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Dipl.-Ing. (FH) Robert Vogl

15.12.2023

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Contraintes

Définissez dans le Navigateur les contraintes qui doivent être affichées sur les surfaces. Le tableau liste les contraintes de chaque surface selon les spécifications définies dans le Gestionnaire du tableau de résultats .

Sélection des contraintes de surfaces dans le navigateur

Contraintes de surfaces dans le tableau

Les contraintes surfaciques sont divisées dans les catégories suivantes :

Contraintes de base : Contraintes dans la direction des axes de surface
Contraintes principales : Contraintes dans la direction des axes principaux
Composantes de contrainte élastique : Contraintes des moments et des efforts normaux
Contraintes équivalentes : Contraintes selon diverses hypothèses de contrainte équivalente

Astuce

Le champ de contrôle Côté de couche vous permet de basculer rapidement entre les contraintes présentes sur les faces supérieures et inférieures des surfaces (voir Figure Afficher les contraintes des côtés de couche).

Contraintes de base

Les contraintes de base sont liées aux directions des axes de surface locaux. Pour les surfaces courbes, elles se réfèrent aux axes locaux des Éléments finis individuels (voir Figure Afficher les systèmes d'axes EF ).

Les contraintes de base sont représentées sur la Figure Efforts internes de surface et contraintes surfaciques . Elles signifient en détail :

σ_{x, +} = \frac{n_{x}}{d} + \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	Épaisseur de la surface

Contrainte σ_x,+ (dans la direction de l’axe x local du côté positif de la surface)

σ_{y, +} = \frac{n_{y}}{d} + \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Contrainte σ_y,+ (dans la direction de l'axe y local du côté positif de la surface)

σ_{x, -} = \frac{n_{x}}{d} - \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

Contrainte σ_x,- (dans la direction de l'axe x du côté négatif de la surface)

σ_{y, -} = \frac{n_{y}}{d} - \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Contrainte σ_y,- (dans la direction de l'axe y du côté négatif de la surface)

τ_{x y, +} = \frac{n_{x y}}{d} + \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Contrainte de torsion τ_xy,+ du côté positif de la surface

τ_{x y, -} = \frac{n_{x y}}{d} - \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Contrainte de torsion τ_xy,- du côté négatif de la surface

τ_{x z} = \frac{3 v_{x}}{2 d}

Contrainte de cisaillement τ_xz perpendiculaire à la surface en direction de l'axe x

τ_{y z} = \frac{3 v_{y}}{2 d}

Contrainte de cisaillement τ_yz perpendiculaire à la surface dans la direction de l'axe y

Contraintes principales

Alors que les contraintes de base se réfèrent au système de coordonnées xyz d'une surface, les contraintes principales représentent les valeurs extrêmes des contraintes dans un élément de surface. Les axes principaux 1 (valeur maximale) et 2 (valeur minimale) sont disposés orthogonalement. Vous pouvez afficher graphiquement les directions des axes principaux α sous forme de trajectoires (comparez avec la Figure Afficher les trajectoires des axes principaux ).

Les contraintes principales sont déterminées comme suit à partir des contraintes de base :

σ_{1, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} + \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Contrainte σ_1,+ dans la direction de l'axe principal 1 sur le côté positif de la surface

σ_{2, +} = \frac{1}{2} [σ_{x, +} + σ_{y, +} - \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{x y, +}}^{2}}]

Contrainte σ_2,+ dans la direction de l'axe principal 2 sur le côté positif de la surface

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angle σ₊ entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les contraintes sur le côté positif de la surface

σ_{1, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} + \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Contrainte σ_1,- dans la direction de l'axe principal 1 sur le côté négatif de la surface

σ_{2, -} = \frac{1}{2} [σ_{x, -} + σ_{y, -} - \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{x y, -}}^{2}}]

Contrainte σ_2,- dans la direction de l'axe principal 2 du côté négatif de la surface

