Назад к руководствам онлайн

10342x

000076

Dipl.-Ing. Frank Faulstich

2023-12-14

Выбрать руководство

Обзор

Графический интерфейс пользователя и настройки

Dlubal Center

Основные данные о модели

Конструкция

Несовершенства

Загружения и сочетания нагрузок

Мастера нагрузок

Нагрузки

Результирующие объекты

Затраты и выбросы

Вычисление

Результат

Вспомогательные объекты

Цифровые двойники

Функции программ

Анализ результатов

Протоколы результатов

Чертежные листы

Нелинейное поведение материала

Модели материалов

Если в Базовые данные модели активировано аналитическое дополнение Нелинейная работа материалов (требуется лицензия), то в списке моделей материалов, помимо моделей Изотроп | Линейно упругая и Ортотроп | Линейно упругая, доступны и другие варианты для выбора.

Модели материалов для адд-она анализа «Нелинейная работа материалов»

Метод расчёта

При использовании нелинейной модели материала всегда выполняется итеративный расчёт. В зависимости от модели материала определяется различная зависимость между напряжениями и деформациями.

Жёсткость конечных элементов в ходе итераций постоянно корректируется до тех пор, пока не будет соблюдено отношение напряжение-деформация. Корректировка всегда выполняется для целого элемента поверхности или элемента тела. Поэтому при анализе напряжений всегда следует использовать вид сглаживания Константа в элементах сетки.

Сглаживание результатов

Пластические и нелинейно упругие модели материалов

Некоторые модели материалов в RFEM обозначены как «пластические», другие — как «нелинейно упругие». Если элемент с нелинейно упругим материалом снова разгружается, деформация возвращается по тому же пути. При полной разгрузке деформация не остаётся.

Диаграмма напряжение-деформация, нелинейно-упругая

При разгрузке элемента с пластической моделью материала после полной разгрузки остаётся деформация.

Диаграмма напряжение-деформация, пластическая

Нагружение и разгрузку можно смоделировать с помощью дополнения Анализ стадий возведения.

Совет

Дополнительную информацию о нелинейно упругих моделях материалов можно найти в специализированной статье Законы текучести в модели материала Изотроп нелинейно упругая.

Внутренние силы на поверхности

Внутренние силы в плитах с нелинейным материалом определяются путём численного интегрирования напряжений по толщине плиты. Чтобы задать метод интегрирования по толщине, отметьте в диалоговом окне «Редактировать толщину» опцию Задать метод интегрирования. При этом доступны следующие методы интегрирования:

Квадратура Гаусса — Лобатто
Правило Симпсона
Правило трапеций

Определить метод интегрирования для толщины поверхности

Кроме того, вы можете задать «Число точек интегрирования» по толщине плиты от 3 до 99.

Совет

Теоретические сведения о отдельных методах интегрирования можно найти в руководстве Многослойные поверхности.

Изотроп | Пластическая (стержни)

Если в выпадающем списке «Модель материала» выбрать пункт Изотроп | Пластическая (стержни), то вкладка для ввода нелинейных параметров материала становится активной.

Активация нелинейной модели материала

Определение нелинейных параметров материала

На этой вкладке вы определяете диаграмму напряжение-деформация. Для этого доступны следующие варианты:

Стандарт
Билинейный
Диаграмма

Если выбран вариант Стандарт, RFEM использует билинейную модель материала. Значения для модуля упругости E и предела текучести f_y берутся из базы данных материалов. По числовым причинам ветвь проходит не строго горизонтально, а имеет небольшой наклон E_p.

Если вы хотите изменить значения предела текучести и модуля упругости, активируйте на вкладке «Базовые данные» поле Пользовательский материал.

Активировать пользовательский материал

При билинейном определении вы также можете ввести значение E_p.

Более сложные зависимости между напряжением и деформацией вы определяете с помощью диаграммы напряжение-деформация. Если вы выбираете эту опцию, отображается вкладка «Диаграмма напряжение-деформация».

