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Dipl.-Ing. Frank Faultich

14.12.2023

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Comportement non linéaire du matériau

Modèles de matériau

Si le module complémentaire Données de base du modèle Comportement non linéaire du matériau (licence requise) est activé dans les Données de base du modèle, d’autres options sont disponibles dans la liste des modèles de matériau en plus des modèles de matériau « Isotrope | Linéaire élastique » et « Orthotrope | Linéaire élastique ».

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Méthode de calcul

Si vous utilisez un modèle de matériau non linéaire, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre contraintes et déformations est définie.

La rigidité des éléments finis est ajustée au cours des itérations jusqu’à ce que la relation contrainte-déformation soit observée. L’ajustement se fait toujours pour un élément de surface ou de solide entier. Par conséquent, lors de l’évaluation des contraintes, il convient d’utiliser le type de lissage Constant sur les éléments de maillage.

Lissage de résultats

Certains modèles de matériau dans RFEM sont désignés comme « Plastique », d’autres comme « Élastique non linéaire ». Si un composant structural avec un matériau Élastique non linéaire est à nouveau relâché, la déformation reprend la même trajectoire. Lorsqu’il est complètement déchargé, il n’y a plus de déformation.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors du déchargement d’un composant structural avec un modèle de matériau Plastique, la déformation reste après le déchargement complet.

Diagramme contrainte-déformation plastique

Le chargement et le déchargement peuvent être simulés à l’aide du module complémentaire Analyse des phases de construction.

Pour en savoir plus sur les modèles de matériau non linéaires, consultez cet article technique.

Les efforts internes dans les plaques avec un matériau non linéaire résultent de l’intégration numérique des contraintes sur l’épaisseur de la plaque. Pour définir la méthode d'intégration de l’épaisseur, sélectionnez l’option Spécifier la méthode d’intégration dans la boîte de dialogue « Modifier l’épaisseur ». Les méthodes d’intégration suivantes sont donc disponibles :

Quadrature de Gauss-Lobatto
Méthode de Simpson
Méthode des trapèzes

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

De plus, vous pouvez préciser le « Nombre de points d’intégration » sur l’épaisseur de la plaque de 3 à 99.

Informations

Pour en savoir plus sur chacune des méthodes d’intégration, consultez le manuel Surfaces multicouches.#

Isotrope plastique (Barres)

Si vous sélectionnez Isotrope | Plastique (barres) dans le menu déroulant « Modèle de matériau », l’onglet de saisie des paramètres de matériau non linéaire est activé.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Cet onglet permet de définir le diagramme contrainte-déformation. Vous pouvez procéder de plusieurs manières :

Standard
Bilinéaire
Diagramme

Si Standard est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Les valeurs de la base de données des matériaux sont utilisées pour le module d’élasticité E et la limite d’élasticité f_y. Pour des raisons numériques, la branche du graphique n’est pas exactement horizontale, mais a une faible inclinaison E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs de la limite d’élasticité et du module d’élasticité, cochez la case Matériau personnalisé dans l’onglet « Général ».

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Dans le cas d’une définition bilinéaire, vous pouvez également entrer une valeur pour E_p.

Des relations plus complexes entre contrainte et déformation peuvent être définies à l’aide du diagramme contrainte-déformation. Si vous sélectionnez cette option, l’onglet « Diagramme contrainte-déformation » apparait.

Entrer un diagramme contrainte-déformation défini par l’utilisateur

Définissez un point pour la relation contrainte-déformation à chaque ligne du tableau. Le cheminement du diagramme après le dernier point de définition peut être sélectionné dans la liste « Fin de diagramme » sous le diagramme :

Diagramme après le dernier point de définition

Dans le cas d’une « Rupture », la contrainte après le dernier point de définition revient à zéro. La « Plastification » signifie que la contrainte reste constante lorsque la déformation augmente. « Continu » signifie que le graphique continue avec la pente de la dernière section.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation fait référence à la contrainte longitudinale σ_x. Des limites d’élasticité différentes pour la traction et la compression ne peuvent pas être considérées avec ce modèle de matériau.

Isotrope plastique (Surfaces/Solides)

Si vous sélectionnez Isotrope | Plastique (surfaces/solides) dans le menu déroulant « Modèle de matériau », l’onglet de saisie des paramètres de matériau non linéaire est activé.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Sélectionnez d’abord le « critère de rupture sous contraintes ». Les hypothèses suivantes sont disponibles :

von Mises (critère d’élasticité de von Mises)
Tresca (critère d’élasticité de Tresca)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

Si vous sélectionnez von Mises, les contraintes suivantes sont utilisées dans le diagramme contrainte-déformation :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Solides

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_{v, Mises} à partir des contraintes principales

Selon l’hypothèse de Tresca, ces contraintes sont utilisées :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Solides

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l’hypothèse de Drucker-Prager, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les solides :

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l’hypothèse de Mohr-Coulomb, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les solides :

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Isotrope non linéaire élastique (Barres)

La fonctionnalité correspond en grande partie à celle du modèle de matériau Isotrope plastique (barres). La différence est qu’il n’y a plus de déformation plastique après le déchargement.

