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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento non lineare del materiale

Modelli di materiale

Se nelle Modello-Basisangaben l'Add-on di analisi Comportamento del materiale nonlineare è attivato (è richiesta una licenza), oltre ai modelli di materiale Isotropo | Elastico lineare e Ortotropo | Elastico lineare sono disponibili ulteriori opzioni selezionabili nell'elenco dei modelli di materiale.

Modelli di materiale per l'Add-On di analisi 'Comportamento non lineare del materiale'

Metodo di calcolo

Se si utilizza un modello di materiale nonlineare, viene sempre eseguito un calcolo iterativo. A seconda del modello di materiale viene definita una relazione diversa tra tensioni e deformazioni.

La rigidezza degli elementi finiti viene adattata ripetutamente nel corso delle iterazioni, finché la relazione tensioni-deformazioni non è rispettata. L'adattamento avviene sempre per un intero elemento di superficie o elemento solido. Per l'analisi delle tensioni si dovrebbe pertanto utilizzare sempre il tipo di smussatura Costante negli elementi della mesh.

Smussamento dei risultati

Alcuni modelli di materiale in RFEM sono designati come "plastici", altri come "nonlinearmente elastici". Se un componente con materiale nonlinearmente elastico viene scaricato nuovamente, la deformazione torna lungo lo stesso percorso. Al completamento dello scarico non resta alcuna deformazione.

Diagramma tensione-deformazione, elastico non lineare

Allo scarico di un componente con un modello di materiale plastico, dopo lo scarico completo resta una deformazione.

Diagramma tensione-deformazione, plastica

Il caricamento e lo scarico possono essere simulati con l'add-on Analisi delle fasi costruttive.

Informazioni di base sui modelli di materiale nonlineari sono disponibili nell'articolo tecnico Leggi di snervamento nel modello di materiale Isotropo nonlineare elastico.

Le forze interne nelle piastre con materiale nonlineare risultano dall'integrazione numerica delle tensioni lungo lo spessore della piastra. Per definire il metodo di integrazione per lo spessore, spuntare l'opzione Indicare il metodo di integrazione nella finestra di dialogo "Modifica spessore". Sono quindi disponibili i seguenti metodi di integrazione:

Quadratura Gauss-Lobatto
Regola di Simpson
Regola dei trapezi

Definire il metodo di integrazione per lo spessore della superficie

Inoltre, è possibile impostare il "numero di punti di integrazione" lungo lo spessore della piastra da 3 a 99.

Suggerimento

I fondamenti teorici dei singoli metodi di integrazione sono descritti nel manuale Superfici multistrato.

Isotropo plastico (aste)

Se nell'elenco a tendina "Modello di materiale" si seleziona la voce Isotropo | Plastico (aste), la scheda per l'inserimento dei parametri nonlineari del materiale diventa attiva.

Attiva il modello del materiale non lineare

Definisci i parametri del materiale non lineare

In questa scheda si definisce il diagramma tensione-deformazione. Sono disponibili le seguenti opzioni:

Standard
Bilineare
Diagramma

Se è stata selezionata l'opzione Standard, RFEM utilizza un modello di materiale bilineare. Per il modulo di elasticità E e la tensione di snervamento f_y vengono utilizzati i valori del database dei materiali. Per motivi numerici, il ramo non è esattamente orizzontale, ma presenta una piccola pendenza E_p.

Se si desidera modificare i valori del limite di snervamento e del modulo di elasticità, attivare nella scheda "Base" la casella di controllo Materiale definito dall'utente.

Attiva materiale definito dall'utente

Nella definizione bilineare è possibile inserire anche il valore di E_p.

Relazioni più complesse tra tensione e deformazione si definiscono mediante il diagramma tensione-deformazione. Se si seleziona questa opzione, viene visualizzata la scheda "Diagramma tensione-deformazione".

Immettere un diagramma tensione-deformazione personalizzato

Inserire un diagramma tensione-deformazione personalizzato

Definire in ogni riga un punto della relazione tensioni-deformazioni. Come deve proseguire il diagramma dopo l'ultimo punto definito, è possibile selezionarlo nell'elenco "Fine del diagramma" al di sotto del diagramma:

Progressione dopo l'ultimo punto di definizione

Con "Rottura" la tensione torna a zero dopo l'ultimo punto definito (ad esempio quando il materiale si strappa). "Snervamento" significa che la tensione rimane costante al crescere della deformazione. "Continuo" significa che la curva prosegue con la pendenza dell'ultimo tratto.

