Retour aux manuels en ligne

7664x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faultich

14.12.2023

Sélectionner le Manuel

Aperçu

Interface graphique utilisateur et paramètres

Centre Dlubal

Modèle - Données de base

Structure

Imperfections

Cas de charge et combinaisons

Assistants de charge

Charges

Objets de résultats

Calcul

Résultats

Objets repères

Fonctionnalités du programme

Évaluation des résultats

Rapport d’impression

Comportement non linéaire du matériau

Modèles de matériau

Lorsque l'extension d'analyse Données de base du modèle Comportement non linéaire du matériau est activée (licence requise), en plus des modèles de matériau 'Isotrope | Élastique linéaire' et 'Orthotrope | Élastique linéaire', d'autres options sont disponibles dans la liste des modèles de matériau.

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Méthode de calcul

Lorsque vous utilisez un modèle de matériau non linéaire, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre contraintes et déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée au cours des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. L'ajustement se fait toujours pour un élément de surface ou de volume entier. Par conséquent, lors de l'évaluation des contraintes, il convient d'utiliser le type de lissage Constant dans les éléments de maillage.

Lissage de résultats

Certains modèles de matériau dans RFEM sont qualifiés de 'plastiques', d'autres de 'non linéaires élastiques'. Lorsqu'un composant avec un matériau non linéaire élastique est déchargé, la déformation revient sur le même chemin. Lors de la décharge complète, aucune déformation ne reste.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors de la décharge d'un composant avec un modèle de matériau plastique, une déformation reste après la décharge complète.

Diagramme contrainte-déformation plastique

Le chargement et le déchargement peuvent être simulés avec l'extension Analyse des états de construction.

Des informations de fond sur les modèles de matériau non linéaires sont disponibles dans l'article spécialisé Lois d'écoulement dans le modèle de matériau Isotrope non linéaire élastique.

Les efforts internes dans les plaques avec matériau non linéaire résultent de l'intégration numérique des contraintes sur l'épaisseur de la plaque. Pour définir la méthode d'intégration pour l'épaisseur, cochez l'option Spécifier la méthode d'intégration dans la boîte de dialogue 'Modifier l'épaisseur'. Les méthodes d'intégration suivantes sont alors disponibles :

Quadrature de Gauss-Lobatto
Règle de Simpson
Règle de trapèze

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

En outre, vous pouvez spécifier le 'Nombre de points d'intégration' sur l'épaisseur de la plaque, allant de 3 à 99.

Informations

Une explication théorique sur chacune des méthodes d'intégration est disponible dans le manuel Surfaces multicouches.#

Isotrope plastique (Barres)

Si vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (Barres) dans la liste déroulante 'Modèle de matériau', l'onglet pour saisir les paramètres de matériau non linéaires devient actif.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les options suivantes sont disponibles :

Standard
Bilinéaire
Diagramme

Si Standard est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Les valeurs du module d'élasticité E et de la limite d'écoulement f_y proviennent de la base de données de matériaux. Pour des raisons numériques, la branche n'est pas exactement horizontale mais a une légère pente E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs de la limite d'élasticité et du module d'élasticité, activez la case Matériau personnalisé dans l'onglet 'Base'.

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Avec la définition bilinéaire, vous pouvez également entrer la valeur pour E_p.

Pour des relations plus complexes entre contrainte et déformation, définissez un diagramme contrainte-déformation. Si vous sélectionnez cette option, l'onglet 'Diagramme contrainte-déformation' apparaît.

Entrer un diagramme contrainte-déformation défini par l’utilisateur

Dans chaque ligne, définissez un point pour la relation contrainte-déformation. Vous pouvez choisir dans la liste 'Fin du diagramme' sous le diagramme comment le diagramme doit se poursuivre après le dernier point de définition :

Diagramme après le dernier point de définition

En cas de 'Rupture', la contrainte chute à zéro après le dernier point de définition. 'Écoulement' signifie que la contrainte reste constante avec l'augmentation de la déformation. 'Continu' signifie que la courbe se poursuit avec la pente du dernier segment.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation se réfère à la contrainte longitudinale σ_x. Des limites d'écoulement différentes pour la traction et la compression ne peuvent pas être prises en compte avec ce modèle de matériau.#

Isotrope plastique (Surfaces/Corps volumétriques)

Si vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (Surfaces/Corps volumétriques) dans la liste déroulante 'Modèle de matériau', l'onglet pour saisir les paramètres de matériau non linéaires devient actif.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Sélectionnez d'abord l' 'hypothèse d'échec par contrainte'. Les hypothèses suivantes sont disponibles :

de Von Mises (hypothèse d'énergie de déformation de forme)
de Tresca (hypothèse de contrainte de cisaillement)
de Drucker-Prager
de Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

Si vous sélectionnez de Von Mises, les contraintes suivantes sont utilisées dans le diagramme contrainte-déformation :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Corps volumétriques

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_{v, Mises} à partir des contraintes principales

Selon l'hypothèse de Tresca, les contraintes suivantes sont utilisées :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Corps volumétriques

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l'hypothèse de Drucker-Prager, cette contrainte est utilisée pour les surfaces et le volume :

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l'hypothèse de Mohr-Coulomb, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et le volume :

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Isotrope non linéaire élastique (Barres)

Le fonctionnement est largement similaire à celui du modèle de matériau Isotrope plastique (Barres). Cependant, contrairement à ce dernier, aucune déformation plastique ne se conserve après décharge.

