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Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

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Comportamento não linear do material

Modelos de material

Se o módulo adicional de análise Comportamento de material não linear estiver ativado nos Dados gerais do modelo (licença necessária), estão disponíveis outras opções para seleção na lista de modelos de material, para além dos modelos de material 'Isotrópico | Linearmente elástico' e 'Ortotrópico | Linearmente elástico'.

Modelos de material para módulo "Comportamento de material não linear"

Método de cálculo

Se utilizar um modelo de material não linear, é sempre realizado um cálculo iterativo. Dependendo do modelo de material, é definida uma relação diferente entre tensões e deformações.

A rigidez dos elementos finitos é constantemente ajustada ao longo das iterações até que a relação tensão-deformação esteja satisfeita. O ajuste é sempre realizado para um elemento de superfície ou de sólido completo. Portanto, ao avaliar as tensões, deve ser sempre utilizado o tipo de alisamento Constante nos elementos da malha.

Suavização de resultados

Alguns modelos de material no RFEM são designados como 'plásticos', outros como 'não linear elástico'. Se um componente com um material não linear elástico for descarregado, a deformação diminui pelo mesmo caminho. Após o descarregamento completo, não permanece nenhuma deformação.

Diagrama tensão-deformação, elástico não linear

Ao descarregar um componente com um modelo de material plástico, permanece uma deformação após o descarregamento completo.

Diagrama tensão-deformação, plástico

O carregamento e descarregamento pode ser simulado com o módulo adicional Análise das fases construtivas.

Informações de base sobre os modelos de material não lineares podem ser encontradas no artigo técnico Leis de cedência no modelo de material Isotrópico não linear elástico.

Os esforços internos em placas com material não linear resultam da integração numérica das tensões ao longo da espessura da placa. Para definir o método de integração para a espessura, ative a opção Especificar método de integração no diálogo 'Editar espessura'. Estão assim disponíveis os seguintes métodos de integração:

Quadratura de Gauss-Lobatto
Regra de Simpson
Regra dos trapézios

Definir método de integração para a espessura da superfície

Além disso, pode especificar o 'Número de pontos de integração' ao longo da espessura da placa de 3 a 99.

Informação

Uma explicação teórica sobre os diferentes métodos de integração pode ser encontrada no manual Superfícies multicamada.

Isotrópico plástico (barras)

Se selecionar a entrada Isotrópico | Plástico (barras) na lista suspensa 'Modelo de material', o separador para a introdução dos parâmetros de material não linear é ativado.

Ative o modelo de material não linear

Definir parâmetros de material não lineares

Neste separador, defina o diagrama tensão-deformação. Estão disponíveis as seguintes opções:

Padrão
Bilinear
Diagrama

Se Padrão for selecionado, o RFEM utiliza um modelo de material bilinear. Para o módulo de elasticidade E e o limite de cedência f_y, são utilizados os valores da base de dados de materiais. Por razões numéricas, o ramo não é exatamente horizontal, mas tem uma pequena inclinação E_p.

Se pretender alterar os valores para o limite de cedência e o módulo de elasticidade, ative a caixa de seleção Material definido pelo utilizador no separador 'Base'.

Ativar material definido pelo usuário

Na definição bilinear, também pode introduzir o valor para E_p.

Defina relações mais complexas entre tensão e deformação utilizando o Diagrama tensão-deformação. Se selecionar esta opção, o separador 'Diagrama tensão-deformação' é exibido.

Eingabe des benutzerdefinierten Diagrama tensão-deformação

Diagrama tensão-deformação personalizado introduzir

Defina um ponto para a relação tensão-deformação em cada linha. Como o diagrama deve continuar após o último ponto de definição, pode selecionar na lista 'Fim do diagrama' abaixo do diagrama:

Progresso após o último ponto de definição

Com 'Rotura', a tensão volta a zero após o último ponto de definição (por exemplo, se o material romper). 'Cedência' significa que a tensão permanece constante com o aumento da deformação. 'Contínuo' significa que a curva continua com a inclinação do último segmento.

Informação

Neste modelo de material, o diagrama tensão-deformação refere-se à tensão longitudinal σ_x. Limites de cedência diferentes para tração e compressão não podem ser considerados com este modelo de material.

Isotrópico plástico (superfícies/sólidos)

Se selecionar a entrada Isotrópico | Plástico (superfícies/sólidos) na lista suspensa 'Modelo de material', o separador para a introdução dos parâmetros de material não linear é ativado.

Selecione o modelo de material plástico

Primeiro, selecione a 'Hipótese de rotura por tensão'. Estão disponíveis as seguintes hipóteses:

von Mises (Hipótese da energia de distorção)
Tresca (Hipótese das tensões tangenciais)
Drucker-Prager
Mohr-Coulomb

Defina a hipótese de rotura por tensão

Se selecionar von Mises, as seguintes tensões são utilizadas no diagrama tensão-deformação:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Tensão equivalente de tensões básicas de acordo com von Mises

Sólidos

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{xy}^{2} + τ_{xz}^{2} + τ_{yz}^{2})}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões básicas

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Tensão equivalente σ_{v, Mises} de tensões principais

De acordo com a hipótese de Tresca, são utilizadas estas tensões:

Superfícies

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Tensão equivalente segundo Tresca

Sólidos

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Tensão equivalente σ_{v, Tresca}

De acordo com a hipótese de Drucker-Prager, esta tensão é utilizada para superfícies e sólidos:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Tensão limite para compressão
σ_t	Tensão limite para tração

Critério de rendimento de acordo com Drucker-Prager

De acordo com a hipótese de Mohr-Coulomb, a seguinte tensão é utilizada para superfícies e sólidos:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Mohr - Coulomb

Isotrópico não linear elástico (barras)

O funcionamento corresponde amplamente ao do modelo de material Isotrópico plástico (barras). Contrariamente a este, porém, não permanece nenhuma deformação plástica após o descarregamento.

