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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Relazione di calcolo

Comportamento del materiale non lineare

Modelli di materiale

Se nei Dati generali del modello l'add-on di analisi Comportamento non lineare del materiale è attivato (licenza richiesta), nell'elenco dei modelli di materiale sono disponibili ulteriori opzioni oltre ai modelli 'Isotropo | Elastico lineare' e 'Ortotropo | Elastico lineare'.

Modelli di materiale per estensione Nonlinearità dei materiali

Metodo di calcolo

Quando si utilizza un modello di materiale non lineare, viene sempre eseguito un calcolo iterativo. A seconda del modello di materiale, viene definita una diversa relazione tra tensioni e deformazioni.

La rigidezza degli elementi finiti viene continuamente adattata nel corso delle iterazioni fino a quando la relazione tensioni-deformazioni è rispettata. L'adattamento avviene sempre per un intero elemento superficie o volume. Per la valutazione delle tensioni si dovrebbe quindi utilizzare sempre il tipo di lisciatura Costante negli elementi della mesh.

Smussamento dei risultati

Alcuni modelli di materiale in RFEM sono denominati 'plastico', altri 'elastico non lineare'. Se un elemento strutturale con un materiale elastico non lineare viene scaricato, la deformazione ritorna sullo stesso percorso. Alla rimozione completa del carico non rimane alcuna deformazione residua.

Diagramma tensione-deformazione, elastico non lineare

Scaricando un elemento strutturale con un modello di materiale plastico, dopo il completo scaricamento rimane una deformazione residua.

Diagramma tensione-deformazione, plastica

Il carico e lo scarico possono essere simulati con l'add-on Analisi delle fasi costruttive.

Informazioni di base sui modelli di materiale non lineare sono disponibili nell'articolo tecnico Fließgesetze im Materialmodell Isotrop nichtlinear elastisch.

Le sollecitazioni nelle piastre con materiale non lineare risultano dall'integrazione numerica delle tensioni attraverso lo spessore della piastra. Per definire il metodo di integrazione per lo spessore, spuntare l'opzione Specificare il metodo di integrazione nella finestra di dialogo 'Modifica spessore'. Sono quindi disponibili i seguenti metodi di integrazione:

Quadratura di Gauss-Lobatto
Regola di Simpson
Regola del trapezio

Definire il metodo di integrazione per lo spessore della superficie

Inoltre, è possibile specificare il 'Numero di punti di integrazione' attraverso lo spessore della piastra da 3 a 99.

Informazione

Una spiegazione teorica dei singoli metodi di integrazione è disponibile nel manuale Superfici multistrato.

Isotropo plastico (Aste)

Selezionando la voce Isotropo | Plastico (Aste) dall'elenco a discesa 'Modello di materiale', si attiva la scheda per l'inserimento dei parametri non lineari del materiale.

Attiva il modello del materiale non lineare

Definisci i parametri del materiale non lineare

In questa scheda si definisce il diagramma tensione-deformazione. Sono disponibili le seguenti opzioni:

Standard
Bilineare
Diagramma

Se è stato selezionato Standard, RFEM utilizza un modello di materiale bilineare. Per il modulo di elasticità E e la tensione di snervamento f_y, vengono utilizzati i valori del database dei materiali. Per motivi numerici, il ramo non è esattamente orizzontale, ma presenta una leggera pendenza E_p.

Se si desidera modificare i valori per la tensione di snervamento e il modulo di elasticità, attivare la casella di controllo Materiale definito dall'utente nella scheda 'Base'.

Attiva materiale definito dall'utente

Con la definizione bilineare è anche possibile inserire il valore per E_p.

Relazioni più complesse tra tensione e deformazione si definiscono tramite il Diagramma tensione-deformazione. Selezionando questa opzione, viene visualizzata la scheda 'Diagramma tensione-deformazione'.

Immettere un diagramma tensione-deformazione personalizzato

Inserire un diagramma tensione-deformazione personalizzato

Definire in ogni riga un punto per la relazione tensione-deformazione. Come deve proseguire il diagramma dopo l'ultimo punto di definizione può essere selezionato nell'elenco 'Fine del diagramma' sotto il diagramma:

Progressione dopo l'ultimo punto di definizione

Con 'Rottura', la tensione dopo l'ultimo punto di definizione salta a zero (ad esempio, quando il materiale si rompe). 'Snervamento' significa che la tensione rimane costante all'aumentare della deformazione. 'Continuo' significa che la curva prosegue con la pendenza dell'ultimo tratto.

Informazione

In questo modello di materiale, il diagramma tensione-deformazione si riferisce alla tensione longitudinale σ_x. Tensioni di snervamento diverse per trazione e compressione non possono essere considerate con questo modello di materiale.

Isotropo plastico (Superfici/Solidi)

Selezionando la voce Isotropo | Plastico (Superfici/Solidi) dall'elenco a discesa 'Modello di materiale', si attiva la scheda per l'inserimento dei parametri non lineari del materiale.

Seleziona il modello del materiale plastico

Selezionare prima la 'Ipotesi di tensione a rottura'. Sono disponibili le seguenti ipotesi:

von Mises (Energia di distorsione)
Tresca (Tensione tangenziale massima)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definire l'ipotesi di rottura per tensione

Selezionando von Mises, nel diagramma tensione-deformazione vengono utilizzate le seguenti tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensione equivalente dalle tensioni di base secondo von Mises

Solidi

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni di base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni principali

Secondo l'ipotesi di Tresca, vengono utilizzate queste tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensione equivalente secondo Tresca

Solidi

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensione equivalente_{v, Tresca}

Secondo l'ipotesi di Drucker-Prager, questa tensione viene utilizzata per superfici e solidi:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensione limite di compressione
σ_t	Tensione limite per trazione

Criterio di resa secondo Drucker-Prager

Secondo l'ipotesi di Mohr-Coulomb, la seguente tensione viene utilizzata per superfici e solidi:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr – Coulomb

Isotropo elastico non lineare (Aste)

La modalità di funzionamento corrisponde in gran parte a quella del modello di materiale Isotropo plastico (Aste). A differenza di questo, però, dopo lo scaricamento non rimane alcuna deformazione plastica residua.

