решается численно путём итерационных приближений с касательными. Касательная матрица жесткости определяется как функция текущего состояния деформации; она инвертируется в каждом итерационном цикле. Этот метод в большинстве случаев обеспечивает быструю (квадратичную) сходимость.
Ньютон-Рафсон в сочетании с Пикаром
При этом методе сначала используется метод Пикара. После нескольких итераций происходит переход к методу Ньютона-Рафсона. Основная идея этого подхода заключается в использовании относительно «нечувствительного» метода Пикара для первых шагов итерации, чтобы избежать сообщений о неустойчивости. С помощью начального приближения затем используется быстрый метод Ньютона-Рафсона для нахождения окончательного состояния равновесия.
Пикар
Метод Пикара — также называемый методом секущих — можно понимать как конечно-разностное приближение метода Ньютона-Рафсона. Рассматривается разница между текущим и исходным итерационным проходом на текущем шаге нагрузки. Этот метод обычно сходится медленнее, чем метод расчёта по Ньютону-Рафсону. Однако он также менее чувствителен к нелинейным проблемам, благодаря чему расчёт выполняется более стабильно.
Ньютон-Рафсон с проблемой прощёлкивания
Этот метод подходит для решения проблем прощёлкивания, при которых необходимо преодолеть область неустойчивости. Если имеется неустойчивость и матрица жесткости не может быть инвертирована, используется матрица жесткости последнего устойчивого шага итерации. Расчёт продолжается с этой матрицей до тех пор, пока снова не будет достигнута область устойчивости.
Динамическая релаксация
Последний метод подходит для расчётов по теории III порядка и для решения проблем прощёлкивания. При этом подходе вводится искусственный временной параметр. С учётом инерции и затухания задачу можно рассматривать как динамическую проблему. Этот подход использует явный метод интегрирования по времени; матрица жесткости при этом не инвертируется. Для расчёта с динамической релаксацией ни одна часть модели не должна иметь удельный вес, равный нулю.
Этот метод также включает затухание Рэлея, которое может быть определено через константы α и β по следующему уравнению с производными по времени:
|
M |
Сосредоточенная (диагональная) матрица масс |
|
C |
Диагональная матрица затухания C = α M + βdiag[K11 ( u ),K22 ( u ),...,Knn ( u )] |
|
K |
Матрица жесткости |
|
f |
Вектор внешних сил |
|
u |
Дискретизированный вектор перемещения |
Элементы управления для нелинейного анализа
«Максимальное количество итераций» определяет, сколько расчётных проходов выполняется максимально при анализе по теории II или III порядка, а также для нелинейно действующих объектов. Если расчёт достигает этого предела без установления равновесия, появляется соответствующее сообщение. Затем вы можете решить, следует ли отображать результаты.
«Количество шагов нагрузки» актуально для анализов по теории II или III порядка. При учёте больших деформаций часто бывает трудно найти равновесие. Неустойчивости можно избежать, прикладывая нагрузку в несколько шагов. Если, например, задать два шага нагрузки, на первом шаге прикладывается половина нагрузки. Итерации выполняются до тех пор, пока не будет найдено равновесие. На втором шаге полная нагрузка прикладывается к уже деформированной системе, и снова выполняются итерации до достижения равновесия.
Опции I
В этом разделе можно активировать различные «специальные настройки», чтобы влиять на расчёт по теории II или III порядка.
Изменить настройки стандартной точности и допуска
Если установить флажок «Изменить настройки стандартной точности и допуска», в диалоговом окне добавляется вкладка Точность и допуск. Там можно настроить критерии сходимости.
Игнорировать все нелинейности
С помощью флажка «Игнорировать все нелинейности» можно отключить нелинейные свойства элементов для расчёта. Растянутые стержни, например, в этом случае остаются в модели, когда возникают сжимающие силы. Однако нелинейные свойства следует подавлять только в целях тестирования, например, чтобы найти причину неустойчивости. Иногда за прерывание расчёта ответственны ошибочно заданные критерии выхода из строя.