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angle α_- Entre l'axe local x (ou y) et l'axe principal 1 (ou 2) pour les contraintes sur le côté négatif de la surface

σ_{1, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} + \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Contrainte de membrane σ_{1, m} en direction de l'axe principal 1

σ_{2, m} = \frac{1}{2} [σ_{x, m} + σ_{y, m} - \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{x y, m}}^{2}}]

Contrainte de membrane σ_2,m en direction de l'axe principal 2

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Angle α_m entre l'axe local x et l'axe principal 1 pour les contraintes de membrane

τ_{\max} = \sqrt{{τ_{x z}}^{2} + {τ_{y z}}^{2}}

Contrainte de cisaillement maximale τ_max perpendiculaire à la surface

Autres contraintes / Composantes de contrainte élastique

Cette catégorie contient les parts de contrainte résultant des moments fléchissants et des efforts de membrane. Elles sont liées aux directions des axes de surface locaux. Pour les surfaces courbes, elles se réfèrent aux axes des Éléments finis.

Les contraintes en flexion et de membrane signifient en détail :

σ_{x, b} = \frac{6 m_{x}}{d^{2}}

d	épaisseur de surface

Contrainte σ_x,b due au moment fléchissant m_x

σ_{y, b} = \frac{6 m_{y}}{d^{2}}

Contrainte σ_y,b due au moment fléchissant m_y

τ_{x y, b} = \frac{6 m_{x y}}{d^{2}}

Contrainte τ_xy,b due au moment de torsion m_xy

σ_{x, m} = \frac{n_{x}}{d}

Contrainte de membrane σ_x,m due à l'effort normal n_x

σ_{y, m} = \frac{n_{y}}{d}

Contrainte de membrane σ_y,m due à l'effort normal n_y

τ_{x y, m} = \frac{n_{x y}}{d}

Contrainte τ_{xy, m} due au flux de cisaillement n_xy

Contraintes équivalentes

Les Contraintes de base sont combinées selon quatre hypothèses de contrainte équivalente pour l'état de contrainte plan.

Von Mises

L'hypothèse de von Mises est également appelée « hypothèse de l'énergie de distorsion ». Elle est basée sur l'hypothèse que le matériau défaille lorsque l'énergie de distorsion dépasse une certaine limite. L'énergie de distorsion représente l'énergie qui provoque une distorsion ou une déformation du corps. Cette approche représente l'hypothèse de contrainte équivalente la plus connue et la plus utilisée. Elle est adaptée à tous les matériaux qui ne sont pas fragiles. Un domaine d'application important est donc la construction métallique. L'hypothèse de von Mises n'est pas adaptée aux états de contrainte hydrostatiques avec des contraintes principales égales dans toutes les directions, car la contrainte équivalente y est nulle.

Les contraintes équivalentes selon von Mises pour l'état de contrainte plan signifient :

σ_{v, Mises, Max} = \max (σ_{v, Mises, +}; σ_{v, Mises, -})

Contrainte équivalente maximale σ_v,Mises,max du côté positif ou négatif de la surface

σ_{v, Mises, +} = \sqrt{{σ_{x, +}}^{2} + {σ_{y, +}}^{2} - σ_{x, +} σ_{y, +} + 3 {τ_{x y, +}}^{2}}

Contrainte équivalente σ_v,Mises,+ du côté positif de la surface

σ_{v, Mises, -} = \sqrt{{σ_{x, -}}^{2} + {σ_{y, -}}^{2} - σ_{x, -} σ_{y, -} + 3 {τ_{x y, -}}^{2}}

Contrainte équivalente σ_v,Mises,- du côté négatif de la surface

σ_{v, Mises, m} = \sqrt{{σ_{x, m}}^{2} + {σ_{y, m}}^{2} - σ_{x, m} σ_{y, m} + 3 {τ_{x y, m}}^{2}}

Contrainte équivalente de membrane σ_v,Mises,m

Tresca

L'hypothèse de Tresca est également connue sous le nom d' « hypothèse de la contrainte de cisaillement maximale ». On suppose que la défaillance est provoquée par la contrainte de cisaillement maximale. Cette hypothèse étant adaptée aux matériaux fragiles, elle est souvent utilisée en construction mécanique.

