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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento non lineare del materiale

Modelli di materiale

Se nelle Informazioni di base del modello l'Add-On di analisi Comportamento non lineare del materiale è attivato (è richiesta una licenza), oltre ai modelli di materiale Isotropo | Elastico lineare e Ortotropo | Elastico lineare nella lista dei modelli di materiale sono disponibili ulteriori opzioni.

Modelli di materiale per l'Add-On di analisi 'Comportamento non lineare del materiale'

Metodo di calcolo

Se si utilizza un modello di materiale non lineare, viene sempre eseguito un calcolo iterativo. A seconda del modello di materiale viene definita una diversa relazione tra tensioni e deformazioni.

La rigidezza degli elementi finiti viene adattata ripetutamente nel corso delle iterazioni, fino a quando la relazione tensioni-deformazioni è rispettata. L'adattamento avviene sempre per un intero elemento di superficie o solido. Per la valutazione delle tensioni si dovrebbe quindi sempre utilizzare il tipo di smussatura Costante negli elementi della mesh.

Smussamento dei risultati

Modelli di materiale plastici e non linearmente elastici

Alcuni modelli di materiale sono designati in RFEM come "plastici", altri come "non linearmente elastici". Se un componente con materiale non linearmente elastico viene di nuovo scaricato, la deformazione torna indietro lungo lo stesso percorso. Al completo scaricamento non rimane alcuna deformazione.

Diagramma tensione-deformazione, elastico non lineare

Al momento dello scaricamento di un componente con un modello di materiale plastico rimane dopo lo scaricamento completo una deformazione residua.

Diagramma tensione-deformazione, plastica

Il carico e lo scaricamento possono essere simulati con l'Add-On Analisi delle fasi costruttive.

Suggerimento

Per ulteriori informazioni sui modelli di materiale non linearmente elastici, consultare l'articolo tecnico Leggi di snervamento nel modello di materiale Isotropo non linearmente elastico.

Forze interne della superficie

Le forze interne nelle piastre con materiale non lineare risultano dall'integrazione numerica delle tensioni lungo lo spessore della piastra. Per definire il metodo di integrazione per lo spessore, attivare nel dialogo 'Modifica spessore' l'opzione Indicare il metodo di integrazione. In questo modo sono disponibili i seguenti metodi di integrazione:

Quadratura di Gauss-Lobatto
Regola di Simpson
Regola dei trapezi

Definire il metodo di integrazione per lo spessore della superficie

Inoltre è possibile definire il 'Numero di punti di integrazione' attraverso lo spessore della piastra da 3 a 99.

Suggerimento

I fondamenti teorici dei singoli metodi di integrazione si trovano nel manuale Superfici multistrato.

Isotropo | Plastico (aste)

Se nella lista a discesa 'Modello di materiale' si seleziona la voce Isotropo | Plastico (aste), la scheda per l'immissione dei parametri non lineari del materiale diventa attiva.

Attiva il modello del materiale non lineare

Definisci i parametri del materiale non lineare

In questa scheda si definisce il diagramma tensione-deformazione. A tale scopo sono disponibili le seguenti opzioni:

Standard
Bilineare
Diagramma

Se è stata selezionata l'opzione Standard, RFEM utilizza un modello di materiale bilineare. Per il modulo di elasticità E e la tensione di snervamento f_y vengono utilizzati i valori del database dei materiali. Per ragioni numeriche il ramo non procede esattamente in orizzontale, ma ha una piccola pendenza E_p.

Se si desidera modificare i valori per il limite di snervamento e il modulo di elasticità, attivare nella scheda 'Base' la casella di controllo Materiale definito dall'utente.

Attiva materiale definito dall'utente

Con la definizione bilineare è possibile inserire anche il valore di E_p.

Relazioni più complesse tra tensione e deformazione si definiscono tramite Diagramma tensione-deformazione. Se si seleziona questa opzione, viene visualizzata la scheda 'Diagramma tensione-deformazione'.

