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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

14-12-2023

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Comportamiento no lineal del material

Modelos de material

Si en las Indicaciones básicas del modelo está activado el Add-On de análisis Comportamiento material no lineal (requiere licencia), además de los modelos de material Isótropo | Lineal elástico y Orótropo | Lineal elástico, en la lista de modelos de material hay disponibles otras posibilidades para seleccionar.

Modelos de material para el add-on de análisis 'Comportamiento material no lineal'

Procedimiento de cálculo

Si se utiliza un modelo de material no lineal, siempre se realiza un cálculo iterativo. Según el modelo de material, se define una relación diferente entre las tensiones y las deformaciones.

La rigidez de los elementos finitos se ajusta una y otra vez durante las iteraciones, hasta que se cumple la relación tensión-deformación. El ajuste se realiza siempre para un elemento de superficie o sólido completo. Por este motivo, en la evaluación de las tensiones siempre se debería utilizar el tipo de suavizado Constante en elementos de la malla.

Suavizado de resultados

Modelos de material plásticos y no lineal elásticos

Algunos modelos de material están designados en RFEM como "plástico" y otros como "no lineal elástico". Si se vuelve a descargar un elemento constructivo con un material no lineal elástico, la deformación vuelve por el mismo camino. Al descargar completamente, no queda ninguna deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, elástico no lineal

Al descargar un elemento constructivo con un modelo de material plástico, después de la descarga completa queda una deformación residual.

Diagrama tensión-deformación, plástico

La carga y descarga se puede simular con el Add-On Análisis de estados constructivos.

Consejo

Encontrará más información sobre los modelos de material no lineal elásticos en el artículo técnico Leyes de fluencia en el modelo de material Isótropo no lineal elástico.

Esfuerzos internos de superficie

Los esfuerzos internos en losas con material no lineal resultan de la integración numérica de las tensiones sobre el espesor de la placa. Para definir el método de integración para el espesor, marque en el cuadro de diálogo 'Editar espesor' la opción Indicar método de integración. Con ello están disponibles los siguientes métodos de integración para seleccionar:

Cuadratura de Gauss-Lobatto
Regla de Simpson
Regla del trapecio

Definir el método de integración para el espesor de la superficie

Además, puede definir la 'cantidad de puntos de integración' sobre el espesor de la placa de 3 a 99.

Consejo

Encontrará los fundamentos teóricos de los distintos métodos de integración en el manual Superficies multicapa.

Isótropo | Plástico (barras)

Si en la lista desplegable 'Modelo de material' selecciona la entrada Isótropo | Plástico (barras), se activa la pestaña para la introducción de los parámetros no lineales del material.

Activación del modelo de material no lineal

Definición de parámetros de material no lineales

En esta pestaña define el diagrama tensión-deformación. Para ello están disponibles las siguientes posibilidades para seleccionar:

Estándar
Bilineal
Diagrama

Si se ha seleccionado Estándar, RFEM utiliza un modelo de material bilineal. Para el módulo de elasticidad E y el límite elástico f_y se utilizan los valores de la biblioteca de materiales. Por motivos numéricos, la rama no transcurre exactamente horizontal, sino que tiene una pequeña pendiente E_p.

Si desea modificar los valores para el límite elástico y el módulo de elasticidad, active en la pestaña 'Base' la casilla de verificación Material definido por el usuario.

Activación del material definido por el usuario

En la definición bilineal también puede introducir el valor para E_p.

Relaciones más complejas entre tensión y deformación las define mediante el diagrama tensión-deformación. Si selecciona esta opción, se muestra la pestaña 'Diagrama tensión-deformación'.

Introducir diagrama tensión-deformación personalizado

Defina en cada línea un punto para la relación tensión-deformación. Cómo debe continuar el diagrama después del último punto de definición, puede seleccionarlo en la lista 'Fin de diagrama' debajo del diagrama:

Progresión a partir del último punto de definición

Progresión según el último punto de definición

En el 'Fallo', la tensión salta después del último punto de definición de nuevo a cero (por ejemplo, cuando el material se rompe). 'Fluencia' significa que la tensión permanece constante al aumentar la deformación. 'Continuo' significa que la curva continúa con la pendiente del último tramo.

Información

En este modelo de material, el diagrama tensión-deformación se refiere a la tensión longitudinal σ_x. Con este modelo de material no se pueden tener en cuenta diferentes límites elásticos para tracción y compresión.

Isótropo | Plástico (superficies/cuerpos sólidos)

Si en la lista desplegable 'Modelo de material' selecciona la entrada Isótropo | Plástico (superficies/cuerpos sólidos), se activa la pestaña para la introducción de los parámetros no lineales del material.