Informazione

In questo modello di materiale il diagramma tensione-deformazione si riferisce alla tensione normale σ_x. Diverse tensioni di snervamento per trazione e compressione non possono essere considerate con questo modello di materiale.

Isotropo plastico (superfici/solidi)

Se nell'elenco a tendina "Modello di materiale" si seleziona la voce Isotropo | Plastico (superfici/solidi), la scheda per l'inserimento dei parametri nonlineari del materiale diventa attiva.

Seleziona il modello del materiale plastico

Selezionare innanzitutto l'"ipotesi di rottura delle tensioni". Sono disponibili le seguenti ipotesi:

von Mises (ipotesi dell'energia di distorsione)
Tresca (ipotesi della tensione di taglio)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Definire l'ipotesi di rottura per tensione

Se si seleziona von Mises, nel diagramma tensione-deformazione vengono utilizzate le seguenti tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensione equivalente dalle tensioni di base secondo von Mises

Solidi

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni di base

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensione equivalente σ_v,Mises dalle tensioni principali

Secondo l'ipotesi di Tresca vengono utilizzate queste tensioni:

Superfici

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensione equivalente secondo Tresca

Solidi

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensione equivalente σ_v,Tresca

Secondo l'ipotesi di Drucker-Prager questa tensione viene utilizzata per superfici e solidi:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensione limite di compressione
σ_t	Tensione limite per trazione

Criterio di resa secondo Drucker-Prager

Secondo l'ipotesi di Mohr-Coulomb viene utilizzata la seguente tensione per superfici e solidi:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr – Coulomb

Isotropo nonlineare elastico (aste)

Il funzionamento corrisponde in gran parte a quello del modello di materiale Isotropo plastico (aste). A differenza di questo, però, dopo lo scarico non resta alcuna deformazione plastica.

Isotropo nonlineare elastico (superfici/solidi)

Il funzionamento corrisponde in gran parte a quello del modello di materiale Isotropo plastico (superfici/solidi). A differenza di questo, però, dopo lo scarico non resta alcuna deformazione plastica.

Isotropo danneggiamento (superfici/solidi)

A differenza di altri modelli di materiale, il diagramma tensione-deformazione per questo modello di materiale non è antimetrico rispetto all'origine. In questo modo è possibile rappresentare, ad esempio, il comportamento del calcestruzzo fibrorinforzato con acciaio. Per informazioni dettagliate sulla modellazione del calcestruzzo fibrorinforzato con acciaio, consultare l'articolo tecnico Proprietà del materiale del calcestruzzo fibrorinforzato con acciaio.

Modello del materiale "Isotropo" | Danni"

La rigidezza isotropa viene ridotta mediante un parametro scalare di danneggiamento. Questo parametro di danneggiamento si determina dall'andamento della tensione definita nel diagramma. In tal caso non viene considerata la direzione delle tensioni principali; piuttosto, il danneggiamento avviene nella direzione della deformazione equivalente, che considera anche la terza direzione perpendicolare al piano. La zona di trazione e l'area di pressione del tensore delle tensioni sono trattate separatamente. Si applicano parametri di danneggiamento diversi.

La "dimensione dell'elemento di riferimento" determina come la deformazione nella zona della fessura viene scalata sulla lunghezza dell'elemento. Con il valore preimpostato zero non avviene alcuna scala. In questo modo il comportamento del materiale del calcestruzzo fibrorinforzato con acciaio viene rappresentato in modo realistico.

Suggerimento

I fondamenti teorici del modello di materiale "Isotropo danneggiamento" sono descritti nell'articolo tecnico Modello di materiale nonlineare di danneggiamento.

Ortotropo plastico (superfici) / Ortotropo plastico (solidi)

Il modello di materiale secondo Tsai-Wu unisce proprietà plastiche e ortotrope. Ciò consente modellazioni speciali di materiali con caratteristiche anisotrope come plastici fibrorinforzati o legno.