Immettere un diagramma tensione-deformazione personalizzato

Inserire un diagramma tensione-deformazione personalizzato

Definire in ogni riga un punto della relazione tensioni-deformazioni. Come deve proseguire il diagramma dopo l'ultimo punto di definizione è possibile selezionarlo nella lista 'Fine del diagramma' sotto il diagramma:

Progressione dopo l'ultimo punto di definizione

Con la 'Rottura' la tensione dopo l'ultimo punto di definizione torna a zero (ad esempio quando il materiale si rompe). 'Snervamento' significa che la tensione rimane costante all'aumentare della deformazione. 'Continuo' significa che la curva prosegue con la pendenza dell'ultimo tratto.

Informazione

In questo modello di materiale il diagramma tensione-deformazione si riferisce alla tensione longitudinale σ_x. Diverse tensioni di snervamento per trazione e compressione non possono essere considerate con questo modello di materiale.

Isotropo | Plastico (superfici/corpi solidi)

Se nella lista a discesa 'Modello di materiale' si seleziona la voce Isotropo | Plastico (superfici/corpi solidi), la scheda per l'immissione dei parametri non lineari del materiale diventa attiva.

Seleziona il modello del materiale plastico

Selezionare innanzitutto l'"Ipotesi di rottura per tensione'. Sono disponibili le seguenti ipotesi:

von Mises (ipotesi dell'energia di deformazione)
Tresca (ipotesi della tensione di taglio)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definire l'ipotesi di rottura per tensione

Se si seleziona von Mises, nel diagramma tensione-deformazione vengono utilizzate le seguenti tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensione equivalente dalle tensioni di base secondo von Mises

Corpi solidi

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni di base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni principali

Secondo l'ipotesi di Tresca vengono utilizzate queste tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensione equivalente secondo Tresca

Corpi solidi

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensione equivalente σ_v,Tresca

Secondo l'ipotesi di Drucker-Prager viene utilizzata questa tensione per superfici e volumi:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensione limite di compressione
σ_t	Tensione limite per trazione

Criterio di resa secondo Drucker-Prager

Secondo l'ipotesi di Mohr-Coulomb viene utilizzata la seguente tensione per superfici e volumi:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr – Coulomb

Isotropo | Non linearmente elastico (aste)

Il funzionamento corrisponde in gran parte a quello del modello di materiale Plastico (aste). A differenza di questo, però, dopo lo scaricamento non rimane alcuna deformazione plastica.

Isotropo | Non linearmente elastico (superfici/corpi solidi)

Il funzionamento corrisponde in gran parte a quello del modello di materiale Plastico (superfici/corpi solidi). A differenza di questo, però, dopo lo scaricamento non rimane alcuna deformazione plastica.

Isotropo | Danno (superfici/corpi solidi)

A differenza di altri modelli di materiale, il diagramma tensione-deformazione per questo modello di materiale non è antimetrico rispetto all'origine. In questo modo, con questo modello di materiale è possibile rappresentare ad esempio il comportamento del calcestruzzo fibrorinforzato. Per indicazioni dettagliate sulla modellazione del calcestruzzo fibrorinforzato, consultare l'articolo tecnico Proprietà del materiale del calcestruzzo fibrorinforzato.

Modello del materiale "Isotropo" | Danni"

La rigidezza isotropa viene ridotta con un parametro scalare di danno. Questo parametro di danno si determina dall'andamento della tensione definita nel diagramma. In tal caso non viene considerata la direzione delle tensioni principali, ma il danno avviene piuttosto nella direzione della deformazione equivalente, che tiene conto anche della terza direzione perpendicolare al piano. La zona di trazione e quella di compressione del tensore delle tensioni vengono trattate separatamente. Si applicano parametri di danno differenti.

La 'Dimensione dell'elemento di riferimento' determina come la deformazione nella zona delle fessure viene scalata sulla lunghezza dell'elemento. Con il valore preimpostato zero non avviene alcuna scalatura. In questo modo il comportamento del materiale del calcestruzzo fibrorinforzato viene rappresentato in modo realistico.

