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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

15.12.2023

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Déformations

Dans le navigateur, définissez les déformations à afficher sur les surfaces. Le tableau répertorie les déformations de chaque surface selon les spécifications du Gestionnaire des tableaux de résultats .

Sélection des déformations de surfaces dans le navigateur

Déformations de surfaces dans le tableau

Les déformations surfaciques sont classées dans les catégories suivantes :

Déformations de base totales : déformations dans la direction des axes de surface
Déformations principales totales : déformations dans la direction des axes principaux
Déformations maximales totales : valeurs extrêmes des déformations
Déformations équivalentes totales : déformations selon différentes hypothèses de contrainte équivalente

Déformations de base totales

Les déformations de base sont relatives aux directions des axes de surface locaux. Pour les surfaces courbes, elles se réfèrent aux axes locaux des différents éléments finis (voir image Afficher les systèmes d'axes EF ).

Les déformations de base signifient :

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	épaisseur de surface

Déformation ε_x,+ dans la direction de l'axe x local du côté positif de la surface

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Déformation ε_y,+ dans la direction de l'axe y local du côté positif de la surface

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotation associée γ_xy,+ du côté positif de la surface

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Déformation ε_x,- dans la direction de l'axe x du côté négatif de la surface

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Déformation ε_y,- dans la direction de l'axe y du côté négatif de la surface

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotation associée γ_xy,- du côté négatif de la surface

Déformations principales totales

Alors que les déformations de base se réfèrent au système de coordonnées xyz d’une surface, les déformations principales représentent les valeurs extrêmes des déformations dans un élément de surface. Les axes principaux 1 (valeur maximale) et 2 (valeur minimale) sont disposés orthogonalement.

Les déformations principales sont déterminées à partir des déformations de base. Elles sont définies comme suit :

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Déformation ε_1,+ dans la direction de l'axe principal 1 sur le côté positif de la surface

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Déformation ε_2,+ dans la direction de l'axe principal 2 sur le côté positif de la surface

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Angle α₊ entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les déformations du côté positif de la surface

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Déformation ε_1,- dans la direction de l'axe principal 1 sur le côté négatif de la surface

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Déformation_2,- dans la direction de l'axe principal 2 du côté négatif de la surface

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Angle α_- Entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les déformations du côté négatif de la surface

Vous pouvez afficher graphiquement les directions des axes principaux α sous forme de « trajectoires » (voir l’image Afficher les trajectoires des axes principaux ).

Déformations totales maximales

Cette catégorie présente les valeurs extrêmes positives et négatives des déformations résultant des déformations principales totales sont présentées.

ε_max,+	Valeur maximale de déformation du côté positif de la surface
ε_min,+	Valeur minimale de déformation du côté positif de la surface
\|ε_max\|₊	Plus grande valeur extrême du côté positif de la surface
ε_max,-	Valeur maximale de déformation du côté négatif de la surface
ε_min,-	Valeur minimale de déformation du côté négatif de la surface
\|ε_max\|_-	Plus grande valeur extrême du côté négatif de la surface
ε_max	Valeur maximale de déformation du côté positif ou négatif de la surface
ε_min	Valeur minimale de déformation du côté positif ou négatif de la surface
\|ε_max\|	Plus grande valeur extrême du côté positif ou négatif de la surface

Déformations équivalentes totales

Les déformations de base totales sont combinées selon quatre hypothèses de contrainte équivalente pour l’état de contrainte plane.

Von Mises

L’hypothèse de von Mises est également connue sous le nom d'« hypothèse de modification de forme ». Ce type d'énergie provoque la distorsion ou la déformation de l’objet.

Les déformations équivalentes totales selon von Mises signifient :

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Déformation équivalente ε_v,Mises,+ du côté positif de la surface

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Déformation équivalente ε_v,Mises,- du côté négatif de la surface

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Déformation équivalente maximale ε_{v, Mises} du côté positif ou négatif de la surface

Tresca

Avec l’hypothèse de Tresca , on suppose que la défaillance est causée par la contrainte de cisaillement maximale.

Les déformations totales équivalentes selon Tresca signifient :

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Déformation équivalente ε_v,Tresca,+ du côté positif de la surface

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Déformation équivalente ε_v,Tresca,- du côté négatif de la surface

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Déformation équivalente maximale ε_{v, Tresca} du côté positif ou négatif de la surface

Rankine

Avec l’hypothèse de Rankine , la plus grande contrainte principale est présumée déterminante pour la rupture.

Les déformations équivalentes totales selon Rankine signifient :

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Déformation équivalente ε<sub>v,Rankine,+</sub> du côté positif de la surface

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Déformation équivalente ε_{v, Rankine,-} du côté négatif de la surface

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Déformation équivalente maximale ε_{v, Rankine} du côté positif ou négatif de la surface

Bach

Avec l’hypothèse de Bach , la rupture est présumée survenir dans la direction de la plus grande déformation.

Les déformations totales équivalentes selon Bach signifient :

ε_v,Bach,+	Plus grande valeur absolue de la déformation principale ε_1,+ ou ε_2,+ sur le côté positif de la surface
ε_v,Bach,-	Plus grande valeur absolue de la déformation principale ε_1,- ou ε_2,- sur le côté négatif de la surface
\|ε_max\|	Plus grande déformation équivalente ε_v,Bach du côté positif ou négatif de la surface

Chapitre parent

Résultats par surface