Isotrope non linéaire élastique (Surfaces/Solides)

La fonctionnalité correspond en grande partie à celle du modèle de matériau isotrope plastique (surfaces/solides). La différence est qu’il n’y a plus de déformation plastique après le déchargement.

Isotrope Endommagement (Surfaces/Solides)

Contrairement à d’autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation de ce modèle de matériau n’est pas antimétrique par rapport à l’origine. Ainsi, le comportement du béton fibré peut être affiché avec ce modèle de matériau, par exemple. Pour en savoir plus sur la modélisation du béton fibré, consultez cet article technique.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

La rigidité isotrope est réduite par un paramètre d’endommagement scalaire. Ce paramètre d’endommagement est déterminé à partir de la courbe de la contrainte définie dans le diagramme. La direction des contraintes principales n’est pas considérée, l’endommagement se produit dans le sens de la déformation équivalente, qui couvre également la troisième direction perpendiculaire au plan. Les zones en traction et en compression du tenseur des contraintes sont traitées séparément. Différents paramètres d’endommagement s’appliquent.

La « Taille de l’élément de référence » contrôle la manière dont la déformation dans la zone de la fissure est adaptée à la longueur de l’élément. Avec la valeur par défaut zéro, aucune mise à l’échelle n’est effectuée. Le comportement du béton fibré est ainsi modélisé de manière réaliste.

Des informations générales sur le modèle de matériau « Endommagement isotrope » sont disponibles dans l’article technique Modèle de matériau non linéaire Endommagement.

Orthotrope plastique (Surfaces) / Orthotrope plastique (Solides)

Le modèle de matériau selon « Tsai-Wu » unifie le plastique avec des propriétés orthotropes. Cela permet de modéliser spécifiquement les matériaux présentant des propriétés anisotropes, tels que les plastiques renforcés de fibres ou le bois.

Lorsque le matériau devient plastique, les contraintes restent constantes. Une redistribution intervient selon les rigidités disponibles dans les directions individuelles.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

La zone élastique correspond au modèle de matériau Orthotrope élastique linéaire (Solides). La condition élastique suivante selon « Tsai-Wu » s’applique à la zone plastique :

Surfaces

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Solides

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies positivement.

La condition d’élasticité peut être imaginée comme une surface elliptique dans l’espace de contrainte à six dimensions. Si l’une des trois composantes de contrainte est appliquée comme une valeur constante, la surface peut être projetée sur un espace de contraintes tridimensionnel.

Si la valeur de f_y(σ) selon l’équation Tsai-Wu, état de contrainte plane est inférieure à 1, les contraintes se trouvent dans la zone élastique. La zone plastique est atteinte dès que f_y(σ) = 1. Les valeurs supérieures à 1 sont inadmissibles. Le modèle se comporte de manière parfaitement plastique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de raidissement.

Soudure plastique orthotrope (Surfaces)

Ce modèle de matériau est utilisé dans les analyses avec le module complémentaire Assemblages acier pour représenter le comportement des cordons de soudures selon les normes. Seules les contraintes correspondant aux composantes de contrainte σ_⊥, τ_⊥, et τ|| du cordon de soudure se produisent dans la surface équivalente. Dans les autres directions de contrainte, la rigidité de la surface équivalente est proche de zéro.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces) »

L’onglet « Orthotrope | Plastique | Soudure (surfaces) » vous permet de définir les paramètres pour la considération du durcissement matériel plastique des cordons de soudure, par exemple les valeurs limites f_ekv et f_x pour l’analyse des contraintes selon la « méthode directionnelle » décrite dans l’EN 1993-1-8 [1] pour les cordons de soudure, modifiée par un composant plastique (voir cet article technique).

Béton

Les modèles de matériau non linéaires « Anisotrope | Endommagement » et « Isotrope | Endommagement (surfaces/solides) » sont disponibles pour le type de matériau « Béton ».

Modèles de matériau pour le béton

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Type de matériau et modèle de matériau du manuel de vérification du béton ou ci-dessus dans Endommagement isotrope.

Maçonnerie

LSi le module complémentaire Vérification de la maçonnerie est activé dans les Données de base du modèle, les modèles de matériaux non linéaires « Isotrope | Maçonnerie | Plastique (Surfaces) » et « Orthotrope | Maçonnerie | Plastique (Surfaces) » sont disponibles pour le type de matériau « Maçonnerie ».

Modèles de matériaux pour la maçonnerie

Les deux modèles de matériaux sont décrits dans le chapitre Matériaux du manuel de vérification de la maçonnerie.

Références

Comité Européen de normalisation. (2009). Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Chapitre parent

Matériaux

Modèles

1354x

121x

Analyse non linéaire des matériaux

724x

46x

Modèle de matériau de Tsai-Wu | Orthotrope élasto-plastique

1354x

113x

Angle de portique