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Dipl.-Ing. Frank Faultich

14.12.2023

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Comportement non linéaire du matériau

Modèles de matériau

Lorsque l'add-on d'analyse Paramètres de base du modèle Comportement du matériau non-linéaire est activé (licence requise), d'autres options de modèles de matériau sont disponibles en plus des modèles 'Isotrope | Élastique linéaire' et 'Orthotrope | Élastique linéaire' dans la liste des modèles de matériau.

Modèle de matériau pour le module complémentaire Comportement non linéaire du matériau

Méthodes de calcul

Si vous utilisez un modèle de matériau non-linéaire, un calcul itératif est toujours effectué. Selon le modèle de matériau, une relation différente entre les contraintes et les déformations est définie.

La raideur des éléments finis est continuellement ajustée au cours des itérations jusqu'à ce que la relation contrainte-déformation soit respectée. L'ajustement est toujours effectué pour un élément de surface ou de volume entier. Par conséquent, lors de l'évaluation des contraintes, le type de lissage Constant dans les éléments de maille devrait toujours être utilisé.

Lissage de résultats

Certains modèles de matériau dans RFEM sont désignés comme 'plastiques', d'autres comme 'élastiques non-linéaires'. Lorsqu'un composant avec un matériau élastique non-linéaire est déchargé, la déformation revient sur le même chemin. Lors d'une décharge complète, aucune déformation ne subsiste.

Diagramme contrainte-déformation, élastique non linéaire

Lors de la décharge d'un composant avec un modèle de matériau plastique, une déformation subsiste après une décharge complète.

Diagramme contrainte-déformation plastique

La charge et la décharge peuvent être simulées avec l'add-on Analyse des phases de construction.

Des informations de fond sur les modèles de matériau non-linéaires sont disponibles dans l'article technique Lois d'écoulement dans le modèle de matériau Isotrope élastique non-linéaire.

Les efforts internes des plaques avec un matériau non-linéaire résultent de l'intégration numérique des contraintes sur l'épaisseur de la plaque. Pour définir la méthode d'intégration pour l'épaisseur, cochez l'option Indiquer la méthode d'intégration dans la boîte de dialogue 'Modifier l'épaisseur'. Les méthodes d'intégration suivantes sont disponibles pour la sélection :

Quadrature de Gauss-Lobatto
Règle de Simpson
Règle du trapèze

Définir la méthode d’intégration pour l’épaisseur de surface

De plus, vous pouvez indiquer le 'Nombre de points d'intégration' sur l'épaisseur de la plaque de 3 à 99.

Informations

Une explication théorique des différentes méthodes d'intégration est disponible dans le manuel Structures multicouches.

Isotrope plastique (barres)

Si vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (barres) dans la liste déroulante 'Modèle de matériau', l'onglet pour la saisie des paramètres de matériau non-linéaire devient actif.

Activer le modèle de matériau non linéaire

Définir les paramètres de matériau non linéaire

Dans cet onglet, vous définissez le diagramme contrainte-déformation. Les options suivantes sont disponibles :

Standard
Bilinéaire
Diagramme

Lorsque Standard est sélectionné, RFEM utilise un modèle de matériau bilinéaire. Les valeurs du module d'élasticité E et de la limite d'écoulement f_y sont tirées de la base de données des matériaux. Pour des raisons numériques, la branche n'est pas exactement horizontale, mais présente une légère pente E_p.

Si vous souhaitez modifier les valeurs pour la limite d'élasticité et le module d'élasticité, activez la case à cocher Matériau personnalisé dans l'onglet 'Base'.

Activer le matériau défini par l’utilisateur

Avec la définition bilinéaire, vous pouvez également entrer la valeur pour E_p.

Des relations plus complexes entre contrainte et déformation peuvent être définies avec un diagramme contrainte-déformation. Si vous sélectionnez cette option, l'onglet 'Diagramme contrainte-déformation' s'affiche.