Ввод пользовательской диаграммы напряжение-деформация

В каждой строке задайте точку для отношения напряжение-деформация. Как диаграмма должна продолжаться после последней заданной точки, вы можете выбрать в списке «Конец диаграммы» под диаграммой:

Прогресс после последней точки определения

При «Выходе из работы» напряжение после последней заданной точки скачком падает до нуля (например, если материал разрывается). «Текучесть» означает, что напряжение при увеличении деформации остаётся постоянным. «Непрерывно» означает, что кривая продолжает проходить с наклоном последнего участка.

Инфо

В этой модели материала диаграмма напряжение-деформация относится к продольному напряжению σ_x. Различные пределы текучести для растяжения и давления с этой моделью материала учесть нельзя.

Изотроп | Пластическая (поверхности/объёмные тела)

Если в выпадающем списке «Модель материала» выбрать пункт Изотроп | Пластическая (поверхности/объёмные тела), то вкладка для ввода нелинейных параметров материала становится активной.

Выберите модель пластического материала

Сначала выберите «Гипотезу предельных напряжений». Для выбора доступны следующие гипотезы:

фон Мизес (гипотеза энергии изменения формы)
Треска (гипотеза касательных напряжений)
Друкер — Прагер
Мор — Кулон

Определение гипотезы разрушения при напряжении

Если вы выбираете фон Мизес, в диаграмме напряжение-деформация используются следующие напряжения:

Поверхности

σ_{v} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} - σ_{x} σ_{y} + 3 (τ_{xy}^{2})}

Эквивалентное напряжение из основных напряжений по фон Мизесу

Объёмные тела

σ_{v, Mises} = \sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2} + σ_{z}^{2} - σ_{x} σ_{y} - σ_{x} σ_{z} - σ_{y} σ_{z} + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{x z}^{2} + τ_{y z}^{2})}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из основных напряжений

σ_{v, Mises} = \sqrt{\frac{1}{2} [(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{1} - σ_{3})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2}]}

Эквивалентное напряжение σ_v,Mises из главных напряжений

По гипотезе Треска используются следующие напряжения:

Поверхности

σ_{v} = \sqrt{{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + 4 {τ_{xy}}^{2}}

Эквивалентное напряжение по Треске

Объёмные тела

σ_{v, Tresca} = max (|σ_{1} - σ_{2}|; |σ_{2} - σ_{3}|; |σ_{3} - σ_{1}|)

Эквивалентное напряжение σ_v,Tresca

По гипотезе Друкер — Прагер для поверхностей и объёмов используется это напряжение:

σ_{v} = \frac{m - 1}{2} (σ_{1} + σ_{2} + σ_{3}) + \frac{m + 1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{1} - σ_{2})}^{2} + {(σ_{2} - σ_{3})}^{2} + {(σ_{3} - σ_{1})}^{2}]}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

σ_c	Пограничное напряжение для сжатия
σ_t	Предел прочности при растяжении

Критерий текучести по Друкеру-Прагеру

По гипотезе Мор — Кулон для поверхностей и объёмов используется следующее напряжение:

σ_{v} = \frac{m + 1}{2} \max \{|σ_{1} - σ_{2}| + K (σ_{1} + σ_{2}), |σ_{2} - σ_{3}| + K (σ_{2} + σ_{3}), |σ_{3} - σ_{1}| + K (σ_{3} + σ_{1})\}

K = \frac{m - 1}{m + 1}

m = \frac{σ_{c}}{σ_{t}}

Мор - Кулон

Изотроп | Нелинейно упругая (стержни)

Принцип работы в основном соответствует модели материала Пластическая (стержни). В отличие от неё после разгрузки пластическая деформация не остаётся.

Изотроп | Нелинейно упругая (поверхности/объёмные тела)

Принцип работы в основном соответствует модели материала Пластическая (поверхности/объёмные тела). В отличие от неё после разгрузки пластическая деформация не остаётся.

Изотроп | Повреждение (поверхности/объёмные тела)

В отличие от других моделей материалов, диаграмма напряжение-деформация для этой модели материала не антисимметрична относительно начала координат. Таким образом, с этой моделью материала можно, например, отобразить поведение сталефибробетона. Подробные указания по моделированию сталефибробетона можно найти в специализированной статье Свойства материала сталефибробетона.

