5880x

002714

16.1.2024

Vybrat manuál

Přehled

Uživatelské prostředí a nastavení

Dlubal centrum

Základní údaje o modelu

Konstrukce

Imperfekce

Zatěžovací stavy a kombinace

Vnitřní síly

V navigátoru lze zadat, které vnitřní síly na plochách se mají zobrazit. V tabulce jsou uvedeny vnitřní síly pro každou plochu podle nastavení ve Správci výsledkových tabulek .

01 Výběr vnitřních sil na ploše v navigátoru

02 Základní vnitřní síly ploch v tabulce

Vnitřní síly na plochách jsou rozděleny do tří kategorií:

Základní vnitřní síly: vnitřní síly ve směru os plochy
Hlavní vnitřní síly: vnitřní síly ve směru hlavních os
Návrhové vnitřní síly: vnitřní síly podle DIN V ENV 1992-1-1, [1], přílohy 2, A 2.8 a A 2.9

Základní vnitřní síly

Vnitřní síly ploch jsou na rozdíl od vnitřních sil prutů značeny malým písmenem. Z integrální definice ohybových momentů m_x a m_y vyplývá, že momenty jsou vztaženy ke směru souřadných os plochy, v kterém vznikají příslušná normálová napětí.

U zakřivených ploch jsou vnitřní síly vztaženy k lokálním osám jednotlivých konečných prvků. 'Osové systémy prvků sítě' je možné zobrazit pomocí navigátoru Zobrazit.

03 Zobrazení osových systémů KP

Důležité

Tím je dán zásadní rozdíl mezi vnitřními silami plochy a prutu: zatímco moment M_y v prutu vyvolává napětí okolo lokální osy y daného prutu, působí plošný moment m_y ve směru osy y lokálního souřadného systému plochy, tzn. okolo osy x dané plochy.

Na následujícím obrázku jsou symbolicky zobrazeny základní vnitřní síly a základní napětí na ploše.

04 Vnitřní síly a napětí na ploše

Momenty plochy a smyková napětí působící kolmo na plochu vykazují po její tloušťce parabolický průběh.

Znaménko

Ze znamének lze poznat, na které straně plochy vnitřní síly působí: pokud globální osa Z směřuje dolů, pak kladné vnitřní síly vyvolávají tahová napětí na kladné straně plochy (tzn. ve směru kladné osy z dané plochy). Záporné vnitřní síly vyvolávají napětí v tlaku na kladné straně plochy. Jestliže globální osa Z směřuje nahoru, znaménka se obrátí.

Základní vnitřní síly se v případě osy Z směřující dolů počítají pomocí následujících rovnic:

m_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} z d z

Ohybový moment m_x (Vytvoření napětí ve směru lokální osy x)

m_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} z d z

Ohybový moment m_y (vytváření napětí ve směru lokální osy y)

m_{x y} = m_{y x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} z d z

Torzní momenty m_xy a m_yx

v_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x z} d z

Posouvající síla v_x

v_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{y z} d z

Posouvající síla v_y

n_{x} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{x} d z

Osová síla n_x ve směru lokální osy x

n_{y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} σ_{y} d z

Osová síla n_y ve směru lokální osy y

n_{x y} = \int_{- \frac{d}{2}}^{+ \frac{d}{2}} τ_{x y} d z

Smykový tok n_xy

Hlavní vnitřní síly

Zatímco základní vnitřní síly se vztahují k více či méně volně stanovenému souřadnému systému plochy, hlavní vnitřní síly představují extrémní hodnoty vnitřních sil v plošném prvku. Pro stanovení hlavních vnitřních sil se základní vnitřní síly transformují ve směru obou hlavních os. Hlavní osy 1 (maximální hodnota) a 2 (minimální hodnota) jsou na sebe kolmé.

Hlavní vnitřní síly se určují ze základních vnitřních sil následovně:

m_{1} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} + \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Ohybový moment m₁ ve směru hlavní osy 1

m_{2} = \frac{1}{2} [m_{x} + m_{y} - \sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}]

Ohybový moment m₂ ve směru hlavní osy 2

α_{b} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 m_{x y}}{m_{x} - m_{y}})]

Úhel α_b mezi lokální osou x (resp. Y) a hlavní osou 1 (resp. 2)

m_{T, \max, b} = \frac{\sqrt{{(m_{x} - m_{y})}^{2} + 4 {m_{x y}}^{2}}}{2}

Maximální krouticí moment m_{T, max, b}

v_{\max, b} = \sqrt{{v_{x}}^{2} + {v_{y}}^{2}}

Maximální výsledná smyková síla v_{max, b} od ohybových prvků

β_{b} = \arctan \frac{v_{y}}{v_{x}}

Úhel β_b mezi hlavní smykovou silou v-max, b a lokální osou x

n_{1} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} + \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Osová síla n₁ ve směru hlavní osy 1

n_{2} = \frac{1}{2} [n_{x} + n_{y} - \sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}]

Osová síla n₂ ve směru hlavní osy 2

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}})]

Úhel α_m mezi osou x a hlavní osou 1 (pro osovou sílu n₁ )

v_{\max, m} = \frac{\sqrt{{(n_{x} - n_{y})}^{2} + 4 {n_{x y}}^{2}}}{2}

Maximální posouvající síla v_{max, m} od membránových komponent

Směry hlavních os α_b (pro ohybové momenty), β_b (pro posouvající síly) a α_m (pro normálové síly) lze zobrazit graficky jako Trajektorie.

05 Zobrazení trajektorií hlavních os

Pokud například zobrazíme úhel α_b, můžeme si také prohlédnout velikosti příslušných hlavních momentů. Trajektorie se upraví v měřítku na hodnoty momentů m₁ a m₂.

Návrhové vnitřní síly

Návrhové momenty a normálové síly vycházejí z metodiky DIN V ENV 1992-1-1, [1], přílohy 2, A 2.8 a A 2.9. Tím je k dispozici pomůcka pro ruční posouzení železobetonových konstrukcí. Návrhové vnitřní síly nemají žádný význam v addonu 'Posouzení železobetonových konstrukcí', protože tam se používá Baumannova metoda [2].

Informace

Návrhové momenty a normálové síly nelze kombinovat! Jak je popsáno v [1], Příloha 2.8, vztahují se momenty výlučně k vyztužení desek. Normálové síly se použijí pro posouzení stěnových prvků podle [1] přílohy 2.9.

Návrhové vnitřní síly jsou popsány v kapitole 8.17 manuálu pro RFEM 5.

Nadřazená kapitola

Výsledky po plochách