Назад к руководствам онлайн

15208x

002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Dlubal Center

Основные данные модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Затраты и выбросы

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Цифровые двойники

Функции программ

Анализ результатов

Протоколы результатов

Чертежные листы

Напряжения

В Навигаторе задайте, какие напряжения должны отображаться на поверхностях. В таблице перечислены напряжения каждой поверхности в соответствии с настройками, заданными в Менеджере таблиц результатов .

Выбор поверхностных напряжений в навигаторе

Поверхностные напряжения в таблице

Напряжения пластин подразделяются на следующие категории:

Основные напряжения: напряжения в направлении осей поверхности
Главные напряжения: напряжения в направлении главных осей
Упругие компоненты напряжений: напряжения от моментов и нормальных сил
Эквивалентные напряжения: напряжения по различным гипотезам эквивалентных напряжений

Совет

С помощью поля управления Сторона слоя можно быстро переключаться между напряжениями, действующими на верхних и нижних сторонах поверхностей (см. рисунок Отображение напряжений по сторонам слоя).

Основные напряжения

Основные напряжения относятся к направлениям локальных осей поверхности. Для криволинейных поверхностей они относятся к локальным осям отдельных конечных элементов (см. рисунок Отображение систем осей КЭ ).

Основные напряжения показаны на рисунке Внутренние силы и напряжения пластин . Они означают в частности:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Толщина области

Напряжение σ_x,+ (в направлении локальной оси x на положительной стороне поверхности)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, +} (в направлении местной оси y на положительной стороне поверхности)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Напряжение σ_{x, -} (в направлении оси x на отрицательной стороне поверхности)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, -} (в направлении оси y на отрицательной стороне поверхности)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение кручения τ_{xy, +} на положительной стороне поверхности

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение кручения τ_{xy, -} на отрицательной стороне поверхности

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Сдвигающее напряжение τ_xz перпендикулярно поверхности в направлении оси x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Сдвигающее напряжение τ_yz перпендикулярно поверхности в направлении оси y

Главные напряжения

В то время как основные напряжения относятся к системе координат xyz поверхности, главные напряжения представляют собой экстремальные значения напряжений в элементе поверхности. Главные оси 1 (максимальное значение) и 2 (минимальное значение) расположены ортогонально. Можно отобразить направления главных осей α графически в виде траекторий (сравните рисунок Отображение траекторий главных осей ).

Главные напряжения определяются из основных напряжений следующим образом:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Напряжение σ_{1, +} в направлении главной оси 1 на положительной стороне поверхности

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Напряжение σ_{2, +} в направлении главной оси 2 на положительной стороне поверхности

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α₊ между местной осью x (или y) и главной осью 1 (или 2) для напряжений на положительной стороне поверхности

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Напряжение σ_{1, -} в направлении главной оси 1 на отрицательной стороне поверхности

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Напряжение σ_{2, -} в направлении главной оси 2 на отрицательной стороне поверхности

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α_- между местной осью x (или y) и главной осью 1 (или 2) для напряжений на отрицательной стороне поверхности

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Мембранное напряжение σ_{1, м} в направлении главной оси 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Мембранное напряжение σ_{2, м} в направлении главной оси 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Угол α_m между местной осью x и главной осью 1 для мембранных напряжений

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Максимальное касательное напряжение τ_max перпендикулярно поверхности

Другие напряжения / Упругие компоненты напряжений

Эта категория содержит составляющие напряжений от изгибающих моментов и мембранных сил. Они относятся к направлениям локальных осей поверхности. Для криволинейных поверхностей они относятся к осям конечных элементов.

Изгибные и мембранные напряжения означают в частности:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	толщина поверхности

Напряжение σ_{x, b} от изгибающего момента m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Напряжение σ_{y, b} от изгибающего момента m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Напряжение τ_{xy, b} от крутящего момента m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Мембранное напряжение σ_{x, м} от осевой силы n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Мембранное напряжение σ_{y, м} от осевой силы n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Напряжение τ_{xy, м} от сдвигового потока n_xy

Эквивалентные напряжения

Основные напряжения комбинируются по четырем гипотезам эквивалентных напряжений для плоского напряженного состояния.

фон Мизес

Гипотеза по фон Мизесу также называется «гипотезой энергии формоизменения». Она основана на предположении, что материал разрушается, когда энергия формоизменения превышает определенный предел. Энергия формоизменения представляет собой ту энергию, которая вызывает искажение или деформацию тела. Этот подход является наиболее известной и часто применяемой гипотезой эквивалентных напряжений. Она подходит для всех материалов, которые не являются хрупкими. Важной областью применения, таким образом, является строительство стальных конструкций. Гипотеза по фон Мизесу не подходит для гидростатических напряженных состояний с одинаковыми главными напряжениями во всех направлениях, поскольку здесь эквивалентное напряжение равно нулю.

Эквивалентные напряжения по фон Мизесу для плоского напряженного состояния означают:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Mises, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Мизес, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, по Мизесу, м}

Треска

Гипотеза по Треска также известна как «гипотеза касательных напряжений». Предполагается, что разрушение вызывается максимальным касательным напряжением. Поскольку эта гипотеза подходит для хрупких материалов, она часто применяется в машиностроении.

Эквивалентные напряжения по Треска определяются следующим образом:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Tresca, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, Tresca, м}

Рэнкин

Гипотеза эквивалентных напряжений по Рэнкину также называется «гипотезой нормальных напряжений». Предполагается, что наибольшее главное напряжение приводит к разрушению.

Эквивалентные напряжения по Рэнкину определяются следующим образом:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Rankine, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Rankine, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, Ранкина, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Эквивалентное напряжение σ_{v, по Ранкина, м}

Бах

Гипотеза эквивалентных напряжений по Баху также называется «гипотезой главных деформаций». При этом предполагается, что разрушение происходит в направлении наибольшей деформации. Этот подход аналогичен определению напряжений по Рэнкину. Однако здесь вместо главного напряжения используется главная деформация.

Эквивалентные напряжения по Баху определяются следующим образом:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Максимальное эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, max} на положительной или отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, +} на положительной стороне поверхности

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Эквивалентное напряжение σ_{v, Bach, -} на отрицательной стороне поверхности

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Эквивалентное напряжение мембраны σ_{v, Bach, м}

Исходная глава

Результаты по поверхностям