Модель материала «Изотропная | Ущерб »

Изотропная жёсткость снижается с помощью скалярного параметра повреждения. Этот параметр повреждения определяется по ходу напряжения, заданного в диаграмме. При этом не учитывается направление главных напряжений; скорее, повреждение происходит в направлении эквивалентной деформации, которая охватывает и третье направление, перпендикулярное плоскости. Область растяжения и область давления тензора напряжений рассматриваются отдельно. Для каждой применяются разные параметры повреждения.

«Размер элемента-ориентира» управляет тем, как деформация в зоне трещин масштабируется по длине элемента. При заданном по умолчанию значении нуль масштабирование не выполняется. Таким образом поведение материала сталефибробетона отображается реалистично.

Совет

Теоретические сведения о модели материала «Изотроп повреждение» можно найти в специализированной статье Нелинейная модель материала повреждение.

Ортотроп | Анизотропное повреждение

Материалы из древесины обладают свойствами, зависящими от направления (анизотропными). Анизотропные главные направления проходят по направлению волокон, радиально и тангенциально. На вкладке Ортотроп | Анизотропное повреждение вы можете задать нелинейные свойства.

Модель материала 'Ортотропный | Анизотропные повреждения'

Эта модель материала реализует модель повреждений Зандхааса [2] с восемью критериями выхода из работы для древесины. Древесина при растяжении и сдвиге ведёт себя квазихрупко, а при давлении — пластично. Выход из работы происходит в плоскостях, заданных ходом волокон. Модель по [2] описывает восемь отдельных критериев выхода из работы (по одному на квадрант пространства напряжений), которые управляют девятью коэффициентами снижения жёсткости.

Локальная ось x проходит по направлению волокон, ось y — радиально, ось z — тангенциально. Каждый критерий представляет собой функцию напряжения F, которая при начале повреждения достигает значения 1. Четыре из них — простые критерии максимальных напряжений. Четыре критерия для поперечного растяжения и сдвига являются эллиптическими: расщепление в плоскости может быть вызвано растяжением перпендикулярно ей, сдвигом вдоль плоскости или любой их комбинацией.

Задайте предельные прочности материала, а также энергию разрушения при растяжении и энергию разрушения при сдвиге для каждого направления.

Инфо

В отличие от модели материала Ортотроп | Пластическая силы не перераспределяются, а разъединяются вследствие выхода из работы плоскости волокон. Таким образом можно отобразить поведение древесины при раскалывании. Деформации, как правило, меньше.

Деформации для модели материала Ортотроп | Пластичность (слева) и Ортотроп | Анизотропное повреждение (справа)

Деформации для моделей материала Ортотропный | Пластический (слева) и Ортотропный | Анизотропное повреждение (справа)

Ортотроп | Пластическая (поверхности) / Пластическая (объёмные тела)

Модель материала по Цай — Ву объединяет пластические и ортотропные свойства. Это позволяет выполнять специальное моделирование материалов с анизотропными характеристиками, таких как армированные волокном пластмассы или древесина.

При пластическом течении материала напряжения остаются постоянными. Выполняется перераспределение в зависимости от жёсткостей в отдельных направлениях.

Модель материала «Ортотропная | Пластик (поверхности) »

Модель материала ' ортотропная | Пластик (сплошной) '

Упругая область соответствует модели материала Линейно упругая (объёмные тела). Для пластической области действует следующее условие текучести по Цай — Ву:

Поверхности

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

\frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} - {[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Планарное напряженное состояние

Объёмные тела

σ_{x} [\frac{1}{f_{t, x}} - \frac{1}{f_{c, x}}] + \frac{{σ_{x}}^{2}}{f_{t, x} f_{c, x}} +

σ_{y} [\frac{1}{f_{t, y}} - \frac{1}{f_{c, y}}] + \frac{{σ_{y}}^{2}}{f_{t, y} f_{c, y}} +

σ_{z} [\frac{1}{f_{t, z}} - \frac{1}{f_{c, z}}] + \frac{{σ_{z}}^{2}}{f_{t, z} f_{c, z}} +

\frac{{τ_{yz}}^{2}}{{f_{v, yz}}^{2}} + \frac{{τ_{xz}}^{2}}{{f_{v, xz}}^{2}} + \frac{{τ_{xy}}^{2}}{{f_{v, xy}}^{2}} -

{[\frac{1}{f_{t, x}} + \frac{1}{f_{c, x}}]}^{2} \frac{E_{x} E_{p, x}}{E_{x} - E_{p, x}} α \leq 1

α = \sum_{i} ∆ γ_{i}

Цай-Ву, Пространственное напряжение

Все прочности следует задавать положительными.