Опции II
Изменить нагрузку с помощью множителя
После установки флажка можно задать коэффициент k, на который должны умножаться все нагрузки. В старых нормах существует требование умножать нагрузки глобально на коэффициент, чтобы увеличить эффекты по теории II порядка для проверок устойчивости. Расчёт, в свою очередь, должен выполняться с эксплуатационными нагрузками. Оба требования могут быть выполнены путём ввода коэффициента больше 1 и активации флажка «Разделить результаты обратно на коэффициент нагрузки».
Для расчётов по действующим нормам нагрузку не следует изменять с помощью коэффициентов. Вместо этого частичные коэффициенты надежности и коэффициенты сочетаний должны учитываться при наложении в расчётных ситуациях.
Учитывать разгружающее действие растягивающих сил в стержнях
Растягивающие силы оказывают разгружающее действие на предварительно деформированную систему. За счёт этого уменьшается деформация и система стабилизируется. Этот эффект, как правило, используется при расчёте по теории II и III порядка, например, для залов со связями или изгибаемых несущих конструкций общего типа. У преднапряжённых балок разгрузка растягивающими силами при определённых обстоятельствах может привести к нежелательному уменьшению деформаций и внутренних сил.
Проверка устойчивости по скорости деформации
Если установить флажок, RFEM при расчёте проверяет, как развиваются деформации в ходе итераций. Если перемещения или повороты резко возрастают и превышают внутренний предел программы, расчёт прерывается с сообщением о неустойчивости.
Попытаться рассчитать неустойчивую конструкцию
С помощью этого флажка можно попытаться сделать неустойчивую модель расчётной: RFEM на первом шаге расчёта устанавливает небольшие пружины, которые стабилизируют модель для первой итерации. После достижения устойчивого начального состояния эти пружины снова удаляются для последующих итераций.
Перемещения от нагрузки на стержень типа «Внутреннее давление трубы»
Флажок актуален для нагрузки на стержень «Внутреннее давление трубы». Так называемый эффект Бурдона описывает стремление изогнутой трубы выпрямиться под воздействием давления. Окружные напряжения и осевые напряжения от нагрузки внутреннего давления приводят — с учётом жёсткости материала и поперечного сжатия — к осевому продольному удлинению трубы.
В технической статье на примере описывается, как рассчитывается внутреннее давление труб.
Сохранять результаты всех шагов нагрузки
Если нагрузка прикладывается поэтапно (см. раздел Элементы управления для нелинейного анализа), с помощью флажка можно принудительно выводить промежуточные результаты, чтобы проверить результаты отдельных шагов нагрузки.
Несимметричный прямой решатель уравнений
При нелинейной модели материала (см. главу Нелинейное поведение материала) с несимметричными свойствами для растяжения и сжатия используется несимметричный прямой решатель уравнений. Флажок предоставляет возможность использовать этот решатель уравнений также для других моделей материала, например, для модели материала «Изотропный нелинейно-упругий».
Равновесие для недеформированной конструкции
Флажок позволяет анализировать недеформирующуюся конструкцию — то есть систему, деформации которой остаются нулевыми. Эта опция анализа может быть полезна, если система, например, вследствие случая нагрузки находится под напряжением, в то время как возникающие деформации можно считать затухшими.
Областью применения расчёта равновесия для недеформированной конструкции является первичное напряжённое состояние геотехнического анализа. При этом в рамках случая нагрузки или сочетания нагрузок должны определяться напряжения, действующие от предварительной нагрузки грунта. Однако деформации этого случая нагрузки или этого сочетания не представляют интереса и, следовательно, не являются предметом дальнейшего использования.
Основные настройки
Вкладка Основные настройки управляет базовыми предписаниями для расчёта.