Suggerimento

I fondamenti teorici del modello di materiale 'Isotropo Danno' si trovano nell'articolo tecnico Modello di materiale non lineare Danno.

Ortotropo | Danno anisotropo

I materiali legnosi hanno proprietà dipendenti dalla direzione (anisotrope). Le direzioni principali anisotrope corrono nella direzione della fibratura, in direzione radiale e tangenziale. Nella scheda Ortotropo | Danno anisotropo è possibile definire le proprietà non lineari.

Modello di materiale 'Orthotropo | Danno anisotropo'

Modello di materiale 'Orthotropia | Danno anisotropo'

Questo modello di materiale implementa un modello di danno con otto criteri di rottura per il legno. Il legno si comporta quasi fragile sotto trazione e taglio e duttile sotto compressione. Si rompe nei piani determinati dal decorso della fibratura. Il modello di danno secondo Sandhaas [2] descrive otto criteri di rottura distinti (uno per quadrante dello spazio delle tensioni), che controllano nove fattori di riduzione della rigidezza.

L'asse locale x corre nella direzione della fibratura, l'asse y in direzione radiale e l'asse z in direzione tangenziale. Ogni criterio è una funzione di tensione F che raggiunge il valore 1 al momento dell'inizio del danno. Quattro di questi sono semplici criteri di tensione massima. I quattro criteri per trazione trasversale e taglio sono ellittici: la rottura fragile (fessurazione) viene innescata dalla trazione nel rispettivo piano.

Indicare le resistenze limite del materiale nonché l'energia di rottura per trazione e per taglio per ogni direzione.

Informazione

A differenza del modello di materiale Ortotropo | Plastico, le forze non vengono ridistribuite, ma disaccoppiate tramite la rottura del piano della fibratura. In questo modo è possibile rappresentare il comportamento alla fessurazione per trazione del legno. Le deformazioni sono di solito inferiori.

Deformazioni con modello di materiale Ortotropo | Plastico (a sinistra) e Ortotropo | Danno anisotropo (a destra)

Ortotropo | Plastico (superfici) / Plastico (corpi solidi)

Il modello di materiale secondo Tsai-Wu unisce proprietà plastiche e ortotrope. In questo modo sono possibili modellazioni specifiche di materiali con caratteristiche anisotrope come plastici fibrorinforzati o legno.

Al momento dello snervamento del materiale le tensioni rimangono costanti. Avviene una ridistribuzione in funzione delle rigidezze presenti nelle singole direzioni.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (Superfici)"

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (solida) '

La zona elastica corrisponde al modello di materiale Elastico lineare (corpi solidi). Per la zona plastica vale la seguente condizione di snervamento secondo Tsai-Wu:

Superfici

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, stato di tensione planare

Corpi solidi

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, Stato di tensione spaziale

Tutte le resistenze devono essere definite come valori positivi.

La condizione di snervamento può essere immaginata come una superficie ellittica nello spazio delle tensioni a sei dimensioni. Se una delle tre componenti di tensione viene assunta come valore costante, la superficie può essere proiettata su uno spazio delle tensioni tridimensionale.

Se il valore di f_y(σ) secondo l'equazione Tsai-Wu, tensione-piana è minore di 1, le tensioni si trovano nella zona elastica. La zona plastica è raggiunta non appena f_y(σ) = 1. Valori superiori a 1 non sono ammessi. Il modello si comporta in modo idealmente plastico, cioè non avviene alcun irrigidimento.

Ortotropo | Plastico | Saldatura (superfici)

Questo modello di materiale viene utilizzato nelle analisi con l'Add-On Connessioni in acciaio per rappresentare il comportamento delle saldature in conformità alle norme. Nella superficie equivalente nascono solo tensioni che corrispondono alle componenti di tensione σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| della saldatura. Nelle restanti direzioni di tensione la rigidezza della superficie equivalente tende a zero.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastico | Giunto saldato (superfici)"

Nella scheda 'Ortotropo | Plastico | Saldatura (superfici)' è possibile definire i parametri per la considerazione dell'incrudimento plastico del materiale nelle saldature, ad esempio i valori limite f_ekv e f_x per la verifica delle tensioni secondo il "metodo direzionale" secondo EN 1993-1-8 [1] per le saldature, modificati con una quota plastica (vedere anche l'articolo tecnico Verifica dei filetti di saldatura).