Selección del modelo de material plástico

Seleccione primero el 'criterio de resistencia'. Para la selección están disponibles estas hipótesis:

von Mises (hipótesis de la energía de deformación)
Tresca (hipótesis de la tensión de corte)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definición del criterio de fallo basado en tensiones

Si selecciona von Mises, en el diagrama tensión-deformación se utilizan las siguientes tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensión equivalente de las tensiones básicas según von Mises

Cuerpos sólidos

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensión equivalente σ_v,Mises a partir de tensiones básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensión equivalente σ_v,Mises a partir de las tensiones principales

Según la hipótesis de Tresca se utilizan estas tensiones:

Superficies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensión equivalente según Tresca

Cuerpos sólidos

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensión equivalente σ_v,Tresca

Según la hipótesis de Drucker-Prager se utiliza esta tensión para superficies y sólidos:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensión admisible para compresión
σ_t	Esfuerzo límite para tensión

Criterio de fluencia de Drucker-Prager

Según la hipótesis de Mohr-Coulomb se utiliza la siguiente tensión para superficies y sólidos:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isótropo | No lineal elástico (barras)

El funcionamiento corresponde en gran medida al del modelo de material Plástico (barras). A diferencia de este, después de la descarga no queda ninguna deformación plástica.

Isótropo | No lineal elástico (superficies/cuerpos sólidos)

El funcionamiento corresponde en gran medida al del modelo de material Plástico (superficies/cuerpos sólidos). A diferencia de este, después de la descarga no queda ninguna deformación plástica.

Isótropo | Daño (superficies/cuerpos sólidos)

A diferencia de otros modelos de material, el diagrama tensión-deformación para este modelo de material no es antirrespetuoso con el origen. Así, con este modelo de material se puede representar, por ejemplo, el comportamiento del hormigón con fibras de acero. Encontrará indicaciones detalladas sobre el modelado del hormigón con fibras de acero en el artículo técnico Propiedades del material del hormigón con fibras de acero.

Modelo de material 'Isótropo | Daño'

La rigidez isótropa se reduce con un parámetro escalar de daño. Este parámetro de daño se determina a partir del transcurso de la tensión definido en el diagrama. En ello no se tiene en cuenta la dirección de las tensiones principales, sino que el daño se produce más bien en la dirección de la deformación equivalente, que también capta la tercera dirección perpendicular al plano. La zona de tracción y el área de presión del tensor de tensiones se tratan por separado. En cada caso se aplican diferentes parámetros de daño.

El 'tamaño del elemento de referencia' controla cómo se escala la deformación en la zona de fisuración a la longitud del elemento. Con el valor preajustado cero no se realiza ningún escalado. Con ello se representa de forma realista el comportamiento del material del hormigón con fibras de acero.

Consejo

Encontrará los fundamentos teóricos del modelo de material 'Isótropo Daño' en el artículo técnico Modelo de material no lineal Daño.

Orótropo | Daño anisótropo

Los materiales de madera tienen propiedades dependientes de la dirección (anisótropas). Las direcciones principales anisótropas transcurren en la dirección de la fibra, radial y tangencialmente. En la pestaña Orótropo | Daño anisótropo puede definir las propiedades no lineales.

Modelo de material 'Ortótropo | Daño anisótropo'

Modelo de material 'Ortotropo | Daño anisotrópico'

Este modelo de material implementa un modelo de daño con ocho criterios de fallos para la madera. La madera se comporta bajo tracción y corte cuasi-frágil y bajo compresión dúctil. Falla en planos que están definidos por el transcurso de las fibras. El modelo de daño según Sandhaas [2] describe ocho criterios de fallo separados (uno por cuadrante de la zona de tensión), los cuales controlan nueve factores de reducción de rigidez.

El eje local x transcurre en la dirección de la fibra, el eje y radial y el eje z tangencialmente. Cada criterio es una función de tensión F que alcanza el valor 1 al comenzar el daño. Cuatro de ellos son criterios simples de tensión máxima. Los cuatro criterios para tracción transversal y corte son elípticos: el fallo frágil (rotura) se desencadena por tracción en el plano respectivo.

Introduzca las resistencias límite del material así como la energía de rotura a tracción y la energía de rotura a corte para cada dirección.

Información

A diferencia del modelo de material Orótropo | Plástico, las fuerzas no se redistribuyen, sino que se desacoplan mediante el fallo del plano de fibras. Con ello se puede representar el comportamiento de tracción de hendidura de la madera. Las deformaciones son por regla general menores.

Deformaciones en modelo de material Orótropo | Plástico (izquierda) y Orótropo | Daño anisótropo (derecha)

Deformaciones en modelo de material Ortotrópico | Plástico (izquierda) y Ortotrópico | Daño anisotrópico (derecha)

Orotropo | Plástico (superficies) / Plástico (cuerpos sólidos)

El modelo de material según Tsai-Wu combina propiedades plásticas y orótropas. Con ello son posibles modelizaciones especiales de materiales con características anisótropas como plástico reforzado con fibras o madera.