Условие текучести можно представить как эллипсообразную поверхность в шестимерном пространстве напряжений. Если одна из трёх компонент напряжения принята как постоянное значение, поверхность можно проецировать на трёхмерное пространство напряжений.

Если значение f_y(σ) по уравнению Цай — Ву, напряжение в плоскости меньше 1, напряжения находятся в упругой области. Пластическая область достигается, как только f_y(σ) = 1. Значения больше 1 недопустимы. Модель ведёт себя идеально пластически, то есть упрочнения не происходит.

Ортотроп | Пластическая | Сварной шов (поверхности)

Эта модель материала используется при анализах с дополнением Стальные узлы, чтобы нормативно отобразить поведение сварных швов. В эквивалентной поверхности возникают только напряжения, соответствующие компонентам напряжения σ_⊥, τ_⊥ и τ_|| сварного шва. В остальных направлениях напряжений жёсткость эквивалентной поверхности стремится к нулю.

Модель материала “Ортороп | Пластический | Сварной шов (поверхности)”

Модель материала «Ортотропный | Пластический | Сварной шов (поверхности)»

На вкладке «Ортотроп | Пластическая | Сварной шов (поверхности)» вы можете задать параметры учёта пластического упрочнения материала у сварных швов, например предельные значения f_ekv и f_x для расчёта напряжений по «методу с учётом направлений» согласно EN 1993-1-8 [1] для сварных швов, модифицированные пластической составляющей (см. также специализированную статью Расчёт угловых швов).

Бетон

Для типа материала «Бетон» доступны для выбора нелинейные модели материалов Анизотроп | Повреждение и Изотроп | Повреждение (поверхности/объёмные тела).

Модели материалов для бетона

Эти модели материалов описаны в главе Анизотроп | Повреждение руководства по бетону или выше в разделе Повреждение (поверхности/объёмные тела).

Кладка

Если в Базовые данные модели активировано дополнение расчёта Расчёт кладки (требуется лицензия), для типа материала «Кладка» доступны нелинейные модели материалов Изотроп | Кладка | Пластическая (поверхности) и Ортотроп | Кладка | Пластическая (поверхности).

Модели материалов для кладки

Обе модели материалов описаны в главе Материалы руководства по кладке.

Ткань

База данных материалов содержит две серии для типа материала «Ткань»:

Стекло-PTFE: стеклоткань с покрытием из политетрафторэтилена (PTFE)
ПЭТ-ПВХ: полиэфирная ткань с покрытием из поливинилхлорида (PVC)

Инфо

Для плёнок, таких как ETFE, предусмотрен тип материала «Слой».

Для тканевых материалов, помимо ортотропной линейной модели материала, доступна нелинейная модель Ортотроп | Ткань | Нелинейно упругая (поверхности).

Материальные модели для тканей

Эта модель материала позволяет реалистично отобразить ортотропное поведение предварительно напряжённых тканевых мембран, жёсткости которых в основе и утке различаются. Она описывает ткань через репрезентативный элемент тела (RVE) своей микроструктуры. Благодаря учёту геометрии ткани модель для всех состояний сил в мембране охватывает соответствующий эффект коэффициента Пуассона. Поскольку также учитывается зависящее от нагрузки развитие жёсткости ткани, возможен точный анализ мембранных конструкций.