Isotrópico não linear elástico (superfícies/sólidos)

O funcionamento corresponde amplamente ao do modelo de material Isotrópico plástico (superfícies/sólidos). Contrariamente a este, porém, não permanece nenhuma deformação plástica após o descarregamento.

Isotrópico dano (superfícies/sólidos)

Ao contrário de outros modelos de material, o diagrama tensão-deformação para este modelo de material não é antimétrico em relação à origem. Assim, este modelo de material pode ser utilizado para representar, por exemplo, o comportamento de betão reforçado com fibras de aço. Informações detalhadas sobre a modelação de betão reforçado com fibras de aço podem ser encontradas no artigo técnico Propriedades do material do betão reforçado com fibras de aço.

Modelo de material "Isotrópico | Dano"

A rigidez isotrópica é reduzida com um parâmetro de dano escalar. Este parâmetro de dano é determinado a partir da curva de tensão definida no diagrama. A direção das tensões principais não é considerada; pelo contrário, o dano ocorre na direção da extensão equivalente, que também regista a terceira direção perpendicular ao plano. A zona de tração e compressão do tensor de tensões é tratada separadamente. Aplicam-se parâmetros de dano diferentes em cada caso.

O 'Tamanho do elemento de referência' controla como a extensão na zona de fissuração é dimensionada para o comprimento do elemento. Com o valor predefinido zero, não ocorre nenhum dimensionamento. Desta forma, o comportamento do material do betão reforçado com fibras de aço é representado de forma realista.

Os fundamentos teóricos do modelo de material 'Isotrópico dano' podem ser encontrados no artigo técnico Modelo de material não linear "Dano".

Ortotrópico plástico (superfícies) / Ortotrópico plástico (sólidos)

O modelo de material segundo Tsai-Wu combina propriedades plásticas e ortotrópicas. Isto permite modelações especiais de materiais com características anisotrópicas, como plástico reforçado com fibras ou madeira.

Quando o material plastifica, as tensões permanecem constantes. Ocorre uma redistribuição dependendo das rigidezes presentes nas direções individuais.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (superfícies)"

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico (sólido) '

A zona elástica corresponde ao modelo de material Ortotrópico linearmente elástico (sólidos). Para a zona plástica, aplica-se a seguinte condição de cedência segundo Tsai-Wu:

Superfícies

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado de tensão plano

Sólidos

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Tsai-Wu, estado espacial de tensão

Todas as resistências devem ser definidas como positivas.

A condição de cedência pode ser imaginada como uma superfície elipsoidal no espaço de tensões hexadimensional. Se uma das três componentes de tensão for considerada como um valor constante, a superfície pode ser projetada num espaço de tensões tridimensional.

Se o valor para f_y(σ) de acordo com a equação Tsai-Wu, estado plano de tensão for menor que 1, as tensões encontram-se na zona elástica. A zona plástica é atingida assim que f_y(σ) = 1. Valores superiores a 1 não são admissíveis. O modelo comporta-se de forma idealmente plástica, ou seja, não ocorre nenhum endurecimento.

Soldadura ortotrópica plástica (superfícies)

Este modelo de material é utilizado em análises com o módulo adicional Ligações de aço para representar o comportamento de cordões de soldadura de acordo com as normas. Na superfície de substituição, apenas surgem tensões que correspondem às componentes de tensão σ_⊥, τ_⊥ e τ_|| do cordão de soldadura. Nas restantes direções de tensão, a rigidez da superfície de substituição tende para zero.

Modelo de material "Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)"

Modelo de material "Ortótropo | Plástico | Soldadura (superfícies)"

No separador 'Ortotrópico | Plástico | Soldadura (superfícies)', pode definir os parâmetros para considerar o endurecimento plástico do material em cordões de soldadura, por exemplo, os valores limite f_ekv e f_x para a verificação de tensões de acordo com o "método direcional" segundo a EN 1993-1-8 [1] para cordões de soldadura, modificado por uma parcela plástica (ver também o artigo técnico Verificação de cordões de soldadura).

Betão

Para o tipo de material 'Betão', estão disponíveis os modelos de material não linear 'Anisotrópico | Dano' e 'Isotrópico | Dano (superfícies/sólidos)' para seleção.

Modelos de materiais para betão

Estes modelos de material estão descritos no capítulo Anisotrópico | Dano do manual de Betão e na secção Isotrópico dano acima, respetivamente.

Alvenaria

Se o módulo de dimensionamento Dimensionamento de alvenaria estiver ativado nos Dados gerais do modelo (licença necessária), estão disponíveis para o tipo de material 'Alvenaria' os modelos de material não linear 'Isotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies)' e 'Ortotrópico | Alvenaria | Plástico (superfícies)' para seleção.

Modelos de material para alvenaria

Os dois modelos de material estão descritos no capítulo Materiais do manual de Alvenaria.

Referências

Comité Europeia para a normalização. (2009). Eurocódigo 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010

Capítulo principal

Materiais

Webinar

Modelos

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Análise não linear de material

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Modelo de material Tsai-Wu | Elastoplástico ortotrópico

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Ligação de pórtico