Entrer un diagramme contrainte-déformation défini par l’utilisateur

Définissez un point pour la relation contrainte-déformation dans chaque ligne. Comment le diagramme doit se poursuivre après le dernier point de définition peut être sélectionné dans la liste 'Fin du diagramme' sous le diagramme :

Diagramme après le dernier point de définition

Avec 'Rupture', la contrainte retombe à zéro après le dernier point de définition. 'Écoulement' signifie que la contrainte reste constante avec l'augmentation de la déformation. 'Continu' signifie que la courbe se poursuit avec la pente du dernier segment.

Informations

Dans ce modèle de matériau, le diagramme contrainte-déformation se réfère à la contrainte longitudinale σ_x. Différentes limites d'écoulement pour la traction et la compression ne peuvent pas être prises en compte avec ce modèle de matériau.

Isotrope plastique (surfaces/corps volumétriques)

Si vous sélectionnez l'entrée Isotrope | Plastique (surfaces/corps volumétriques) dans la liste déroulante 'Modèle de matériau', l'onglet pour la saisie des paramètres de matériau non-linéaire devient actif.

Sélectionner le modèle de matériau plastique

Choisissez d'abord lHypothèse de rupture des contraintes. Les hypothèses suivantes sont disponibles :

von Mises (hypothèse de l'énergie de distorsion)
Tresca (hypothèse de cisaillement)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Définir le critère de rupture sous contrainte

Si vous sélectionnez von Mises, les contraintes suivantes sont utilisées dans le diagramme contrainte-déformation :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Contrainte équivalente à partir des contraintes de base selon von Mises

Corps volumétriques

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Contrainte équivalente σ_v,Mises à partir des contraintes de base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Contrainte équivalente σ_{v, Mises} à partir des contraintes principales

Selon l'hypothèse de Tresca, ces contraintes sont utilisées :

Surfaces

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Contraintes équivalentes selon Tresca

Corps volumétriques

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca

Selon l'hypothèse de Drucker-Prager, cette contrainte est utilisée pour les surfaces et les volumes :

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Contrainte limite en compression
σ_t	Contrainte limite pour la traction

Critère de rendement selon Drucker-Prager

Selon l'hypothèse de Mohr-Coulomb, la contrainte suivante est utilisée pour les surfaces et les volumes :

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr-Coulomb

Isotrope non-linéaire élastique (barres)

La fonction est en grande partie similaire à celle du modèle de matériau Isotrope plastique (barres). Contrairement à celui-ci, aucune déformation plastique ne subsiste après la décharge.

Isotrope non-linéaire élastique (surfaces/corps volumétriques)

La fonction est en grande partie similaire à celle du modèle de matériau Isotrope plastique (surfaces/corps volumétriques). Contrairement à celui-ci, aucune déformation plastique ne subsiste après la décharge.

Isotrope endommageable (surfaces/corps volumétriques)

Contrairement à d'autres modèles de matériau, le diagramme contrainte-déformation pour ce modèle de matériau n'est pas antimétrique par rapport à l'origine. Ainsi, ce modèle de matériau peut, par exemple, reproduire le comportement du béton fibré. Des indications détaillées sur la modélisation du béton fibré sont disponibles dans l'article technique Propriétés du béton fibré.

Modèle de matériau « Isotrope | Endommagement »

La raideur isotrope est diminuée par un paramètre de dégradation scalaire. Ce paramètre de dégradation est déterminé à partir du tracé de contrainte défini dans le diagramme. La direction des contraintes principales n'est pas prise en compte, mais la dégradation se produit dans la direction de la déformation équivalente, qui inclut également la troisième direction perpendiculaire au plan. Les zones de traction et de compression du tenseur de contrainte sont traitées séparément, avec des paramètres de dégradation différents.

La 'taille de l'élément de référence' contrôle comment la déformation dans la zone de fissure est mise à l'échelle par rapport à la longueur de l'élément. Avec la valeur par défaut zéro, aucune mise à l'échelle n'est effectuée. Ainsi, le comportement du matériau du béton fibré est reproduit de manière réaliste.