Соотношение длительной нагрузки
Флажок «Определить для сочетаний нагрузок» предоставляет возможность определить долю постоянно действующей нагрузки в сочетании нагрузок. Выберите сочетание нагрузок в списке или создайте новое сочетание нагрузок с помощью кнопки
. В списке «Сравнить значение результата» затем можно указать, какие доли действуют статически или переменным образом.
Доля длительной нагрузки может учитываться при расчёте в соответствии с нормами.
Метод для системы уравнений
Поля выбора управляют тем, какой метод используется для решения системы уравнений. Во избежание недоразумений: даже при прямом решении системы уравнений выполняется итерационный расчёт, если имеются нелинейности или выполняется расчёт по теории II и III порядка. «Прямой» и «Итерационный» относятся к управлению данными во время расчёта.
Какой метод решения уравнений быстрее приводит к результатам, зависит от сложности модели и от размера доступной оперативной памяти (RAM). Для малых и средних систем прямой метод более эффективен. Для очень больших систем итерационный метод быстрее приводит к результатам.
Теория изгиба пластин
Поверхности можно рассчитывать по теориям изгиба «Миндлина» или «Кирхгофа». При расчёте по Миндлину учитываются деформации поперечного сдвига, по Кирхгофу они не учитываются. Поэтому опция расчёта Миндлина подходит для относительно толстых плит и оболочек массивного строительства; опция Кирхгофа рекомендуется для относительно тонких поверхностей, например, стальных листов.
Настройки для итерационного метода
Флажки этого раздела важны для типа анализа «Анализ второго порядка (P-Δ)».
Относить внутренние силы к деформированной конструкции
Внутренние силы стержней, как правило, выводятся относительно изменённого положения систем координат стержней, которое имеется в деформированной системе. Если вывод должен выполняться относительно недеформированной исходной системы, можно задать соответствующие внутренние силы стержня, деактивировав соответствующие флажки.
Процентная доля итераций по Ньютону-Рафсону в сочетании с Пикаром
Метод решения по Пикару исходит из секущих жёсткостей, метод по Ньютону-Рафсону — из касательных жёсткостей. При опции расчёта Ньютон-Рафсон в сочетании с Пикаром в первых итерациях используются секущие жёсткости, прежде чем для остальных итераций применяются касательные жёсткости. Доля первых итераций с секущими жёсткостями относится к общему количеству итераций.
Преобразование массы в нагрузку
Нагрузки можно задавать не только как силы и моменты, но и в виде масс. Однако в статическом расчёте массы не оказывают действия. Если их необходимо учитывать, активируйте флажок «Активная масса». Затем укажите «Коэффициент по направлению», чтобы описать действие массы. Массы преобразуются в силы перед расчётом и включаются в определение внутренних сил.
С помощью кнопки
можно переключаться между вводом коэффициента массы и непосредственным указанием ускорения. Надписи полей ввода соответствующим образом адаптируются.
Реактивация
Вкладка Реактивация доступна, как только в модели существует стержень с нелинейными свойствами. Здесь можно управлять тем, как выходящие из строя стержни обрабатываются при расчёте.
Выходящие из строя стержни часто являются причиной проблем неустойчивости, например, когда стержневая модель усилена растянутыми стержнями. Из-за укорочения стоек вследствие вертикальной нагрузки растянутые стержни в первом расчётном проходе получают небольшие сжимающие силы. Они удаляются из системы. Во втором проходе модель без этих растянутых стержней становится неустойчивой. С помощью возможностей раздела «Реактивация выходящих из строя стержней» можно попытаться добиться расчёта без сообщения об ошибке.
Проверять деформацию выходящих из строя стержней и при необходимости реактивировать их
RFEM проверяет перемещения узлов на каждой итерации. Если, например, концы стержня вышедшего из строя растянутого стержня удаляются друг от друга, стержень снова используется в матрице жесткости.
