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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

15-12-2023

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Tensiones

Establezca en el Navegador qué tensiones se deben mostrar en las superficies. La tabla enumera las tensiones de cada superficie según las especificaciones definidas en el Gestor de tablas de resultados .

Selección de tensiones superficiales en el navegador

Tensiones superficiales en la tabla

Las tensiones de superficie se dividen en las siguientes categorías:

Tensiones básicas: Tensiones en la dirección de los ejes de la superficie
Tensiones principales: Tensiones en la dirección de los ejes principales
Componentes de tensión elástica: Tensiones de momentos flectores y esfuerzos axiles
Tensiones equivalentes: Tensiones según diferentes hipótesis de tensión equivalente

Consejo

Mediante el campo de control Lado de capa, puede cambiar rápidamente entre las tensiones que se encuentran en las caras superior e inferior de las superficies (ver imagen Mostrar tensiones de los lados de capa).

Tensiones básicas

Las tensiones básicas están referidas a las direcciones de los ejes de superficie locales. En el caso de superficies curvas, se refieren a los ejes locales de los elementos finitos individuales (ver imagen Mostrar sistemas de ejes de EF ).

Las tensiones básicas se muestran en la imagen Esfuerzos en superficies y tensiones en superficies . En detalle, significan:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espesor de la superficie

Tensión σ_x,+ (en dirección del eje x local en lado positivo de la superficie)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensión σ_y,+ (en dirección del eje y local en la cara positiva de la superficie)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensión σ_x,- (en dirección del eje x en la cara negativa de la superficie)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensión σ_y,- (en dirección del eje y en la cara negativa de la superficie)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensión de torsión τ_xy,+ en la cara positiva de la superficie

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensión de torsión τ_xy,- en la cara negativa de la superficie

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensión tangencial τ_xz perpendicular a la superficie en dirección del eje x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensión cortante τ_yz perpendicular a la superficie en dirección del eje y

Tensiones principales

Mientras que las tensiones básicas se refieren al sistema de coordenadas xyz de una superficie, las tensiones principales representan los valores extremos de las tensiones en un elemento de superficie. Los ejes principales 1 (valor máximo) y 2 (valor mínimo) están dispuestos ortogonalmente. Puede mostrar las direcciones de los ejes principales α gráficamente como trayectorias (ver imagen Mostrar trayectorias de los ejes principales ).

Las tensiones principales se determinan a partir de las tensiones básicas de la siguiente manera:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensión σ_1,+ en dirección del eje 1 principal en la cara positiva de la superficie

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensión σ_2,+ en dirección del eje 2 principal en la cara positiva de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α₊ entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado positivo de la superficie

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensión σ_1,- en dirección del eje 1 principal en la cara negativa de la superficie

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensión σ_2,- en dirección del eje 2 principal en la cara negativa de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_: entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado negativo de la superficie

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensión de membrana σ_1,m en dirección del eje 1 principal

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensión de la membrana σ_{2, m} en dirección del eje principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_m entre el eje x local y el eje 1 principal para tensiones de membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensión cortante máxima τ_max perpendicular a la superficie

Otras tensiones / Componentes de tensión elástica

Esta categoría contiene las componentes de tensión debidas a los momentos flectores y esfuerzos de membrana. Están referidas a las direcciones de los ejes de superficie locales. En el caso de superficies curvas, se refieren a los ejes de los elementos finitos.

Las tensiones de flexión y de membrana significan en detalle:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espesor de la superficie

Tensión σ_x,b debida al momento flector m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensión σ_{y, b} debida al momento flector m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensión τ_xy,b debida al momento torsor m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensión de la membrana σ_{x, m} debida a una fuerza axial n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensión de membrana σ_y,m debida al esfuerzo axil n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensión τ_{xy, m} debida al flujo a cortante n_xy

Tensiones equivalentes

Las Tensiones básicas se combinan según cuatro hipótesis de tensión equivalente para el estado de tensión plana.

Von Mises

La hipótesis de von Mises también se conoce como "hipótesis de la energía de distorsión". Se basa en la suposición de que el material falla cuando la energía de distorsión excede un cierto límite. La energía de distorsión representa la energía que provoca una distorsión o deformación del cuerpo. Este enfoque es la hipótesis de tensión equivalente más conocida y la que se aplica con más frecuencia. Es adecuada para todos los materiales que no son frágiles. Por lo tanto, un campo de aplicación importante es la construcción de acero. La hipótesis de von Mises no es adecuada para estados de tensión hidrostática con tensiones principales iguales en todas las direcciones, ya que aquí la tensión equivalente es cero.

Las tensiones equivalentes según von Mises para el estado de tensión plana significan:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v,Mises,máx.} en la cara positiva o negativa de la superficie

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensión equivalente σ_{v, Mises, +} en el lado positivo de la superficie

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensión equivalente σ_v,Mises,- en la cara negativa de la superficie

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensión equivalente de membrana σ_{v, Mises, m}

Tresca

La hipótesis de Tresca también se conoce como "hipótesis de la tensión tangencial". Se supone que la falla es causada por la tensión tangencial máxima. Dado que esta hipótesis es adecuada para materiales frágiles, se aplica a menudo en la ingeniería mecánica.

Las tensiones equivalentes según Tresca se determinan de la siguiente manera:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v,Tresca,máx.} en la cara positiva o negativa de la superficie

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca,+ en la cara positiva de la superficie

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensión equivalente σ_{v, Tresca, -} en el lado negativo de la superficie

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensión equivalente de membrana σ_{v, Tresca, m}

Rankine

La hipótesis de la tensión equivalente según Rankine también se conoce como "hipótesis de la tensión normal". Se supone que la tensión principal mayor conduce a la falla.

Las tensiones equivalentes según Rankine se determinan de la siguiente manera:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v,Rankine,máx.} en la cara positiva o negativa de la superficie

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensión equivalente σ_{v, Rankine, +} en el lado positivo de la superficie

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensión equivalente σ_{v, Rankine, -} en el lado negativo de la superficie

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensión equivalente σ_v,Rankine,m

Bach

La hipótesis de la tensión equivalente según Bach también se conoce como "hipótesis de la deformación principal". Se supone que la falla ocurre en la dirección de la mayor deformación. Este enfoque es similar a la determinación de tensiones según Rankine. Sin embargo, en lugar de la tensión principal, se utiliza aquí la deformación principal.

Las tensiones equivalentes según Bach se determinan de la siguiente manera:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensión equivalente máxima σ_{v, Bach, máx} en el lado positivo o negativo de la superficie

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensión equivalente σ_v,Bach,+ en la cara positiva de la superficie

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensión equivalente σ_v,Bach,- en la cara negativa de la superficie

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensión equivalente de membrana σ_v,Bach,m

Capítulo principal

Resultados por superficie