Voltar para manuais online

15292x

002715

Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

Selecionar manual

Vista geral

Interface de utilizador e configuração

Dlubal Center

Informações Básicas do Modelo

Estrutura

Imperfeições

Casos e combinações de carga

Assistentes de cargas

Cargas

Objetos resultantes

Custos e emissões

Cálculo da estrutura

Resultados

Objetos auxiliares

Digital Twins

Ferramentas

Avaliação de resultados

Relatórios de impressão

Folhas de Desenho

Tensões

No Navegador, defina quais as tensões que devem ser exibidas nas superfícies. A tabela lista as tensões de cada superfície de acordo com as especificações definidas no Gestor de tabelas de resultados .

Seleção de tensões de superfície no navegador

Tensões de superfície na tabela

As tensões de superfície estão divididas nas seguintes categorias:

Tensões básicas: tensões na direção dos eixos de superfície
Tensões principais: tensões na direção dos eixos principais
Componentes de tensão elástica: tensões de momentos e de forças normais
Tensões equivalentes: tensões de acordo com diferentes hipóteses de tensão equivalente

Sugestão

Através do campo de controlo Lado da camada, pode alternar rapidamente entre as tensões que ocorrem nos lados superior e inferior das superfícies (ver imagem Exibir tensões dos lados da camada).

Tensões básicas

As tensões básicas referem-se às direções dos eixos de superfície locais. No caso de superfícies curvas, referem-se aos eixos locais dos elementos finitos individuais (ver imagem Exibir sistemas de eixos de EF ).

As tensões básicas estão representadas na imagem Esforços internos da superfície e tensões de superfície . Significam concretamente:

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Espessura de superfície

Tensão σ_x,+ (na direção do eixo local x no lado positivo da superfície)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, +} (na direção do eixo y local no lado positivo da superfície)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Tensão σ_{x, -} (na direção do eixo x no lado da superfície negativa)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, -} (na direção do eixo y no lado da superfície negativa)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão de torção τ_{xy, +} no lado positivo da superfície

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão de torção τ_{xy, -} no lado negativo da superfície

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Tensão de corte τ_xz perpendicular à superfície na direção do eixo x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Tensão de corte τ_yz perpendicular à duração na direção do eixo y

Tensões principais

Enquanto as tensões básicas se referem ao sistema de coordenadas xyz de uma superfície, as tensões principais representam os valores extremos das tensões num elemento de superfície. Os eixos principais 1 (valor máximo) e 2 (valor mínimo) estão dispostos ortogonalmente. Pode exibir graficamente as direções dos eixos principais α como trajetórias (ver imagem Exibir trajetórias dos eixos principais ).

As tensões principais são determinadas a partir das tensões básicas da seguinte forma:

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensão σ_{1, +} na direção do eixo principal 1 no lado positivo da superfície

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Tensão σ_{2, +} na direção do eixo principal 2 no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado positivo da superfície

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensão σ_{1, -} na direção do eixo principal 1 no lado negativo da superfície

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Tensão σ_{2, -} na direção do eixo principal 2 no lado negativo da superfície

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para tensões no lado negativo da superfície

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensão de membrana σ_{1, m} na direção do eixo principal 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Tensão de membrana σ_{2, m} na direção do eixo principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ângulo α_m entre o eixo local x e o eixo principal 1 para tensões de membrana

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Tensão de corte máxima τ_max perpendicular à superfície

Outras tensões / Componentes de tensão elástica

Esta categoria contém as componentes de tensão resultantes dos momentos fletores e das forças de membrana. Referem-se às direções dos eixos de superfície locais. No caso de superfícies curvas, referem-se aos eixos dos elementos finitos.

As tensões de flexão e de membrana significam concretamente:

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	espessura da superfície

Tensão σ_{x, b} devido ao momento fletor m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Tensão σ_{y, b} devido ao momento fletor m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Tensão τ_{xy, b} Devido ao momento de torção m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Tensão da membrana σ_{x, m} devido à força axial n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Tensão da membrana σ_{y, m} devido à força axial n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Tensão τ_{xy, m} devido ao fluxo de corte n_xy

Tensões equivalentes

As Tensões básicas são combinadas de acordo com quatro hipóteses de tensão equivalente para o estado de tensão plana.

Von Mises

A hipótese de von Mises também é designada por "hipótese da energia de distorção". Baseia-se na suposição de que o material falha quando a energia de distorção excede um determinado limite. A energia de distorção representa a energia que causa uma distorção ou deformação do corpo. Esta abordagem representa a hipótese de tensão equivalente mais conhecida e mais frequentemente utilizada. É adequada para todos os materiais que não sejam frágeis. Uma importante área de aplicação é, portanto, a construção metálica. A hipótese de von Mises não é adequada para estados de tensão hidrostática com tensões principais iguais em todas as direções, uma vez que aqui a tensão equivalente é zero.

As tensões equivalentes de von Mises para o estado de tensão plana significam:

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Mises, máx} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Mises, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Mises, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Mises, m}

Tresca

A hipótese de Tresca também é conhecida como "hipótese da tensão de corte". Parte-se do princípio de que a falha é causada pela tensão de corte máxima. Uma vez que esta hipótese é adequada para materiais frágeis, é frequentemente utilizada em engenharia mecânica.

As tensões equivalentes de Tresca são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Tresca, max} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Tresca, m}

Rankine

A hipótese de tensão equivalente de Rankine também é designada por "hipótese da tensão axial". Parte-se do princípio de que a maior tensão principal leva à falha.

As tensões equivalentes de Rankine são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Rankine, máx} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, -} no lado negativo da superfície

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Tensão equivalente σ_{v, Rankine, m}

Bach

A hipótese de tensão equivalente de Bach também é designada por "hipótese da extensão principal". Neste caso, parte-se do princípio de que a falha ocorre na direção da maior extensão. Esta abordagem é semelhante à determinação de tensões de Rankine. No entanto, aqui é utilizada a extensão principal em vez da tensão principal.

As tensões equivalentes de Bach são determinadas da seguinte forma:

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Tensão equivalente máxima σ_{v, Bach, max} no lado positivo ou negativo da superfície

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Tensão equivalente σ_{v, Bach, +} no lado positivo da superfície

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Tensão equivalente σ_{v, Bach, -} no lado da superfície negativa

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Tensão equivalente de membrana σ_{v, Bach, m}

Capítulo principal

Resultados por superfície