Параметры тканей определяются в двухосных испытаниях, из которых получаются модули упругости E_x и E_y, а также модуль сдвига G_xy. Однако соединение между направлением основы и утка возникает из геометрии нитей: под нагрузкой изменяется волнистость (ондуляция) нитей в обоих направлениях. Этот эффект по-английски называется crimp interchange. Поэтому модель материала выводит реакцию материала из элементарной ячейки структуры ткани. Эта элементарная ячейка охватывает и свою собственную геометрическую нелинейность. Коэффициенты Пуассона в этой модели не используются. Соединение обоих направлений происходит через параметр R элементарной ячейки.

Как и для всех нелинейно упругих моделей материалов, деформация при разгрузке возвращается по тому же пути. Расчёт выполняется итеративно.

Модель материала 'Ортотроп | Ткань | Нелинейная упругость (поверхности)'

Модель материала "Ортотроп | Ткань | Нелинейно упругая (Поверхности)"

В списке «Структуры ткани» выберите способ изготовления ткани. Доступны два варианта:

Полотняное переплетение
Панамское переплетение

Задайте модуль упругости в направлении x (основа) и в направлении y (уток). Поскольку модули сдвига G_yz и G_xz у ткани всегда равны нулю, предлагается только поле ввода G_xy для коэффициента Пуассона в плоскости ткани. Этот модуль сдвига также может быть равен нулю.

Параметр R описывает отношение высоты к длине репрезентативного элемента тела (RVE). Это значение должно лежать между 0 и 1.

Регистр «Свойства материала»

Толщина ткани

Толщина мембраны очень мала и её трудно однозначно определить. В мембранной отрасли жёсткости и прочности поэтому указываются отнесёнными к ширине, например в кН/м. RFEM принимает эту конвенцию и пересчитывает значения через опорную толщину t_ref в величины напряжений.

E_{x} = \frac{E_{x, MV}}{t_{ref}} E_{y} = \frac{E_{y, MV}}{t_{ref}} G_{x y} = \frac{G_{x y, MV}}{t_{ref}}

E_x,MV / E_y,MV / G_xy,MV	Жёсткости во вкладке 'Материальные характеристики'
t_ref	Референсная толщина

Пересчёт жёсткостей

Эти значения отображаются на вкладке Значения материала. Если вы назначаете ткань толщине, RFEM принимает опорную толщину t_ref материала как толщину d.

Жёсткость мембраны E_x · t_ref соответствует отнесённому к ширине значению из базы данных. Поэтому деформации и мембранные силы, такие как n_x и n_y в кН/м, не зависят от числового значения опорной толщины, пока все параметры отнесены к одной и той же опорной толщине. Напряжения, напротив, относятся к опорной толщине.

Инфо

Прочности f_x,k,23 и f_y,k,23, а также поверхностная масса m_s не влияют на расчёт. Прочности доступны для расчётов.

Если вы у пользовательского материала изменяете опорную толщину на вкладке «Значения материала», это влияет на значения на вкладке модели материала. Поэтому сначала задайте опорную толщину и только потом жёсткости.

Указания по поиску формы и расчёту

Процесс поиска формы не зависит от материала. Параметры ткани не влияют на найденную форму. Они действуют только на последующий расчёт под нагрузкой. Основы описаны в главе Процесс поиска формы руководства по поиску формы.

Совет

Мембранные конструкции ведут себя сильно нелинейно. Если расчёт не сходится, сначала проверьте модель: все мембранные поверхности и канаты должны иметь нагрузку для поиска формы, а все края мембран должны быть удержаны канатами или линейными опорами.

Постоянное ортотропное предварительное натяжение физически недостижимо на поверхностях с двойной кривизной. Если при стандартном методе вы комбинируете ортотропное предварительное натяжение с очень большим числом итераций поиска формы, могут возникать тангенциальные скольжения в плоскости мембраны, неспокойный ход сходимости и большие деформации в плоскости. Это поведение не зависит от модели материала. Используйте заданное по умолчанию число итераций или выберите метод проекции.

Ссылки

Европейский комитет по стандартизации. (2009). Еврокод 3: Расчет стальных конструкций. Часть 1-8: Bemessung von Anschlüssen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
Sandhaas, C. (2012). Механическая работа деревянных соединений с вставными стальными пластинами. Диссертация, Делфтский технический университет.

Исходная глава