Isotrope non linéaire élastique (Surfaces/Corps volumétriques)

Le fonctionnement est largement similaire à celui du modèle de matériau Isotrope plastique (Surfaces/Corps volumétriques). Cependant, contrairement à ce dernier, aucune déformation plastique ne se conserve après décharge.

Isotrope dégradation (Surfaces/Corps volumétriques)

Contrairement aux autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation pour ce modèle de matériau n'est pas antisymétrique par rapport à l'origine. Ce modèle de matériau peut, par exemple, simuler le comportement du béton fibré. Des indications détaillées sur la modélisation du béton fibré se trouvent dans l'article spécialisé Propriétés du matériau du béton fibré.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

La rigidité isotrope est réduite par un paramètre de dégradation scalaire. Ce paramètre de dégradation est déterminé à partir du comportement de la contrainte défini dans le diagramme. La direction des contraintes principales n'est pas considérée; la dégradation se produit dans le sens de la déformation de comparaison, qui capture également la troisième direction perpendiculaire au plan. Les zones de traction et de compression du tenseur des contraintes sont traitées séparément. Différents paramètres de dégradation s'appliquent.

La 'taille de l'élément de référence' contrôle comment la déformation dans la zone fissurée est mise à l'échelle par rapport à la longueur de l'élément. Avec la valeur par défaut de zéro, aucune mise à l'échelle n'est effectuée. Cela représente fidèlement le comportement du béton fibré.

Des informations théoriques sur le modèle de matériau 'Isotrope dégradation' se trouvent dans l'article spécialisé Modèle de matériau non linéaire dégradation.

Orthotrope plastique (Surfaces) / Orthotrope plastique (Corps volumétriques)

Le modèle de matériau selon Tsai-Wu combine des propriétés plastiques et orthotropes. Cela permet des modélisations spécifiques de matériaux avec une caractéristique anisotrope comme les composites renforcés de fibres ou le bois.

Lorsque le matériau se plastifie, les contraintes restent constantes. Une redistribution en fonction des rigidités présentes dans les différentes directions a lieu.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

La zone élastique correspond au modèle de matériau Orthotrope élastique linéaire (Corps volumétriques). Pour la zone plastique, la condition d'écoulement suivante selon Tsai-Wu s'applique :

Surfaces

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Corps volumétriques

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies positivement.

La condition d'écoulement peut être imaginée comme une surface elliptique dans l'espace de contrainte à six dimensions. Si l'une des trois composantes de contrainte est définie comme une valeur constante, la surface peut être projetée dans un espace de contrainte tridimensionnel.

Si la valeur de f_y(σ) selon l'équation Tsai-Wu, état de contrainte planaire est inférieure à 1, les contraintes se trouvent dans la zone élastique. La zone plastique est atteinte dès que f_y(σ) = 1. Les valeurs supérieures à 1 sont inadmissibles. Le modèle se comporte de manière parfaitement plastique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de durcissement.

Soudure plastique orthotrope (Surfaces)

Ce modèle de matériau est utilisé pour les analyses avec l'extension Connexions en acier pour simuler le comportement des soudures conformément aux normes. Dans la surface de remplacement, seules les contraintes correspondant aux composantes de contrainte σ_⊥, τ_⊥ et τ_|| de la soudure se développent. Dans les autres directions de contrainte, la rigidité de la surface de remplacement tend vers zéro.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces) »

Dans l'onglet 'Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces)', vous pouvez définir les paramètres pour tenir compte du durcissement plastique des matériaux dans les soudures, comme les valeurs limites f_ekv et f_x pour la vérification des contraintes selon la "méthode des directions" selon EN 1993-1-8 [1] pour les soudures, modifié pour inclure une composante plastique (voir aussi l'article spécialisé Vérification des soudures d'angle).

Béton

Pour le type de matériau 'Béton', les modèles de matériau non linéaires 'Anisotrope | Dégradation' et 'Isotrope | Dégradation (Surfaces/Corps volumétriques)' sont disponibles.

Modèles de matériau pour le béton

Ces modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Anisotrope | Dégradation du manuel "Béton" ou dans la section ci-dessus Isotrope Dégradation.

Maçonnerie

Lorsque l'extension de dimensionnement Données de base du modèle Dimensionnement de la maçonnerie est activée (licence requise), pour le type de matériau 'Maçonnerie', les modèles de matériau non linéaires 'Isotrope | Maçonnerie | Plastique (Surfaces)' et 'Orthotrope | Maçonnerie | Plastique (Surfaces)' sont disponibles.

Modèles de matériaux pour la maçonnerie

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Matériaux du manuel "Maçonnerie".

Références

Comité Européen de normalisation. (2009). Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Chapitre parent

Matériaux

Modèles

1343x

120x

Analyse non linéaire des matériaux

709x

45x

Modèle de matériau de Tsai-Wu | Orthotrope élasto-plastique

1339x

113x

Angle de portique