Isotropo elastico non lineare (Superfici/Solidi)

La modalità di funzionamento corrisponde in gran parte a quella del modello di materiale Isotropo plastico (Superfici/Solidi). A differenza di questo, però, dopo lo scaricamento non rimane alcuna deformazione plastica residua.

Isotropo danno (Superfici/Solidi)

A differenza di altri modelli di materiale, il diagramma tensione-deformazione per questo modello di materiale non è antimetrico rispetto all'origine. Pertanto, questo modello di materiale può essere utilizzato per rappresentare, ad esempio, il comportamento del calcestruzzo fibrorinforzato. Note dettagliate sulla modellazione del calcestruzzo fibrorinforzato sono disponibili nell'articolo tecnico Materialeigenschaften von Stahlfaserbeton.

Modello del materiale "Isotropo" | Danni"

La rigidezza isotropa viene ridotta con un parametro di danno scalare. Questo parametro di danno è determinato dall'andamento della tensione definito nel diagramma. La direzione delle tensioni principali non viene considerata; il danno avviene piuttosto nella direzione della deformazione equivalente, che include anche la terza direzione perpendicolare al piano. La zona di trazione e di compressione del tensore delle tensioni viene trattata separatamente. Si applicano parametri di danno diversi per ognuna.

La 'Dimensione di riferimento dell'elemento' controlla come la deformazione nella zona fessurata viene scalata sulla lunghezza dell'elemento. Con il valore predefinito zero, non viene eseguita alcuna scalatura. In questo modo, il comportamento del materiale del calcestruzzo fibrorinforzato viene rappresentato in modo realistico.

Informazioni teoriche di base sul modello di materiale 'Isotropo danno' sono disponibili nell'articolo tecnico Nichtlineares Materialmodell Schädigung.

Ortotropo plastico (Superfici) / Ortotropo plastico (Solidi)

Il modello di materiale secondo Tsai-Wu combina proprietà plastiche e ortotrope. Ciò consente modellazioni speciali di materiali con caratteristiche anisotrope, come plastica rinforzata con fibre o legno.

Durante la plasticizzazione del materiale, le tensioni rimangono costanti. Si verifica una ridistribuzione in funzione delle rigidezze presenti nelle singole direzioni.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (Superfici)"

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (solida) '

L'area elastica corrisponde al modello di materiale Ortotropo elastico lineare (Solidi). Per l'area plastica, si applica la seguente condizione di snervamento secondo Tsai-Wu:

Superfici

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, stato di tensione planare

Solidi

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, Stato di tensione spaziale

Tutte le resistenze devono essere definite come positive.

La condizione di snervamento può essere immaginata come una superficie a forma di ellisse nello spazio delle tensioni a sei dimensioni. Se una delle tre componenti di tensione viene impostata come valore costante, la superficie può essere proiettata su uno spazio delle tensioni tridimensionale.

Se il valore per f_y(σ) secondo l'equazione Tsai-Wu, stato piano di tensione è inferiore a 1, le tensioni si trovano nell'area elastica. L'area plastica è raggiunta non appena f_y(σ) = 1. Valori superiori a 1 non sono ammessi. Il modello si comporta in modo ideal-plastico, il che significa che non si verifica alcun incrudimento.

Ortotropo plastico saldatura (Superfici)

Questo modello di materiale è utilizzato nelle analisi con l'add-on Giunti in acciaio per rappresentare il comportamento delle saldature secondo normativa. Nella superficie equivalente si generano solo tensioni che corrispondono alle componenti di tensione σ_⊥, τ_⊥ und τ_|| della saldatura. Nelle altre direzioni di tensione, la rigidezza della superficie equivalente tende a zero.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastico | Giunto saldato (superfici)"

Nella scheda 'Ortotropo | Plastico | Saldatura (Superfici)' è possibile definire i parametri per considerare l'incrudimento plastico del materiale nelle saldature, ad esempio i valori limite f_ekv e f_x per la verifica delle tensioni secondo il "metodo direzionale" conforme a EN 1993-1-8 [1] per saldature, modificato di una componente plastica (vedere anche l'articolo tecnico Nachweis von Kehlnähten).

Calcestruzzo

Per il tipo di materiale 'Calcestruzzo' sono disponibili i modelli di materiale non lineare 'Anisotropo | Danno' e 'Isotropo | Danno (Superfici/Solidi)'.

Modelli di materiale per calcestruzzo

Questi modelli di materiale sono descritti nel capitolo Anisotrop | Danno del manuale per il calcestruzzo o sopra nel paragrafo Isotropo danno.

Muratura

Se nei Dati generali del modello l'add-on di verifica Verifica muratura è attivato (licenza richiesta), per il tipo di materiale 'Muratura' sono disponibili i modelli di materiale non lineare 'Isotropo | Muratura | Plastico (Superfici)' e 'Ortotropo | Muratura | Plastico (Superfici)'.

Modelli di materiali per muratura

I due modelli di materiale sono descritti nel capitolo Materiali del manuale per la muratura.

Bibliografia

Comitato europeo di normalizzazione. (2009). Eurocodice 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capitolo principale

Materiali

Webinar

Modelli

1467x

135x

Analisi non lineare dei materiali

840x

48x

Modello materiale Tsai–Wu elastico-plastico ortotropo

1445x

118x

Angolo del telaio