Les contraintes équivalentes selon Tresca sont déterminées comme suit :

σ_{v, Tresca, Max} = \max (σ_{v, Tresca, +}; σ_{v, Tresca, -})

Contrainte équivalente maximale σ_v,Tresca,max du côté positif ou négatif de la surface

σ_{v, Tresca, +} = \max (|σ_{1, +} - σ_{2, +}|; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|) bzw .

σ_{v, Tresca, +} = \max (\sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; |σ_{2, +}|; |σ_{1, +}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca,+ du côté positif de la surface

σ_{v, Tresca, -} = \max (|σ_{1, -} - σ_{2, -}|; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|) bzw .

σ_{v, Tresca, -} = \max (\sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; |σ_{2, -}|; |σ_{1, -}|)

Contrainte équivalente σ_v,Tresca,- du côté négatif de la surface

σ_{v, Tresca, m} = \max (|σ_{1, m} - σ_{2, m}|; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|) bzw .

σ_{v, Tresca, m} = \max (\sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; |σ_{2, m}|; |σ_{1, m}|)

Contrainte équivalente de membrane σ_v,Tresca,m

Rankine

L'hypothèse de contrainte équivalente de Rankine est également appelée « hypothèse de la contrainte normale maximale ». On suppose que la plus grande contrainte principale mène à la défaillance.

Les contraintes équivalentes selon Rankine sont déterminées comme suit :

σ_{v, Rankine, Max} = \max (σ_{v, Rankine, +}; σ_{v, Rankine, -})

Contrainte équivalente maximale σ_{v, Rankine,max} du côté positif ou négatif de la surface

σ_{v, Rankine, +} = \frac{1}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}

Contrainte équivalente σ_{v, Rankine, +} du côté positif de la surface

σ_{v, Rankine, -} = \frac{1}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}

Contrainte équivalente σ_{v, Rankine,-} du côté négatif de la surface

σ_{v, Rankine, m} = \frac{1}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}

Contrainte équivalente_{v, Rankine,m}

Bach

L'hypothèse de contrainte équivalente de Bach est également appelée « hypothèse de la déformation principale maximale ». On suppose que la défaillance se produit dans la direction de la plus grande déformation. Cette approche est similaire à la détermination des contraintes selon Rankine. Au lieu de la contrainte principale, c'est cependant la déformation principale qui est utilisée ici.

Les contraintes équivalentes selon Bach sont déterminées comme suit :

σ_{v, Bach, Max} = \max (σ_{v, Bach, +}; σ_{v, Bach, -})

Contrainte équivalente maximale σ_v,Bach,max du côté positif ou négatif de la surface

σ_{v, Bach, +} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, +} + σ_{y, +}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, +} - σ_{y, +})}^{2} + 4 {τ_{xy, +}}^{2}}; ν |σ_{x, +} + σ_{y, +}|)

ν	Querdehnzahl

Contrainte équivalente σ_v,Bach,+ du côté positif de la surface

σ_{v, Bach, -} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, -} + σ_{y, -}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, -} - σ_{y, -})}^{2} + 4 {τ_{xy, -}}^{2}}; ν |σ_{x, -} + σ_{y, -}|)

Contrainte équivalente σ_v,Bach,- du côté négatif de la surface

σ_{v, Bach, m} = \max (\frac{1 - ν}{2} |σ_{x, m} + σ_{y, m}| + \frac{1 + ν}{2} \sqrt{{(σ_{x, m} - σ_{y, m})}^{2} + 4 {τ_{xy, m}}^{2}}; ν |σ_{x, m} + σ_{y, m}|)

Contrainte équivalente de membrane σ_v,Bach,m

Chapitre parent

Résultats par surface