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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-04-26

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Esforços internos

No navegador, define as forças e momentos internos a serem exibidos nas superfícies. A tabela lista os esforços internos de cada superfície de acordo com as especificações dadas no # extbookmark

Seleção das forças internas da superfície no navegador

Forças internas básicas das superfícies na tabela

As forças internas da superfície podem ser divididas em três categorias: * Forças internas básicas: forças internas e momentos na direção dos eixos da superfície * Forças internas principais: forças internas e momentos na direção dos eixos principais * Forças internas de cálculo: forças internas e momentos de acordo com DIN V ENV 1992-1-1 [[#Refer [1]]] Anexo 2, A 2.8 e A 2.9 TABLE_SURFACE_BASIC_INTERNAL_FORCES">

esforços internos básicos

Em contraste com as forças internas da barra, as forças internas da superfície são simbolizadas por letras minúsculas. A partir da definição integral dos momentos de flexão m_x e m_y surge o facto de que os momentos estão relacionados com as direcções dos eixos da superfície, onde são criadas as correspondentes tensões normais.

Quando são analisadas superfícies curvas, as forças internas e os momentos referem-se aos eixos locais dos elementos finitos. Pode definir a visualização do 'Sistema de eixos de EF' no navegador.

Exibindo sistemas de eixos de EF

Importante

Há uma diferença fundamental no entendimento dos tamanhos de áreas e secções de barras: enquanto o momento de barra My "roda" sobre o eixo local de barra_y, o momento de superfície my atua na direção do eixo de superfície local_y - isto é, sobre o eixo de superfície x.

A figura a seguir mostra simbolicamente as forças e tensões internas básicas de uma superfície.

Forças internas de superfície e tensões de superfície

Os momentos da superfície assim como as tensões de corte perpendiculares à superfície apresentam uma distribuição parabólica ao longo da espessura da superfície.

Sinal

Os sinais algébricos indicam o lado da superfície no qual a força ou momento interno está disponível: Se o eixo Z global se encontra direccionado para baixo, as forças e momentos internos positivos geram tensões de tração no lado positivo da superfície (isto é, na direção do eixo z da superfície positiva). Momentos e forças internas negativas resultam em tensões de compressão no lado positivo da superfície. Se o eixo Z global estiver alinhado com para cima, os sinais serão invertidos em conformidade.

Os esforços internos de base são determinados com o eixo Z apontado para baixo utilizando as seguintes equações:

m_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} z d z

Momento fletor m_x (criação de tensões na direção do eixo x local)

m_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} z d z

Momento fletor m_y (Criação de tensões na direção do eixo y local)

m_{x y} = m_{y x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} z d z

Momentos de torção m_xy e m_yx

v_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x z} d z

Força de corte v_x

v_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{y z} d z

Força de corte v_y

n_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} d z

Força axial n_x na direção do eixo x local

n_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} d z

Força axial n_y na direção do eixo y local

n_{x y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} d z

Fluxo de corte n_xy

esforços internos principais

Enquanto as forças e os momentos internos de base se referem ao sistema de coordenadas xyz criado mais ou menos livremente de uma superfície, as forças e os momentos internos principais representam os valores extremos das forças e dos momentos internos num elemento de superfície. Para determinar as forças internas principais, as forças internas de base são transformadas nas direções dos dois eixos principais. Os eixos principais 1 (valor máximo) e 2 (valor mínimo) são dispostos ortogonalmente.

Os esforços internos principais são determinados a partir dos esforços internos de base da seguinte forma:

m_{1} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} + \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento fletor m₁ na direção do eixo principal 1

m_{2} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} - \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Momento fletor m₂ na direção do eixo principal 2

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

Ângulo α_b entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2)

m_{T, \max, b} = \frac{\sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}}{2}

Momento de torção máximo m_{T, máx, b}

v_{\max, b} = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}}

Força máxima de corte resultante v_{máx, b} dos componentes de flexão

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Ângulo β_b entre a força de corte principal v-máx, b e o eixo local x

n_{1} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} + \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Força axial n₁ na direção do eixo principal 1

n_{2} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} - \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Força axial n₂ na direção do eixo principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

Ângulo α_m entre o eixo x e o eixo principal 1 (para força axial n₁ )

v_{\max, m} = \frac{\sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}}{2}

Força máxima de corte v_{máx, m} dos componentes da membrana

Pode representar graficamente as direções dos eixos principais α_b (para momentos de flexão), β_b (para forças de corte) e α_m (para forças axiais) como trajetórias.

Visualização de trajetórias dos eixos principais

Por exemplo, se é apresentado o ângulo α_b, também pode ver as magnitudes dos respetivos momentos principais. As trajectórias são escaladas para os valores dos momentos m₁ e m₂.

Esforços internos de cálculo

Os momentos de cálculo e as forças axiais são baseados na abordagem descrita na DIN V ENV 1992-1-1 [1], Anexo 2, A 2.8 e A 2.9. Isto pode ser uma ajuda para a realização manual de dimensionamentos de betão armado. Os esforços internos de dimensionamento são irrelevantes para o módulo 'Dimensionamento de betão', visto que o método de Baumann [[# é utilizado aqui.

Informação

Os momentos de cálculo e as forças axiais não podem ser combinados! Conforme explicado em Consulte [1 ], Apêndice 2.8, os momentos referem-se exclusivamente às armaduras da laje. Para o dimensionamento dos elementos do diafragma, devem ser utilizadas forças axiais de acordo com Consulte [1 ], Anexo 2.9.

As forças internas de cálculo são especificadas em {%>

Referências

DIN V ENV 1992-1-1: (1992). Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Dia 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 1992
Baumann, T. Th. Frage der Netzbewehrung von Flächentragwerken. Th. Bauingenieur, 47, 1972.

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Resultados por superfície