Al plastificar el material, las tensiones permanecen constantes. Se produce una redistribución en función de las rigideces presentes en las distintas direcciones.

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (superficies)'

Modelo de material 'Ortótropo | Plástico (sólido)'

La zona elástica corresponde al modelo de material Lineal elástico (cuerpos sólidos). Para la zona plástica rige la siguiente condición de fluencia según Tsai-Wu:

Superficies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional plano

Cuerpos sólidos

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado tensional espacial

Todas las resistencias deben definirse como positivas.

La condición de fluencia puede representarse como una superficie elipsoidal en la zona de tensión de seis dimensiones. Si se fija una de las tres componentes de tensión como valor constante, la superficie puede proyectarse sobre una zona de tensión tridimensional.

Si el valor para f_y(σ) según la ecuación Tsai-Wu, tensión plana es menor que 1, las tensiones se encuentran en la zona elástica. La zona plástica se alcanza en cuanto f_y(σ) = 1. Valores mayores que 1 no están permitidos. El modelo se comporta ideal-plástico, es decir, no tiene lugar ningún refuerzo.

Orotropo | Plástico | Soldadura (superficies)

Este modelo de material se utiliza en análisis con el Add-On Uniones de acero para representar el comportamiento de las soldaduras conforme a las normas. En la superficie sustitutiva solo surgen tensiones que corresponden a las componentes de tensión σ_⊥, τ_⊥ y τ_|| de la soldadura. En las demás direcciones de tensión, la rigidez de la superficie sustitutiva tiende a cero.

Modelo de material "Ortotrópico | Elástico-plástico | Soldadura (superficies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superficies)"

En la pestaña 'Orotropo | Plástico | Soldadura (superficies)' puede definir los parámetros para la consideración del endurecimiento plástico del material en soldaduras, por ejemplo, los valores límite f_ekv y f_x para el análisis de tensiones según el "método direccional" conforme a EN 1993-1-8 [1] para soldaduras, modificado con una parte plástica (véase también el artículo técnico Verificación de soldaduras de ángulo).

Hormigón

Para el tipo de material 'Hormigón' están disponibles para seleccionar los modelos de material no lineales Anisótropo | Daño y Isótropo | Daño (superficies/cuerpos sólidos).

Modelos de material de hormigón

Estos modelos de material están descritos en el capítulo Anisótropo | Daño del manual de hormigón respectivamente arriba en la sección Daño (superficies/cuerpos sólidos).

Fábrica

Si en las Indicaciones básicas del modelo está activado el Add-On de dimensionamiento Dimensionamiento de fábrica (requiere licencia), para el tipo de material 'Fábrica' están disponibles para seleccionar los modelos de material no lineales Isótropo | Fábrica | Plástico (superficies) y Orotropo | Fábrica | Plástico (superficies).

Modelos de materiales para fábrica

Ambos modelos de material están descritos en el capítulo Materiales del manual de fábrica.

Tejido

La biblioteca de materiales contiene dos series para el tipo de material 'Tejido':

Vidrio-PTFE: tejido de vidrio recubierto con politetrafluoroetileno (PTFE)
PES-PVC: tejido de poliéster recubierto con policloruro de vinilo (PVC)

Información

Para capas como ETFE está previsto el tipo de material 'Capa'.

Para materiales de tejido está disponible, además del modelo de material lineal orótropo, el modelo de material no lineal Orotropo | Tejido | No lineal elástico (superficies).

Modelos de material para tejidos

Este modelo de material permite una representación realista del comportamiento orótropo de membranas de tejido pretensadas, cuyas rigideces en urdimbre y trama son diferentes. Describe el tejido mediante un elemento sólido representativo (RVE) de su microestructura. Al tener en cuenta la geometría del tejido, el modelo capta para todos los estados de fuerza en la membrana el correspondiente efecto de coeficiente de Poisson. Como también se tiene en cuenta el desarrollo de rigidez del tejido dependiente de la carga, es posible un análisis exacto de estructuras de membrana.

Las propiedades de los tejidos se determinan en ensayos biaxiales, de los que resultan los módulos de elasticidad E_x y E_y así como el módulo de cortante G_xy. Sin embargo, el acoplamiento entre la dirección de la urdimbre y la dirección de la trama surge de la geometría de los hilos: bajo carga cambia la ondulación (ondulación) de los hilos en ambas direcciones. Este efecto se denomina en inglés crimp interchange. Por ello, el modelo de material deriva la respuesta del material a partir de una celda unitaria de la estructura del tejido. Esta celda unitaria capta también su propia no linealidad geométrica. En este modelo no se utilizan coeficientes de Poisson. El acoplamiento de las dos direcciones se realiza mediante el parámetro R de la celda unitaria.