Des informations théoriques sur le modèle de matériau 'Isotrope endommageable' sont disponibles dans l'article technique Modèle de matériau non-linéaire endommagement.

Orthotrope plastique (surfaces) / Orthotrope plastique (corps volumétriques)

Le modèle de matériau selon Tsai-Wu combine des propriétés plastiques et orthotropes. Ainsi, des modélisations spécifiques de matériaux avec une caractéristique anisotrope tels que les matériaux composites renforcés de fibres ou le bois sont possibles.

À mesure que le matériau se plastifie, les contraintes restent constantes. Il y a une redistribution en fonction des raideurs présentes dans les différentes directions.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Surfaces) »

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique (Solide) »

La zone élastique correspond au modèle de matériau Orthotrope linéaire élastique (corps volumétriques). Pour la zone plastique, la condition de fluage suivante selon Tsai-Wu s'applique :

Surfaces

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte planaire

Corps volumétriques

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, état de contrainte spatiale

Toutes les résistances doivent être définies comme positives.

La condition de fluage peut être envisagée comme une surface elliptique dans un espace de contrainte à six dimensions. Si l'une des trois composantes de la contrainte est considérée comme une valeur constante, la surface peut être projetée dans un espace de contrainte tridimensionnel.

Si la valeur de f_y(σ) selon l'équation Tsai-Wu, état de contrainte plan est inférieure à 1, les contraintes se trouvent dans la zone élastique. La zone plastique est atteinte lorsque f_y(σ) = 1. Des valeurs supérieures à 1 sont inacceptables. Le modèle se comporte de manière idéalement plastique, c'est-à-dire qu'aucune rigidification n'a lieu.

Joint de soudure plastique orthotrope (surfaces)

Ce modèle de matériau est utilisé dans des analyses avec l'add-on Connexions en acier pour reproduire le comportement des soudures selon les normes. Les contraintes dans la surface de substitution correspondent uniquement aux composantes de contrainte σ_⊥, τ_⊥ et τ_|| de la soudure. Dans les autres directions de contrainte, la raideur de la surface de substitution tend vers zéro.

Modèle de matériau « Orthotrope | Plastique | Soudure (Surfaces) »

Dans l'onglet 'Orthotrope | Plastique | Joint de soudure (surfaces)', vous pouvez définir les paramètres pour considérer le durcissement plastique des soudures, par exemple, les valeurs limites f_ekv et f_x pour la vérification des contraintes suivant le "procédé directionnel" selon EN 1993-1-8 [1] pour les soudures, modifié avec une composante plastique (voir également l'article technique Vérification des soudures d'angle).

Béton

Pour le type de matériau 'Béton', les modèles de matériau non-linéaires 'Anisotrope | Endommageage' et 'Isotrope | Endommageage (surfaces/corps volumétriques)' sont disponibles.

Modèles de matériau pour le béton

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Type de matériau et modèle de matériau du manuel de béton ou ci-dessus dans la section Isotrope endommageable.

Maçonnerie

Lorsque l'add-on de dimensionnement Paramètres de base du modèle Dimensionnement de la maçonnerie est activé (licence requise), pour le type de matériau 'Maçonnerie', les modèles de matériau non-linéaires 'Isotrope | Maçonnerie | Plastique (surfaces)' et 'Orthotrope | Maçonnerie | Plastique (surfaces)' sont disponibles.

Modèles de matériaux pour la maçonnerie

Les deux modèles de matériau sont décrits dans le chapitre Materials du manuel de maçonnerie.

Références

Comité Européen de normalisation. (2009). Eurocode 3 : Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Chapitre parent

Matériaux

Modèles

1332x

119x

Analyse non linéaire des matériaux

703x

45x

Modèle de matériau de Tsai-Wu | Orthotrope élasto-plastique

1334x

113x

Angle de portique