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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

2023-12-15

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Deformações

Defina no Navegador quais deformações devem ser exibidas nas superfícies. A tabela lista as deformações de cada superfície de acordo com as especificações definidas no Gestor de tabelas de resultados .

Seleção de deformações de superfície no Navegador

Deformações de superfície na tabela

As deformações de superfície estão divididas nas seguintes categorias:

Deformações totais básicas: deformações na direção dos eixos de superfície
Deformações totais principais: deformações na direção dos eixos principais
Deformações totais máximas: valores extremos das deformações
Deformações totais equivalentes: deformações de acordo com diferentes hipóteses de tensão equivalente

Sugestão

Através do campo de controlo Lado da camada, pode alternar rapidamente entre as deformações que estão presentes nos lados superior e inferior das superfícies (ver imagem Exibir tensões dos lados da camada).

Deformações totais básicas

As deformações básicas referem-se às direções dos eixos locais da superfície. No caso de superfícies curvas, referem-se aos eixos locais dos elementos finitos individuais (ver imagem Exibir sistemas de eixos dos EF ).

As deformações básicas significam em detalhe:

ε_{x, +} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

d	espessura da superfície

Deformação ε_{y, +} na direção do eixo y local no lado positivo da superfície

ε_{y, +} = \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformação ε_{y, +} na direção do eixo y local no lado positivo da superfície

γ_{x y, +} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotação relacionada γ_{xy, +} no lado positivo da superfície

ε_{x, -} = \frac{\partial u}{\partial x} - \frac{d}{2} \frac{\partial φ_{y}}{\partial x}

Deformação ε_{x, -} na direção do eixo x no lado da superfície negativa

ε_{y, -} = \frac{\partial v}{\partial y} - \frac{d}{2} (- \frac{\partial φ_{x}}{\partial y})

Deformação ε_{y, -} na direção do eixo y no lado da superfície negativa

γ_{x y, -} = \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} - \frac{d}{2} (\frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x})

Rotação relacionada γ_{xy, -} no lado da superfície negativa

Deformações totais principais

Enquanto as deformações básicas se referem ao sistema de coordenadas xyz de uma superfície, as deformações principais representam os valores extremos das deformações num elemento de superfície. Os eixos principais 1 (valor máximo) e 2 (valor mínimo) estão dispostos ortogonalmente.

As deformações principais são determinadas a partir das deformações básicas. Significam em detalhe:

ε_{1, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} + \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformação ε_{1, +} na direção do eixo principal 1 no lado positivo da superfície

ε_{2, +} = \frac{1}{2} (ε_{x, +} + ε_{y, +} - \sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}})

Deformação ε_{2, +} na direção do eixo principal 2 no lado positivo da superfície

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}})]

Ângulo α₊ entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado positivo da superfície

ε_{1, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} + \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformação ε_{1, -} na direção do eixo principal 1 no lado da superfície negativa

ε_{2, -} = \frac{1}{2} (ε_{x, -} + ε_{y, -} - \sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}})

Deformação ε_{2, -} na direção do eixo principal 2 no lado da superfície negativa

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}})]

Ângulo α_- entre o eixo local x (ou y) e o eixo principal 1 (ou 2) para deformações no lado da superfície negativa

Pode exibir graficamente as direções dos eixos principais α como 'Trajetórias' (comparar imagem Exibir trajetórias dos eixos principais ).

Deformações totais máximas

Nesta categoria são exibidos os valores extremos positivos e negativos das deformações que resultam das deformações totais principais.

ε_máx,+	Valor máximo da deformação no lado positivo da superfície
ε_mín,+	Valor mínimo da deformação no lado positivo da superfície
\|ε_máx\|₊	Maior valor extremo no lado positivo da superfície
ε_máx,-	Valor máximo da deformação no lado negativo da superfície
ε_mín,-	Valor mínimo da deformação no lado negativo da superfície
\|ε_máx\|_-	Maior valor extremo no lado negativo da superfície
ε_máx	Valor máximo da deformação no lado positivo ou negativo da superfície
ε_mín	Valor mínimo da deformação no lado positivo ou negativo da superfície
\|ε_máx\|	Maior valor extremo no lado positivo ou negativo da superfície

Deformações totais equivalentes

As Deformações totais básicas são combinadas de acordo com quatro hipóteses de tensão equivalente para o estado plano de tensão.

von Mises

A hipótese segundo von Mises também é designada por "hipótese da energia de distorção". A energia de distorção representa a energia que provoca uma deformação do corpo.

As deformações totais equivalentes segundo von Mises significam:

ε_{v, Mises, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {(\frac{ε_{x, +} + ν ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, +} + ε_{y, +}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, +}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformação equivalente ε_{v, Mises, +} no lado positivo da superfície

ε_{v, Mises, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {(\frac{ε_{x, -} + ν ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + {(\frac{ν ε_{x, -} + ε_{y, -}}{1 - ν})}^{2} + \frac{3}{2} {γ_{x y, -}}^{2}}}{\sqrt{2} (1 + ν)}

Deformação equivalente ε_{v, Mises, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Mises} = \max (ε_{v, Mises, +}; ε_{v, Mises, -})

Deformação máxima equivalente ε_{v, Mises} no lado positivo ou negativo da superfície

Tresca

Na hipótese segundo Tresca assume-se que a rotura é provocada pela tensão de corte máxima.

As deformações totais equivalentes segundo Tresca significam:

ε_{v, Tresca, +} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν}

Deformação equivalente ε_{v, Tresca, +} no lado positivo da superfície

ε_{v, Tresca, -} = \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν}

Deformação equivalente ε_{v, Tresca, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Tresca} = \max (ε_{v, Tresca, +}; ε_{v, Tresca, -})

Deformação máxima equivalente ε_{v, Tresca} no lado positivo ou negativo da superfície

Rankine

Na hipótese segundo Rankine assume-se que a maior tensão principal conduz à rotura.

As deformações totais equivalentes segundo Rankine significam:

ε_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, +} + ε_{y, +}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, +} - ε_{y, +})}^{2} + {γ_{x y, +}}^{2}}}{1 + ν})

Deformação equivalente ε <sub> v, Rankine, - </sub> no lado positivo da superfície

ε_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} (\frac{|ε_{x, -} + ε_{y, -}|}{1 - ν} \frac{\sqrt{{(ε_{x, -} - ε_{y, -})}^{2} + {γ_{x y, -}}^{2}}}{1 + ν})

Deformação equivalente ε_{v, Rankine, -} no lado da superfície negativa

ε_{v, Rankine} = \max (ε_{v, Rankine, +}; ε_{v, Rankine, -})

Deformação máxima equivalente ε_{v, Rankine} no lado positivo ou negativo da superfície

Bach

Na hipótese segundo Bach assume-se que a rotura ocorre na direção da maior deformação.

As deformações totais equivalentes segundo Bach significam:

ε_v,Bach,+	Maior valor absoluto da deformação principal ε_1,+ ou ε_2,+ no lado positivo da superfície
ε_v,Bach,-	Maior valor absoluto da deformação principal ε_1,- ou ε_2,- no lado negativo da superfície
\|ε_máx\|	Maior deformação equivalente ε_v,Bach no lado positivo ou negativo da superfície

Capítulo principal

Resultados por superfície