Como con todos los modelos de material no lineal elásticos, la deformación vuelve por el mismo camino al descargar. El cálculo se realiza de forma iterativa.

Modelo de material 'Ortotropo | Tejido | No lineal elástico (Superficies)'

Modelo de material 'Ortotropo | Tejido | No linealmente elástico (Superficies)'

Seleccione en la lista 'Estructuras de tejido' el tipo de fabricación del tejido. Hay dos posibilidades para seleccionar:

Ligamento plano
Tejido de cesta

Indique el módulo de elasticidad en la dirección x (urdimbre) y en la dirección y (trama). Como los módulos de cortante G_yz y G_xz en tejido son siempre cero, solo se ofrece el campo de entrada G_xy para el módulo de cortante en el plano del tejido. Este valor también puede ser cero.

El parámetro R describe la relación entre la altura y la longitud del elemento sólido representativo (RVE). Este valor debe estar entre 0 y 1.

@formula002557#

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Altura de la celda unidad perpendicular al plano de la membrana
l₀	Longitud de la celda unidad

Parámetro R de la celda unitaria

Para materiales de la biblioteca, R = 0.25 está preajustado y, como las demás propiedades, no es modificable. En un material definido por el usuario puede ajustar R.

Si es necesario, ajuste los coeficientes de dilatación térmica del tejido α_x en la dirección de la urdimbre y α_y en la dirección de la trama. También pueden ser cero.

En la pestaña 'Valores del material', las propiedades de un tejido se indican como es habitual en el sector de membranas. La dirección x corresponde a la dirección de la urdimbre, la dirección y a la dirección de la trama.

@image065352#

Registro 'Valores de material'

Espesor del tejido

El espesor de una membrana es muy pequeño y apenas puede determinarse de forma inequívoca. En el sector de membranas, las rigideces y resistencias se indican por ello referidas al ancho, por ejemplo, en kN/m. RFEM adopta esta convención y convierte los valores mediante el espesor de referencia t_ref en magnitudes de tensión.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Rigideces en la pestaña 'Propiedades del material'
t_ref	Espesor de referencia

Conversión de las rigideces

Estos valores aparecen en la pestaña Valores del material. Si asigna un tejido a un espesor, RFEM adopta el espesor de referencia t_ref del material como espesor d.

La rigidez de la membrana E_x · t_ref corresponde al valor referido al ancho de la biblioteca. Las deformaciones y esfuerzos de membrana como n_x y n_y en kN/m no dependen, por lo tanto, del valor numérico del espesor de referencia, mientras que todas las propiedades estén referidas al mismo espesor de referencia. Las tensiones, en cambio, se refieren al espesor de referencia.

Información

Las resistencias f_x,k,23 y f_y,k,23 así como el gramaje m_s no influyen en el cálculo. Las resistencias están disponibles para las verificaciones.

Si en un material definido por el usuario modifica el espesor de referencia en la pestaña 'Valores del material', esto afecta a los valores en la pestaña del modelo de material. Defina por ello primero el espesor de referencia y solo después las rigideces.

Indicaciones sobre la búsqueda de forma y el dimensionamiento

El proceso de búsqueda de forma es independiente del material. Las propiedades del tejido no influyen en la forma encontrada. Solo tienen efecto en el cálculo posterior bajo carga. Los fundamentos están descritos en el capítulo Proceso de búsqueda de forma del manual de búsqueda de forma.

Consejo

Las estructuras de membrana se comportan de forma fuertemente no lineal. Si el cálculo no converge, compruebe primero el modelo: todas las superficies de membrana y los cables deberían tener una carga de búsqueda de forma, y todos los bordes de membrana deberían estar sujetos mediante cables o apoyos en línea.

Una pretensión orótropa constante no es físicamente alcanzable en superficies doblemente curvadas. Si en el método estándar combina una pretensión orótropa con una cantidad muy grande de iteraciones de búsqueda de forma, pueden aparecer movimientos de deslizamiento tangenciales en el plano de la membrana, un transcurso de convergencia inestable y grandes deformaciones en el plano. Este comportamiento es independiente del modelo de material. Utilice la cantidad preajustada de iteraciones o seleccione el método de proyección.

Referencias

Comité Europeo de Normalización. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Comportamiento mecánico de conexiones de madera con placas de acero insertadas. Tesis doctoral, TU Delft.

Capítulo principal

Materiales

Seminario web

Modelos

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Análisis no lineal del material

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Modelo de material Tsai-Wu elasto-plástico ortótropo

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Esquina de pórtico