Allo snervamento del materiale le tensioni rimangono costanti. Avviene una ridistribuzione in funzione delle rigidezze presenti nelle singole direzioni.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (Superfici)"

Modello di materiale "Ortotropo | Plastica (solida) '

Il campo elastico corrisponde al modello di materiale Ortotropo elastico lineare (solidi). Per il campo plastico vale la seguente condizione di snervamento secondo Tsai-Wu:

Superfici

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, stato di tensione planare

Solidi

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, Stato di tensione spaziale

Tutte le resistenze vanno definite come valori positivi.

La condizione di snervamento può essere immaginata come una superficie a forma di ellissoide nello spazio delle tensioni a sei dimensioni. Se una delle tre componenti di tensione viene assunta come valore costante, la superficie può essere proiettata in uno spazio delle tensioni tridimensionale.

Se il valore di f_y(σ) secondo l'equazione Tsai-Wu, tensione-piana è minore di 1, le tensioni si trovano nel campo elastico. Il campo plastico è raggiunto non appena f_y(σ) = 1. Valori maggiori di 1 non sono ammessi. Il modello si comporta ideal-plasticamente, cioè non avviene alcun irrigidimento.

Ortotropo plastico saldatura (superfici)

Questo modello di materiale viene utilizzato nelle analisi con l'add-on Giunti in acciaio, per rappresentare in modo conforme alle norme il comportamento delle saldature. Nella superficie sostitutiva si generano solo tensioni corrispondenti alle componenti di tensione σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| della saldatura. Nelle altre direzioni di tensione la rigidezza della superficie sostitutiva tende a zero.

Modello di materiale "Ortotropo | Plastico | Giunto saldato (superfici)"

Nella scheda "Ortotropo | Plastico | Saldatura (superfici)" è possibile definire i parametri per la considerazione dell'incrudimento plastico del materiale nelle saldature, ad esempio i valori limite f_ekv e f_x per la verifica delle tensioni secondo il "metodo direzionale" secondo EN 1993-1-8 [1] per le saldature, modificato con una quota plastica (vedere anche l'articolo tecnico Verifica dei filetti di saldatura).

Calcestruzzo

Per il tipo di materiale "Calcestruzzo" sono disponibili per la selezione i modelli di materiale nonlineari Anisotropo | Danneggiamento e Isotropo | Danneggiamento (superfici/solidi).

Modelli di materiale per calcestruzzo

Questi modelli di materiale sono descritti nel capitolo Anisotropo | Danneggiamento del manuale del calcestruzzo o più sopra nella sezione Isotropo danneggiamento.

Muratura

Se nelle Modello-Basisangaben l'add-on di verifica Verifica muratura è attivato (è richiesta una licenza), per il tipo di materiale "Muratura" sono disponibili per la selezione i modelli di materiale nonlineari Isotropo | Muratura | Plastico (superfici) e Ortotropo | Muratura | Plastico (superfici).

Modelli di materiali per muratura

I due modelli di materiale sono descritti nel capitolo Materiali del manuale della muratura.

Tessuto

Per il tipo di materiale "Tessuto" è disponibile, accanto al modello di materiale lineare ortotropo, il modello di materiale nonlineare Ortotropo | Tessuto | Nonlineare elastico (superfici).

Modelli di materiale per tessuti

Questo modello di materiale consente una rappresentazione realistica del comportamento ortotropo delle membrane tessili precompresse, in cui le rigidezze in ordito e trama sono diverse. Descrive il tessuto mediante un elemento solido rappresentativo (RVE) della sua microstruttura. Grazie alla considerazione della geometria del tessuto, il modello rileva per tutti gli stati di forza nella membrana l'effetto di deformazione trasversale associato. Viene considerata anche l'evoluzione della rigidezza del tessuto dipendente dal carico, il che è essenziale per l'analisi accurata delle strutture a membrana.

La descrizione è in lavorazione.

Bibliografia

Comitato europeo di normalizzazione. (2009). Eurocodice 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capitolo principale

Materiali

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Modelli

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Analisi non lineare dei materiali

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Modello materiale Tsai–Wu elastico-plastico ortotropo

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125x

Angolo del telaio