Calcestruzzo

Per il tipo di materiale 'Calcestruzzo' sono disponibili i modelli di materiale non lineari Anisotropo | Danno e Isotropo | Danno (superfici/corpi solidi).

Modelli di materiale per calcestruzzo

Questi modelli di materiale sono descritti nel capitolo Anisotropo | Danno del manuale del calcestruzzo rispettivamente sopra nella sezione Danno (superfici/corpi solidi).

Muratura

Se nelle Informazioni di base del modello l'Add-On di dimensionamento Dimensionamento della muratura è attivato (è richiesta una licenza), per il tipo di materiale 'Muratura' sono disponibili i modelli di materiale non lineari Isotropo | Muratura | Plastico (superfici) e Ortotropo | Muratura | Plastico (superfici).

Modelli di materiali per muratura

I due modelli di materiale sono descritti nel capitolo Materiali del manuale della muratura.

Tessuto

La libreria dei materiali contiene due serie per il tipo di materiale 'Tessuto':

Vetro-PTFE: tessuto in vetro rivestito con politetrafluoroetilene (PTFE)
PES-PVC: tessuto in poliestere rivestito con cloruro di polivinile (PVC)

Informazione

Per i film come ETFE è previsto il tipo di materiale 'Film'.

Per i materiali in tessuto, oltre al modello di materiale lineare ortotropo, è disponibile il modello di materiale non lineare Ortotropo | Tessuto | Non linearmente elastico (superfici).

Modelli di materiale per tessuti

Questo modello di materiale consente una rappresentazione realistica del comportamento ortotropo di membrane tessili precompresse, le cui rigidezze in ordito e trama sono diverse. Descrive il tessuto tramite un elemento solido rappresentativo (RVE) della sua microstruttura. Grazie alla considerazione della geometria del tessuto, il modello rileva per tutti gli stati di forza nella membrana il corrispondente effetto di Poisson. Poiché viene considerato anche lo sviluppo della rigidezza del tessuto dipendente dal carico, è possibile un'analisi precisa delle strutture a membrana.

I parametri caratteristici dei tessuti vengono determinati in prove biaxiali, da cui risultano i moduli di elasticità E_x ed E_y nonché il modulo di taglio G_xy. L'accoppiamento tra direzione dell'ordito e della trama nasce però dalla geometria dei fili: sotto carico cambia l'ondulazione dei fili in entrambe le direzioni. Questo effetto è definito in inglese crimp interchange. Il modello di materiale ricava quindi la risposta del materiale da una cella unitaria della struttura del tessuto. Questa cella unitaria tiene conto anche della sua propria nonlinearità geometrica. In questo modello non vengono utilizzati coefficienti di Poisson. L'accoppiamento delle due direzioni avviene tramite il Parametro R della cella unitaria.

Come per tutti i modelli di materiale non linearmente elastici, allo scaricamento la deformazione torna indietro lungo lo stesso percorso. Il calcolo avviene in modo iterativo.

Modello di materiale 'Ortotropo | Tessuto | Non linearmente elastico (Superfici)'

Selezionare nella lista 'Strutture tessili' il tipo di fabbricazione del tessuto. Sono disponibili due opzioni:

Armatura a tela
Armatura a panama

Indicare il modulo di elasticità in direzione x (ordito) e in direzione y (trama). Poiché i moduli di taglio G_yz e G_xz nei tessuti sono sempre nulli, viene offerto solo il campo di immissione G_xy per il modulo di taglio nel piano del tessuto. Anche questo valore può essere nullo.

Il parametro R descrive il rapporto tra altezza e lunghezza dell'elemento solido rappresentativo (RVE). Questo valore deve essere compreso tra 0 e 1.