В некоторых случаях реактивация стержней может быть проблематичной: Стержень удаляется после первой итерации, снова вводится после второй итерации, снова удаляется после третьей и т. д. Расчёт проходил бы этот цикл до достижения максимально возможного количества итераций, не сходясь. «Максимальное количество реактиваций» предотвращает этот эффект. Здесь можно задать, сколько раз стержневой элемент может быть снова введён, прежде чем он окончательно удаляется из матрицы жесткости.
Особая обработка
Если установить флажок «Особая обработка», доступны два метода работы с выходящими из строя стержнями. Их можно комбинировать с описанной выше реактивацией.
- Удалять выходящие из строя стержни по отдельности последовательно в итерациях
После первой итерации, например, удаляются не все растянутые стержни со сжимающей силой сразу, а только растянутый стержень с наибольшей сжимающей силой. Во второй итерации в матрице жесткости отсутствует только один стержень. Затем снова удаляется растянутый стержень с наибольшей сжимающей силой. Таким образом, система часто демонстрирует лучшее поведение сходимости из-за эффектов перераспределения.
Этот вариант расчёта требует больше времени, поскольку необходимо пройти большее количество итераций. Кроме того, необходимо убедиться, что на вкладке «Основные» предусмотрено достаточное максимальное количество итераций.
- Присваивать выходящим из строя стержням очень малую жёсткость
Выходящие из строя стержни не удаляются из матрицы жесткости, а им присваивается очень малая жёсткость. Её можно задать в поле ввода «Коэффициент уменьшения жёсткости»: Коэффициент 1000 означает, что жёсткость стержня уменьшается до 1/1000.
Точность и допуск
Вкладка Точность и допуск предоставляет возможность влиять на параметры сходимости и допуска расчёта. Однако изменять настройки по умолчанию следует только в исключительных случаях.
Точность предела сходимости для нелинейного расчёта
Если действуют нелинейные эффекты или выполняется анализ по теории II или III порядка, на расчёт можно влиять через предел сходимости.
Изменение нормальной силы за последние две итерации сравнивается для каждого стержня. Как только это изменение достигает определённой доли максимальной нормальной силы, расчёт завершается. Однако во время итераций может возникнуть случай, когда нормальные силы колеблются между двумя значениями. Этот эффект маятника можно подавить, настроив «чувствительность».
Точность также влияет на критерий сходимости для изменений деформаций при расчёте по теории III порядка, где учитываются геометрические нелинейности. По умолчанию задан коэффициент 1.00. Минимальный коэффициент — 0.01, максимальное значение — 100.00. Чем меньше значение, тем ближе должен быть член сходимости к сравнительному члену. Точность результатов соответственно повышается.
Допуск для определения неустойчивости
Существуют различные подходы для исследования поведения устойчивости модели. Однако ни один из них не может с абсолютной надёжностью выявить сингулярные матрицы жесткости.
RFEM использует два метода для определения неустойчивости: С одной стороны, элементы на главной диагонали матрицы жесткости всегда сравниваются по абсолютной величине с тем же номером в итерациях. С другой стороны, каждый элемент главной диагонали исследуется относительно соседнего номера. Допуск можно настроить в поле ввода. Чем меньше значение допуска, тем ближе предел неустойчивости модели сдвигается к точному месту неустойчивости. Точность результатов соответственно повышается.
Относительная настройка шага времени для динамической релаксации
Временной параметр управляет расчётом по методу динамической релаксации. Чем меньше значение, тем меньше шаг времени, с которым регистрируются все колебания отклика. Точность результатов соответственно повышается.
Робастность итерационного расчёта
При проблемах сходимости с методом Ньютона-Рафсона можно укрепить робастность, чтобы предотвратить «перепрыгивание» решения. При уменьшении значения уменьшается количество возможных решений при наличии несходящейся горизонтальной ветви решения и, таким образом, возможность получения допустимого результата в пределах заданных итераций. При этом может потребоваться увеличить количество максимальных итераций.