R = \frac{h_{0}}{l_{0}}

h₀	Altezza della cella unitaria perpendicolarmente al piano della membrana
l₀	Lunghezza della cella unitaria

Parametro R della cella unitaria

Per i materiali della libreria R = 0.25 è preimpostato e, come gli altri parametri caratteristici, non modificabile. Per un materiale definito dall'utente è possibile adattare R.

Se necessario, adattare i coefficienti di dilatazione termica del tessuto α_x in direzione dell'ordito e α_y in direzione della trama. Possono anche essere nulli.

Nella scheda 'Valori del materiale' i parametri caratteristici di un tessuto sono indicati come è consueto nel settore delle membrane. La direzione x corrisponde alla direzione dell'ordito, la direzione y alla direzione della trama.

Scheda 'Proprietà del materiale'

Spessore del tessuto

Lo spessore di una membrana è molto ridotto e difficilmente può essere determinato in modo univoco. Nel settore delle membrane rigidezze e resistenze vengono quindi indicate in relazione alla larghezza, ad esempio in kN/m. RFEM adotta questa convenzione e converte i valori attraverso lo spessore di riferimento t_ref in grandezze di tensione.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Rigidezze nella scheda 'Proprietà del materiale'
t_ref	Spessore di riferimento

Conversione delle rigidezze

Questi valori appaiono nella scheda Valori del materiale. Se si assegna un tessuto a uno spessore, RFEM assume lo spessore di riferimento t_ref del materiale come spessore d.

La rigidezza della membrana E_x · t_ref corrisponde al valore riferito alla larghezza della libreria. Deformazioni e forze della membrana come n_x e n_y in kN/m non dipendono quindi dal valore numerico dello spessore di riferimento, purché tutti i parametri caratteristici siano riferiti allo stesso spessore di riferimento. Le tensioni si riferiscono invece allo spessore di riferimento.

Informazione

Le resistenze f_x,k,23 e f_y,k,23 nonché il peso areale m_s non hanno alcuna influenza sul calcolo. Le resistenze sono disponibili per le verifiche.

Se per un materiale definito dall'utente si modifica lo spessore di riferimento nella scheda 'Valori del materiale', ciò influisce sui valori nella scheda del modello di materiale. Definire pertanto prima lo spessore di riferimento e solo successivamente le rigidezze.

Indicazioni per Form-Finding e dimensionamento

Il processo di Form-Finding è indipendente dal materiale. I parametri caratteristici del tessuto non hanno alcuna influenza sulla forma trovata. Essi influiscono solo sul successivo calcolo sotto carico. I fondamenti sono descritti nel capitolo Processo di Form-Finding del manuale Form-Finding.

Suggerimento

Le strutture a membrana si comportano in modo fortemente non lineare. Se il calcolo non converge, controllare prima il modello: tutte le superfici della membrana e le funi dovrebbero avere un carico di Form-Finding, e tutti i bordi della membrana dovrebbero essere trattenuti da funi o vincoli lineari.

Una precompressione ortotropa costante non è fisicamente realizzabile su superfici a doppia curvatura. Se nel metodo standard si combina una precompressione ortotropa con un numero molto elevato di iterazioni di Form-Finding, possono verificarsi movimenti di scivolamento tangenziali nel piano della membrana, un diagramma di convergenza irregolare e grandi deformazioni nel piano. Questo comportamento è indipendente dal modello di materiale. Utilizzare il numero preimpostato di iterazioni oppure selezionare il metodo di proiezione.

Bibliografia

Comitato europeo di normalizzazione. (2009). Eurocodice 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Comportamento meccanico di giunti lignei con piastre in acciaio inserite (Mechanical Behaviour of Timber Joints with Slotted-in Steel Plates). Tesi di dottorato, TU Delft.

Capitolo principale

Materiali

Webinar

Modelli

1907x

143x

Analisi non lineare dei materiali

1127x

63x

Modello materiale Tsai–Wu elastico-plastico ortotropo

1726x

125x

Angolo del telaio